1.Что называется коэффициентом восстановления? От чего он зависит? Предположите возможные источники погрешности измерения коэффициента восстановления.

2.Вывести формулы (1.10) и (1.11).

3.На каких предположениях основана теория соударения Герца? От чего зависит время соударения двух одинаковых шаров при прямом центральном ударе по контактной теории?

4.В чём состоит преимущество графиков, построенных в двойном логарифмическом масштабе?

Библиогр.: [1]; [2, § 8, 23, 24, 25]; [3, § 18, 26, 28, 29]; [5, § 5.1, 5.2]; [6]; [7].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ

Цель работы – изучить законы сухого трения, экспериментально найти коэффициент трения качения при помощи наклонного маятника.

Приборы и принадлежности: наклонный маятник FPM-07.

Краткие сведения из теории

Всякое движущееся тело встречает сопротивление своему движению со стороны окружающей среды и других тел, с которыми оно во время движения соприкасается. Иначе говоря, на любое движущееся тело действуют силы трения, или силы сопротивления. В результате их действия всегда происходит превращение механической энергии во внутреннюю энергию трущихся тел, т.е. в энергию теплового движения их частиц. Силы трения имеют электромагнитную природу и связаны с межмолекулярным взаимодействием тел. В механике рассматривают лишь эмпирические законы трения (в частности, закон Амонтона–Кулона); эти законы справедливы для не очень больших давлений и не слишком легко деформируемых материалов соприкасающихся тел.

Остановимся кратко на классификации сил трения.

18

Трение называют внешним, если оно действует между различными соприкасающимися телами, не образующими единого тела.

Внутреннее трение проявляется между отдельными частями одного и того же тела (слоями газа или жидкости). Трение между поверхностью твердого тела и жидкой или газообразной средой, в которой оно движется, называют вязким. Трение между поверхностями твердых тел называют сухим. Оно подразделяется на трение скольжения и трение качения.

Трение скольжения. Сухое трение (в отличие от вязкого) не исчезает при обращении в нуль относительных скоростей соприкасающихся тел и проявляется в виде силы трения покоя – силы, препятствующей возникновению движения одного тела по поверхности другого. Сила трения покоя равна по величине внешней силе, направленной по касательной к поверхности соприкосновения тел и стремящейся вызвать движение одного тела по поверхности другого. Эта сила направлена в сторону, противоположную возможному движению. Сила трения покоя – сила переменная: она увеличивается с возрастанием внешней силы, однако монотонное её увеличение прекращается, как только внешняя сила превысит некоторый предел. Это предельное (максимальное) значение силы трения покоя называется силой трения скольжения. Сила трения скольжения не зависит от площади поверхности контакта и пропорциональна силе нормального давления N, с которой одно тело

действует на другое (закон Амонтона–Кулона): Fтр N , здесь

μ – коэффициент трения скольжения.

Трение качения. В качестве модели твёрдого тела механика обычно выбирает модель абсолютно твёрдого тела. Однако в рамках такой модели трение качения не возникает. Действительно, пусть абсолютно твёрдое круглое тело (шар или цилиндр, далее для краткости будем называть их катком), покоится на горизонтальной плоскости, касаясь её в точке A (рис. 2.1, a). При этом на каток действуют сила тяжести mg и нормальная составляющая

силы реакции опоры – N . Чтобы качение могло происходить без скольжения, поверхности тела и плоскости должны быть шероховатыми, и, значит, на каток будет действовать ещё и сила трения

покоя Fтр (точка A неподвижна). Поскольку силы mg и N не только уравновешивают друг друга, но и имеют нулевой суммар-

19

ный момент относительно любой точки, то они не могут участвовать во вращении катка.

аб

Рис. 2.1

Это, в свою очередь, означает, что если к оси катка приложить любую, сколь угодно малую, горизонтальную силу Q , то появив-

шийся момент пары сил Q и равной ей (!) силы трения покоя Fтр

должен был бы привести каток во вращение.

Опыт однако, показывает, что механика вращения катка оказывается более сложной. Для приведения его во вращение приходится прикладывать не сколь угодно малую, а вполне значитель-

ную силу Q . Дело в том, что под действием сил mg и N реаль-

ные, а не модельные (абсолютно твёрдые) тела деформируются так, что их касание происходит не в одной точке, а вдоль некоторой площадки (АС на рис. 2.1, б).

При попытке начать качение тела вправо точка приложения сил реакции опоры N и Fтр переместится из точки A внутрь этой

площадки на некоторое расстояние ε точку В (рис. 2.1, б). В результате при качении катка по поверхности необходимо будет перед ним «передвигать волну деформации», или можно сказать иначе: за счёт деформации поверхности каток при его движении всё время придётся выкатывать из небольшого углубления. И в том и другом случае внешняя сила будет совершать дополнительную работу, которая и пойдёт на преодоление трения качения.

20

При равновесии катка (или при его равномерном вращении) имеют место следующие уравнения:

Из этих уравнений видно, что на каток действуют две уравновешенные пары сил: (Q, Fтр) и N, mg . При этом первая из них стремится привести каток в движение, тогда как вторая этому движению препятствует. Момент этой пары сил N, mg называет-

ся моментом сопротивления качению.

