2. Несмотря на то что сила сопротивления движению в вязкой среде пропорциональна площади сечения тела, крупные шарики падают в такой среде быстрее мелких (материал шариков один и тот же). Объяснить этот факт.

Библиогр.: [1]; [2, § 115, 118, 128, 132]; [4, § 86, 89]; [5, § 10.6- 10.9 ]; [8].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА

Цель работы – изучить явления переноса на примере теплопроводности; определить коэффициент теплопроводности воздуха.

Приборы и принадлежности: установка ФПТ1-3.

Краткие сведения из теории

В термодинамически неравновесных системах возникают осо-

бые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в

результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относится и теплопроводность, обусловленная переносом энергии: если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е. выравнивание температур.

Теплота распространяется в газах тремя способами: тепловым излучением (перенос энергии электромагнитными волнами), конвекцией (перенос энергии за счёт перемещения слоев газа в пространстве из областей с более высокой температурой в области с низкой температурой) и теплопроводностью.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

105

j tQS dTdx ,

где ось х ориентирована в направлении переноса, j – плотность теплового потока (энергия, проходящая через единичную площадку, перпендикулярную оси х, за единицу времени); – коэффици-

ент теплопроводности; dTdx – градиент температуры, равный

скорости её изменения на единицу длины в направлении нормали к этой площадке (знак «минус» показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры).

Для идеального газа

13 cV ,

где ρ – плотность газа; – средняя длина свободного пробега молекулы; – средняя скорость теплового движения молекул, рав-

Описание экспериментальной установки и вывод расчётной формулы

Установка ФПТ1-3 (рис. 14.1) представляет собой конструкцию настольного типа, состоящую из следующих основных частей: приборного блока 1, цифрового термометра 2, блока рабочего элемента 3, вольфрамовой нити 4, стойки 5, датчика температуры 6.

106

Рис. 14.1

На лицевой панели приборного блока находятся органы управления и регулировки установки: «Сеть» – для подключения установки к сети питающего напряжения, «Напряжение» – для управления работой цифрового контроллера, измеряющего напряжение, «Нагрев» – для включения и регулирования нагрева нити.

Блок рабочего элемента представляет собой коробчатую конструкцию. Несущими узлами блока являются панель и кронштейн, скреплённые между собой. Между выступающими частями панели в текстолитовых фланцах зажата стеклянная трубка, по оси которой натянута вольфрамовая нить. Между панелью и кронштейном помещён вентилятор для охлаждения трубки. Спереди блок рабочего элемента защищён прозрачным экраном.

Рассмотрим два коаксиальных цилиндра, пространство между которыми заполнено газом. Если внутренний цилиндр нагревать, а температуру наружного цилиндра поддерживать постоянной, ниже температуры нагревателя, то в кольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты, направленный от внутреннего цилиндра к наружному. При этом температура слоёв газа, прилегающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок. Выделим в газе кольцевой слой радиусом r, толщиной dr и длиной L. По закону

107

Фурье тепловой поток q = dQdt , т.е. количество теплоты, проходящее через этот слой за одну секунду, равен:

реннего и наружного цилиндров соответственно. После интегрирования получим уравнение, определяющее тепловой поток за счёт теплопроводности для цилиндрической геометрии:

q 2 L T . ln r2 r1

Тогда коэффициент теплопроводности воздуха с учётом характеристик используемой экспериментальной установки можно выразить следующим образом:

здесь – коэффициент теплопроводности воздуха; q – тепловой

поток через поверхность S ; D – внутренний диаметр трубки; d – диаметр нити, L – длина нити; t – разность температур нити и трубки, измеряемая по шкале Цельсия.

В установке ФТП1-3 тепловой поток создаётся за счёт нагрева нити постоянным током. При этом температура нити будет повышаться до тех пор, пока не наступит стационарное состояние, при котором вся подведённая к нити мощность будет отведена тепловым потоком и, следовательно, температура в дальнейшем меняться не будет. Для стационарного состояния

где Iн и Uн – ток, текущий по нити, и падение напряжения на ней

соответственно; Uэ – падение напряжения на эталонном резисторе, сопротивление которого Rэ = 41 Ом. Эталонный резистор и нить соединены последовательно.

С повышением температуры сопротивление нити меняется по закону

где Rt и R0 – сопротивление нити при некоторой температуре

( t оC ) и при 0оC соответственно, – температурный коэффициент сопротивления материала нити (вольфрам, 4,8 10 3 K 1 ).

Разность температур нити и трубки определяется какt tн tт , где tн – температура нити; tт – температура трубки,

равная температуре окружающего воздуха. Температура трубки в процессе эксперимента остаётся постоянной, так как её поверхность обдувается потоком воздуха с помощью вентилятора. Температура нити тем выше, чем больше протекающий по ней ток, но при фиксированной силе тока она также постоянна.

Для определения t запишем уравнение (14.3) для сопротивления нити в холодном ( R1 ) и нагретом ( R2 )14 состояниях:

Поделив второе уравнение на первое, выразим температуру t2:

Заметим, что температура трубки (tт) и температура нити в холодном состоянии (t1) – это одна и та же температура окружающей среды, а tн t2 . Следовательно, выражение (14.6) даёт именно ту

14 Во всех последующих формулах индексы «1» и «2» будут относиться к холодному и нагретому состояниям соответственно.

109

разность температур, которую требует уравнение (14.1). Однако необходимо найти ещё отношение сопротивлений нити в нагретом

и холодном состояниях: R2 R1 . В работе это соотношение оп-

ределяется методом сравнения падения напряжений на нити и на эталонном резисторе.

Поскольку нить и эталонный резистор соединены последовательно, для них можно записать следующую систему уравнений:

где U1,U2 ,UЭ1 ,UЭ2 – напряжение на нити и эталонном резисторе

при температуре окружающего воздуха и нагретом состояниях соответственно.

Порядок выполнения работы

1.Включить тумблер «Вкл.» в модуле «Нагрев». При этом загорается сигнальная лампочка.

2.Нажать кнопку UР и установить рукояткой «Нагрев» на-

пряжение UЭ2 равным 0,5 В.

3. Выждать минуту для стабилизации теплового режима и определить падение напряжения на нити U2 нажатием кнопки

UН .

4.Полученный результат записать в табл. 14.1.

5.Повторить пп. 2-4 для величин UР в диапазоне 1,0 – 6,0 В с

шагом 1 В.

U1 = …., В UЭ1 = …., В t1 =…., °С

Таблица 14.1

U2 , В

110

q , Вт

t , °С

, Вт/(м·К)

6.По окончании измерений вывести ручку «Нагрев» в крайнее левое положение и выключить установку.

Обработка результатов измерений

1. Рассчитать комплекс по формуле (14.7) и разность темпе-

ратур по формуле (14.6), учитывая следующие данные: L 0,4 м; d 64·10-5м; 4,8·10-3 К-1; D 26·10-3м; при токе не более 10 мА

напряжение на эталонном резисторе UЭ1 = 0,060 В, а на нити

U1 = 0,022 В.

2.Рассчитать тепловой поток по формуле (14.2).

3.Определить коэффициент теплопроводности по формуле (14.1). Полученные значения усреднить. Сравнить их с результатом, вычисленным по формуле для теплопроводности идеального

4.Построить графики зависимости q( t) и q(β). Сравнить их

исделать соответствующие выводы.

Вопросы и задания для допуска к лабораторной работе

1. Что выступает «движущей силой» любого явления переноса?

111