1. Вычислить коэффициент трения качения для каждого значения угла n по формуле (2.9). Результаты вычислений занести в

табл. 2.1.

2.Оценить погрешность определения коэффициентов трения качения по данным табл. 2.1, условно считая их результатами прямых измерений.

3.Построить график зависимости коэффициента трения ка-

.f

Вопросы и задания для допуска к лабораторной работе

1.Какие виды трения существуют, и каким эмпирическим законам они подчиняются?

2.Что называется коэффициентом трения качения? Можно ли сравнивать между собой коэффициенты трения качения и трения скольжения?

3.Сформулировать коротко суть метода, применяющегося в лабораторной работе, для определения коэффициента трения качения.

Вопросы и задания к защите лабораторной работы

1.Почему сам факт существования трения качения не позволяет использовать модель абсолютно твёрдого тела для описания качения одного тела по поверхности другого?

2.Каковы физические причины трения? Какова природа потерь кинетической энергии телом при качении?

3.Почему коэффициент трения качения зависит от угла наклона маятника? Как эту зависимость следовало бы графи-

чески продолжить при дальнейшем увеличении угла наклона?

Библиогр.: [1]; [2, § 7, 13, 15]; [3, § 11, 17, 24, 30, 32]; [5, § 2.2-2.4].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

26

ИЗУЧЕНИЕ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы – изучить законы кинематики и динамики на примере равноускоренного движения системы тел.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка "машина Атвуда" и электронный секундомер для измерения времени.

Краткие сведения из теории

Рассмотрим движение системы двух тел m1 и m2 , соединён-

ных нитью, перекинутой через блок, представляющий собой диск массой m и радиусом R (рис. 3.1). Если предположить, что трение между осью и подшипником блока отсутствует, а также пренебречь весом нити и силой сопротивления воздуха, то такая модель представит собой идеализацию реальной экспериментальной установки, использующейся в данной работе.

27

Чтобы найти ускорение движения тел, запишем законы динамики поступательного (для тел) и вращательного (для блока) движений:

m1a1 m1g T1 , m2a2 m2 g T2 ,

I M1 M 2 ,

где I mR2 2 – момент инерции блока, М1 и М2 – моменты сил

T1 и T2 соответственно, – угловое ускорение вращения блока.

Спроецируем векторы первого уравнения системы на ось х1, второго – на ось х2 и третьего – на ось z, направленную на нас перпендикулярно плоскости рисунка. Принимая во внимание равенство величин ускорений грузов, а также соотношение между силами

натяжения нитей Т1 Т1 и Т2 Т2 (третий закон Ньютона), получаем

I T1R T2 R .

Решение (3.1) приводит к следующему выражению для ускорения:

Уравнение (3.2) показывает, что грузы будут двигаться с постоянным ускорением.

Описываемая ниже экспериментальная установка позволяет измерять время прохождения системой тел различных фиксированных расстояний. Известно, что при равноускоренном движении без начальной скорости путь, пройденный телом за время t от начала движения, выражается формулой

которая позволит определить величину ускорения грузов.

28

Предварительно следует убедиться в том, что движение имеет действительно равноускоренный характер. Пусть ti – время про-

хождения системой тел расстояния Si . Тогда, проделав несколько

таких измерений для различных расстояний, можно будет представить полученные результаты на графике в виде зависимости

2S f t 2 . Если точки на графике достаточно хорошо будут ап-

проксимироваться прямой линией, то это послужит подтверждением того, что ускорение движения в соответствии с формулой (3.2) имеет постоянную величину, которую можно найти по углу

наклона этой прямой: a 2S t 2 .

Располагая таким методом определения величины ускорения и изменяя в опытах массу тел, можно исследовать зависимость ускорения как от массы движущихся тел, так и от действующей на них силы.

Описание и принцип работы экспериментальной установки

Общий вид прибора "машина Атвуда" приведён на рис. 3.2. В верхней части вертикальной шкалы 3 укреплён на подшипнике легкий блок 1, который с достаточно малым трением может вращаться вокруг своей оси. Через блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы 4, движение которых и будет изучаться. Электромагнит, расположенный на одной оси с блоком, служит для пуска и остановки движения грузов. Действие устройства основано на том, что нить, соединяющая грузы, проходит в зазоре между якорем и сердечником электромагнита и при замыкании (размыкании) электрической цепи электронного секундомера 5 и электромагнита нажатием кнопки «Пуск» («Сброс») соответственно нить освобождается (зажимается), а блок 1 начинает (прекращает) вращение.

