3. Сформулировать коротко суть метода, применяющегося в лабораторной работе, для определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара по скорости испарения жидкости из капилляра.

Вопросы и задания к защите лабораторной работы

1.Что такое относительная влажность воздуха? В чём заключаются принцип действия и устройство психрометра?

2.Вывести формулу D 13 T (15.2).

Библиогр.: [1]; [2, § 128-130]; [4, § 86, 87, 91, 93, 114]; [5, § 10.6-10.9].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА КАПИЛЛЯРНЫМ МЕТОДОМ

Цель работы − изучить вязкость как одно из явлений переноса, определить коэффициент вязкости воздуха по скорости его истечения из капилляра, вычислить среднюю длину свободного пробега и определить эффективный диаметр молекул газа.

Приборыи принадлежности: лабораторная установка ФПТ1-1н.

Краткие сведения из теории

119

x

Рис. 16.1

либо параметра. Вследствие теплового хаотического движения молекул начинаются процессы, направленные к выравниванию этого параметра по всему объёму. Эти процессы и называются явлениями переноса.

Внутреннее трение возникает, если в газе имеются слои, движущиеся относительно друг друга, т.е. создана неоднородность скорости поступательного движения (рис. 16.1).

Такое слоистое (ламинарное) движение реализуется, если газ движется относительно стенок сосуда или в газе движется какоелибо тело. Тогда молекулы газа, непосредственно примыкающие к стенкам сосуда, в котором находится газ, за счёт сил взаимодействия с молекулами вещества стенок имеют практически нулевую скорость, которая последовательно увеличивается по мере удаления от стенок.

Вследствие хаотического движения молекулы проникают из слоя в слой, сталкиваются друг с другом, и в результате происходит перенос импульса, связанного с направленным движением. Уравнение, описывающее перенос импульса:

dKz ddz dS dt ,

где dK z − импульс, переносимый в направлении z через площадку dS за время dt; ddz − градиент скорости, показывающий, как быст-

ро изменяется скорость в направлении z от слоя к слою; η − коэффициент вязкости.

За счёт этого переноса импульс направленного движения молекул в слое изменяется. Импульс молекул, движущихся с большей скоростью, после соударения с более медленными молекулами уменьшается, а импульс молекул, движущихся с меньшей скоростью, увеличивается. Изменение импульса с течением времени

обусловлено действием силы F ddtK , которая называется силой

внутреннего трения: Fx ddz dS − формула Ньютона.

Силы внутреннего трения направлены по касательной к поверхности слоев. