Вопросы и задания для допуска к лабораторной работе

1.Дать определение момента силы и момента импульса материальной точки относительно точки и оси; момента импульса и момента инерции твёрдого тела относительно неподвижной оси.

2.Записать уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси, законы сохранения момента импульса и сохранения энергии, теорему Штейнера.

3.Сформулировать коротко суть метода, применяющегося в лабораторной работе, для определения скорости монтажного патрона.

Вопросы и задания к защите лабораторной работы

1.Что такое крутильный маятник? Опишите принцип его действия.

2.Баллистический крутильный маятник – это крутильный маятник, работающий в баллистическом режиме. Какие условия необходимы для реализации этого режима?

3.Из формул (5.4) и (5.5) при их дальнейшей подстановке в

(5.3), а затем и в (5.7) можно было получить как I1 , так и I2 .

Сравните между собой оба варианта с точки зрения влияния на погрешность определения скорости патрона.

Библиогр.: [1]; [2, §27, 31, 43]; [3, §30, 33-36]; [5, §1.2-1.4, 4.1-4.3].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

46

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ОБОРОТНОГО МАЯТНИКОВ

Цель работы – изучить законы динамики движения материальной точки и твёрдого тела на примере математического и оборотного маятников; определить ускорение свободного падения для широты Санкт-Петербурга.

Приборы и принадлежности: универсальный маятник, фотоэлектрический датчик, секундомер (рабочая погрешность измерения времени не более 0,02 %).

Краткие сведения из теории

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити

Уравнение (6.2) – каноническое уравнение гармонического осциллятора. Его решением является функция m cos 0t ,

где m – амплитуда колебаний, – начальная фаза, 0 – цикли-

47

ческая частота. Из (6.2) следует, что циклическая частота и период малых колебаний математического маятника соответственно равны:

где I – момент инерции маятника относительно оси вращения. При малых углах отклонения маятника от вертикали можно

Описание метода измерения. Расчётные формулы. Опреде-

лив экспериментально период колебаний математического маятника, можно рассчитать ускорение свободного падения на данной географической широте. Из формулы (6.4) получим

где l – длина математического маятника, T – период его колебаний.

Для физического маятника вводят понятие центра качаний. Отложим от точки подвеса О вдоль прямой ОС (С – центр масс маятника) отрезок ОК, длина которого равна приведённой длине физического маятника. Точ-

ка К называется центром качания (рис. 6.3).

lпр Точка подвеса О и центр качаний К являются взаимными, или сопряжёнными, в том смысле, что если маятник подвесить за центр качания К, то его период не изменится, а прежняя точка подвеса О станет новым центром качания.

На этом свойстве основано определение ус- Рис. 6.3 корения свободного падения с помощью так называемого «оборотного» маятника. Существуют разнообразные его конструкции. В данной работе используется

маятник, состоящий из стержня, на котором закреплены две параллельные друг другу опорные призмы, и двух «чечевиц»5, одна из которых может перемещаться вдоль стержня. Перемещением подвижной «чечевицы» добиваются того, чтобы при подвешивании маятника за любую из призм, т.е. при подвешивании в прямом

5 Чечевица (лат. Lens) – растение семейства бобовых, семена которого имеют двояковыпуклую форму.

49

и обратном положениях, период колебаний был одинаковым. Тогда расстояние между призмами l будет равно приведённой длине

маятника lпр . Измерив период колебаний маятника Т и расстояние между призмами l , можно по формуле

определить ускорение свободного падения.

Экспериментально определить положение «чечевиц», при котором период колебаний маятника одинаков при качании его на любой из опорных призм, весьма затруднительно. Поэтому в работе снимаются кривые зависимостей периодов колебаний маятника в прямом и обратном положениях6 от координаты подвижной че-

чевицы. Графики зависимостей Tпр x и Tобр x будут иметь вид,

показанный на рис. 6.4. В этом случае период колебаний Т0 определяется как ордината точки пересечения полученных кривых.

Рис. 6.4

Описание и принцип работы экспериментальной установки

6 Маятник называется оборотным, так как, для того чтобы поменять положение опорной призмы, его нужно повернуть на 180°. Отсюда прямое и обратное положения маятника.