29

1.Включить приборы в сеть. Установить груз I на столик 7 (см. рис. 3.2). Определить по вертикальной шкале 3 начальную ко-

ординату l0, напротив которой находится нижний торец груза II, записать полученный результат. Снять нить с блока и установить на грузы I и II дополнительные грузы так, чтобы суммарная масса грузов (с учётом их начальной массы) стала равна 100 и 70 г соответственно. Установить ограничитель 6 горизонтальным участком

на отметке l1 = 35 см. Поместить систему грузов на блок так, чтобы груз II нижним торцом касался ограничителя. Придерживая его

втаком положении, включить секундомер (на задней панели электронного блока), нить зафиксируется. Установка готова к работе.

2.Нажать кнопку «Пуск» электронного секундомера; при этом грузы придут в движение и одновременно начнётся отсчёт времени. В момент прохождения груза I мимо фотоэлемента се-

кундомер остановится. Записать показания секундомера в табл. 3.1.

3. Опустить груз II на ограничитель, придерживая его, нажать кнопки «Стоп» и «Сброс». Нажать кнопку «Пуск». Записать показания секундомера. Выполнить аналогичные измерения ещё два раза. Результаты занести в табл. 3.1, в колонку, соответствующую S1 , где S1 l1 l0 4,2 , см (груз II проходит расстояние l1 l0 , а

30

груз I на 4,2 см меньше с учётом расстояния от столика 7 до датчика фотоэлемента 2).

l0 = ……, см; m1 = 100 г; m2 = 70 г

4. Перемещая ограничитель, провести аналогичные действия для расстояний li = 30, 25 и 20 см, занести величины Si li l0 4,2 см в табл. 3.1. Эти данные позволят определить

величину ускорения для данной массы грузов, а также сделать вывод о характере их движения.

5.Установить ограничитель на отметке l = 35 см.

6.Снять нить с блока и установить дополнительные грузы так, чтобы суммарные массы I и II грузов были равны 60 и 50 г соответственно.

7.Измерить время движения грузов пять раз. Результаты занести в табл. 3.2.

8.Провести серию измерений, повторив пп. 5 и 6, когда массы грузов составляют 70 и 60, 80 и 70, 90 и 80, 100 и 90 г. Результаты занести в табл. 3.2.

S l l0 4,2 …… см

Таблица 3.2

9. Исследовать зависимость ускорения системы от действующей на грузы силы. Для этого проделать аналогичные испытания, когда массы грузов составляют 120 и 50, 110 и 60, 100 и 70, 90 и 80 г. Высоту, на которой находится ограничитель оставить прежней. Результаты занести в табл. 3.3.

Обработка и анализ результатов измерений

1.По данным табл. 3.1 рассчитать среднее время tiср прохождения системой расстояния Si, а также квадрат этого времени.

2.Результаты измерений из табл. 3.1 представить на графике

ввиде зависимости 2S f tср2 . Провести прямую линию, наи-

лучшим образом соответствующую всем экспериментальным точкам. Убедиться в том, что указанная зависимость близка к линейной. Как следует из формулы (3.3), тангенс угла наклона получен-

ной прямой к оси абсцисс 2S t 2 и будет равен ускорению

системы грузов. Найти это ускорение. Соответствует ли полученная величина ускорения законам динамики (см. уравнение (3.2))? Сделать вывод о характере движения грузов.

32

3.Заполнить табл. 3.2 и 3.3, рассчитав среднее время движения и ускорение для каждой пары грузов по формуле (3.2).

4.Представить на графиках зависимости ускорения системы

и1 2

a f m1 m2 . Сделать вывод о влиянии массы грузов и сил, действующих на них, на ускорение системы.

5.Найти абсолютную и относительную погрешности ускорения системы для одной из пар грузов (табл. 3.2 и 3.3), применяя метод расчёта погрешности косвенных измерений.

6.Сделать вывод о соответствии полученных результатов законам динамики.

Вопросы и задания для допуска к лабораторной работе

1. Представить кинематические уравнения для равноускоренного движения: a t , t , r t в аналитической и графической

формах.

2.Записать второй закон Ньютона для материальной точки, закон динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси.

3.Сформулировать коротко суть метода, применяющегося в лабораторной работе, для определения зависимости ускорения системы от массы грузов и действующих на них сил.

Вопросы и задания к защите лабораторной работы

1. Почему в лабораторной работе графически исследуется не

ли бы значение 4,2 см при его построении заранее не учитывалось

(см. табл. 3.3)?

3. Каким образом на графике зависимости a f m1 m2

должно проявляться действие неучтённой силы трения? Можно ли её определить?

Библиогр.: [1]; [2, § 9, 11, 14]; [3, § 11, 12, 32]; [5, § 1.2-1.4, 2.2-2.4].

33