Для трения качения установлены следующие приближённые законы:

1.Максимальный момент пары сил, препятствующий качению, в широких пределах не зависит от радиуса катка.

2.Максимальный момент сопротивления качению пропорционален силе нормального давления катка на опорную плоскость и достигается в момент выхода катка из положения равновесия (условие начала качения катка):

Коэффициент называют коэффициентом трения качения, или коэффициентом трения 2-го рода. Он имеет размерность длины. Коэффициент трения качения равен плечу пары сопротивления качению при предельном положении равновесия катка (см. рис. 2.1, б).

3. Коэффициент трения качения зависит от материала катка и опорной плоскости, а также от физического состояния их поверхностей.

В момент начала качения катка (выхода его из положения равновесия) из (2.1) и (2.2) следует:

Обычно r , поэтому при движении по горизонтальной

плоскости для качения требуется значительно меньшая сила, чем для скольжения тела того же веса. Коэффициенты трения качения устанавливаются экспериментально. Приведём значения коэффициентов трения качения для некоторых комбинаций материалов (в см): стальной каток по стали – 0,005; деревянный каток по

21

стали – 0,03…0,04; деревянный каток по дереву – 0,05…0,08; ко-

лесо вагона по рельсу – 0,05; резиновая шина по шоссе – 0,024. Законы трения качения, как и трения скольжения, справедливы лишь для не очень больших давлений и не слишком легко де-

формируемых материалов катка и плоскости.

Описание и принцип работы экспериментальной установки. Вывод расчётной формулы

Прибор «Наклонный маятник FPM-07» представлен на рис. 2.2. Основания 1 и 2 оснащены четырьмя ножками с регулируемой высотой. К основаниям подсоединена труба 3, на которой смонтирован корпус 4 с червячной передачей. Посредством оси червячная передача соединена с кронштейном 5. На него крепится пластина 10 со шкалой 6, а с обратной стороны установки – шкала 7. Также на кронштейне закреплена колонка 8, к которой на нити подвешен шар 9. Для изменения угла наклона маятника используется рукоятка 11.

Рис. 2.2

Прибор предназначен для определения коэффициента трения качения методом наклонного маятника. В качестве маятника ис-

22

пользуется металлический шар радиусом R, подвешенный на нити длиной L, опирающийся на плоскость, наклонённую под углом β к горизонту (рис. 2.3.).

Рис. 2.3

Эксперимент проводится при различных углах наклона β. Зафиксировав тот или иной угол β, следует отклонить шар от положения равновесия на угол 0 = (4÷5)º, отсчитываемый по лицевой

шкале. После пуска шар будет перекатываться по образцу, теряя из-за трения качения свою энергию, так что с каждым новым качанием он будет отклоняться на всё меньший и меньший угол. Окончательно измеряется угол αп, на который шар отклонится от положения равновесия после заданного числа колебаний.

На шар действует сила трения качения Fтр , значение которой следует из уравнения (2.3):

тр R

однако, в отличие от (2.1), здесь N mg cos (см. рис. 2.3). Дей-

ствие силы трения качения, как уже было сказано, приводит к тому, что колебания наклонного маятника носят затухающий характер. Если за n циклов колебаний максимальная высота подъёма маятника снижается на ∆h, то его полная механическая энергия уменьшается на mg∆h. Это уменьшение происходит вследствие

работы неконсервативной силы трения качения A Fтр S (где S – полный путь, пройденный за n циклов), т.е.

23

Выразим параметры, входящие в (2.6), через измеряемые величины: угол наклона плоскости качения , число полных коле-

баний (циклов) n и изменение угловой амплитуды в течение этих

но, ограничившись лишь двумя первыми членами разложения cos в ряд Тейлора, записать: cos 1 ( 2 2) . Тогда уменьше-

Длина дуги S, проходимая шаром за четверть периода, связана с угловой амплитудой 0 соотношением S L . Следовательно, за n периодов, если бы не было затухания, был бы пройден путь S 4n L 0 . При наличии затухания вместо 0 , ввиду малости

Измерив αn для заданного числа полных колебаний маятника n и зная параметры экспериментальной установки (R и β)

24

из равенства (2.9), можно определить коэффициент трения качения δ.

Порядок выполнения работы

1.Установить колонку 8 прибора (см. рис. 2.2) под углом

β= 30°.

2.Отклонить шар от положения равновесия на угол α0 = 5° и отпустить. Шар начнёт совершать колебания.

3. Определить по лицевой шкале угол n отклонения

шара после пяти полных колебаний. Результаты занести в табл. 2.1.

4.Повторить действия пп. 2, 3 ещё четыре раза.

5.Выполнить измерения для углов β = 45°, 60°, повторяя действия пп. 2–4.

Обработка и анализ результатов измерений

4 При подстановке в расчётную формулу (2.9) следует деления перевести в радианы (см. инструкцию на установке).

25