1.Дать определение теплоёмкости тела и объяснить, почему

теплоёмкость при постоянном давлении Сp всегда больше теплоёмкости при постоянном объёме СV.

2.Дать определение молярной теплоёмкости газа и объяснить, как определяется число степеней свободы молекулы. Записать первое начало термодинамики для различных изопроцессов.

3.Сформулировать коротко суть метода звуковых стоячих волн применительно к определению коэффициента Пуассона –

Cp CV .

Вопросы и задания к защите лабораторной работы

1. Дать определение политропического процесса. Чему равен показатель политропы в изотермическом, адиабатическом, изохорическом и изотермическом процессах?

3. Вывести соотношение yA 2Acos 2 x (10.6).

Библиогр.: [1]; [2, § 53, 81-88]; [4, § 13-15, 16, 18-22]; [5, § 9.3-9.6].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ C p CV МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА11

Цель работы – изучить тепловые процессы в идеальном газе, ознакомиться с методом Клемана и Дезорма и экспериментально определить отношение молярных теплоёмкостей воздуха при постоянных давлении и объёме.

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон, U-образный жидкостный манометр, ручной нагнетательный насос.

Описание экспериментальной установки и вывод расчётной формулы

11 Перед тем, как приступать к изучению этой работы, следует изучить «Краткие сведения из теории» на с. 76–80.

88

Для определения величины Cp CV в работе применяется

метод Клемана и Дезорма. Измерительная установка (рис. 11.1) состоит из баллона 1 с воздухом, открытого жидкостного (водяного) манометра 2, ручного нагнетательного насоса 3. Баллон закрыт пробкой 4, сквозь которую проходит трубка 5 с двумя отводами. Один отвод соединяет баллон с манометром, другой – через кран 6 с насосом. Трубка 5 закрыта пробкой 7.

Рис. 11.1

Первоначально сосуд 1 соединяется с атмосферой и в нём устанавливается атмосферное давление p0 . Давление, как известно,

можно измерять в различных единицах: паскалях (Па), миллиметрах ртутного столба (Торр),12 миллиметрах водяного столба и многих других. Поскольку изменение давления в сосуде измеряется

водяным манометром, то и атмосферное давление p0 удобно измерять также в миллиметрах водяного столба. Тогда давление в

12 Миллиметр ртутного столба называется «Торр» в честь Торричелли.

89

сосуде pi можно будет представить в простом виде: pi p0 hi , где hi – показания водяного манометра.

Метод Клемана и Дезорма заключается в следующем. В сосуд, закрытый пробкой 7, ручным насосом 3 нагнетается некоторое количество воздуха. Вследствие этого давление в сосуде повысится, и после того, как воздух в сосуде вновь примет температуру окружающей среды (комнатную) T1 и давление стабилизируется, его

избыток над атмосферным давлением ( h1 ) измеряется с помощью

манометра 2. В результате давление в сосуде установится на уров-

не p1 p0 h1 .

Далее, на короткое время открываем сосуд путём извлечения пробки 7. Практически сразу давление в сосуде станет равным ат-

мосферному p0 , так как отверстие, соединяющее баллон с атмо-

сферой, имеет большой размер. Процесс происходит быстро, воздух и стенки сосуда имеют малую теплопроводность, поэтому процесс расширения можно считать адиабатическим. Температура газа T2 оказывается несколько ниже комнатной T1 , так как работа

расширения при адиабатическом процессе совершается за счёт внутренней энергии газа.

Адиабатический переход газа из первого состояния во второе происходит с изменением массы газа в сосуде, тогда как уравнение адиабаты (VII) справедливо лишь для постоянной массы системы. Этой трудности, однако, можно избежать, если относить уравнение (VII) не ко всей массе газа в сосуде, а только к той неизменной её части, которая была в сосуде до и оставалась в нём после выпуска части газа в атмосферу. Поскольку температура и давление газа в состоянии термодинамического равновесия одинаковы по всему объёму сосуда, то это уравнение можно применить и для рассматриваемого адиабатического процесса. С учётом уравнения Клапейрона–Менделеева (III) уравнение (VII) можно представить в других, более удобных, переменных:

После того, как пробка 7 закрывается, происходит медленное изохорическое нагревание газа со скоростью, определяемой, глав-

90

ным образом, теплопроводностью стенок баллона. Через некоторое время температура газа вновь становится равной комнатной T1 , а

давление, которое росло с ростом температуры, стабилизируется на новом уровне: p2 p0 h2 . Избыток этого давления над атмосфер-

ным ( h2 ) измеряется манометром. Процесс выравнивания температуры при закрытой пробке подчиняется закону Гей-Люссака:

единицей, обе части уравнения (11.3) можно разложить в ряд по формуле бинома Ньютона и ограничиться членами первого порядка малости:

Следует подчеркнуть, что и h1, и h2 должны измеряться в состоянии термодинамического равновесия, т.е. после прекращения теплообмена, свидетельством чего каждый раз выступает стабилизация давления.

Порядок выполнения работы

1.Открыть кран 6 (при этом пробка 7 вставлена) и с помощью ручного насоса нагнетать в баллон воздух до тех пор, пока разность уровней в коленах манометра не станет равной 10…15 см. Пробку, вставленную в горловину баллона, не вынимать.

2.Закрыть кран 6 и выждать, пока температура внутри баллона станет равной температуре окружающей среды, т.е. пока разность уровней жидкости в манометре перестанет изменяться.

91

3.Отсчитать разность уровней манометра h1 (отсчёт производят по нижним краям менисков).

4.С помощью пробки 7 быстро открыть и закрыть баллон.

5.Подождать 1…2 мин, пока температура воздуха в баллоне станет постоянной, т.е. показания манометра перестанут изменяться, и отсчитать разность уровней h2.

6.Вычислить результат по формуле (11.5). Варьируя промежуток времени между открытием и закрытием пробки (см. п. 4), добиться наилучшего результата для коэффициента Пуассона, сравнивая его с теоретическим, вычисленным для воздуха по формуле (VI).

7.Проделать измерения ещё девять раз, учитывая опыт, приобретенный при выполнении п. 6.

8.Данные занести в табл. 11.1

Таблица 11.1

Обработка и анализ результатов измерений

1.Вычислить для каждого опыта значение γ по формуле (11.5).

2.Результаты вычислений занести в табл. 11.1.

3.Вычислить погрешность результата исходя из разброса величины γ, полученной в опыте. Главным источником погрешности здесь является нестабильность условий адиабатичности процесса при проведении отдельных циклов измерений (будь это отклонение стабильным, оно внесло бы систематическую ошибку, а не случайную).

4.Сравнить среднее значение для воздуха с теоретиче-

ским, вычисленным по формуле (VI).

Вопросы и задания для допуска к лабораторной работе

1. Дать определение теплоёмкости тела и объяснить, почему

всегда Cp >CV?

2. Дать определение молярной теплоёмкости газа и объяснить, как определяется число степеней свободы молекулы. Записать первое начало термодинамики для различных изопроцессов.

92