50

Общий вид маятника представлен на рис. 6.5. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, выравнивающими прибор. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксированы верхний кронштейн 4 и нижний 5 с фотоэлектрическим датчиком 6. Верхний кронштейн можно поворачивать вокруг колонки, ослабив затяжку винта 7. Затягивание винта 7 фиксирует кронштейн 4 в любом, произвольно выбранном положении. С одной стороны кронштейна находится математический маятник 8, с другой, на вмонтированных в кронштейн вкладышах – оборотный маятник 9. Длина математического маятника регулируется при помощи винта 10, а её величину можно определить по шкале на колонке 3. Оборотный маятник 9 представляет собой стальной стержень, на котором зафиксированы две опорные призмы 11 и две «чечевицы»: неподвижная 12а и подвижная 12б. На стержне через каждые 10 мм

сделаны кольцевые нарезки. Координата x, определяющая положение подвижной «чечевицы», отсчитывается от ближайшей к ней опорной призмы. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольном положении.

Датчик соединён разъёмом с секундомером, на лицевой панели которого находятся следующие элементы управления: выключатель сети (клавиша «Сеть»), установка нуля измерителя (клавиша «Сброс»), окончание измерения (клавиша «Стоп»).

Рис. 6.5

Порядок выполнения работы

1. Включить секундомер, нажав клавишу «Сеть».

51

2.Повернув верхний кронштейн, поместить математический маятник над фотодатчиком.

3.Вращая регулировочный винт 10 на верхнем кронштейне, установить такую длину математического маятника, чтобы шарик пересекал оптическую ось датчика.

4.Отклонив нить маятника на угол (4÷5)° от вертикали, привести его в движение.

5.Нажать клавишу «Сброс» на секундомере.

6.Измерить время десяти колебаний маятника. Для этого дождаться появления на циферблате секундомера цифры «9» и нажать клавишу «Стоп». Секундомер остановится, отсчитав время десяти колебаний. Записать измеренное время в табл. 6.1.

7.Повторить п. 6 шесть раз.

8.Измерить длину маятника l .

Длина маятника l ……м.

Таблица 6.1

9.Для работы с физическим маятником повернуть верхний кронштейн вокруг колонки 3 (см. рис. 6.5) на 180°.

10.Установить оборотный маятник на верхнем кронштейне, разместив опорную призму, находящуюся вблизи конца стержня, на вкладыше кронштейна. Будем считать, что это соответствует прямому положению маятника. Нижний кронштейн 5 вместе с фотодатчиком 6 переместить так, чтобы нижний конец стержня пересекал оптическую ось датчика.

11.Подвижную «чечевицу» маятника установить в положение, соответствующее значению x = 10 мм (для определения координаты воспользоваться нанесёнными на стержень кольцевыми нарезками).

12.Измерить время десяти колебаний маятника. Для этого слегка отклонить его от вертикали и отпустить. Нажать кла-

52

вишу «Сброс», дождаться появления на циферблате секундомера цифры «9» и нажать клавишу «Стоп». Секундомер остановится, отсчитав время десяти колебаний. Записать измеренное время

втабл. 6.2.

13.Повторить п. 12 для остальных значений координаты x, соблюдая шаг 10 мм.

14.Снять маятник и, перевернув его, установить на второй призме (обратное положение). Повторить измерения пп. 11–13 для этого положения маятника.

15.Для каждого значения координаты x определить периоды колебаний маятника в прямом и обратном положениях по форму-

лам Tпр t10пр и Tобр t10обр . Результаты занести в табл. 6.2.

Таблица 6.2

16. Измерить расстояние l между опорными призмами 11 маятника (см. рис. 6.5).

Обработка и анализ результатов измерений

1.По данным табл. 6.1 рассчитать среднее значение времени десяти колебаний математического маятника.

2.Рассчитать среднее значение периода колебаний математи-

ческого маятника по формуле T tnср , где п = 10.

3. По формуле (6.10) вычислить значение ускорения свободного падения для широты Санкт-Петербурга.

4. Рассчитать погрешность определения ускорения свободного падения как погрешность косвенного измерения.

5. По данным табл. 6.2 построить графики зависимостей

Tпр x и Tобр x .

53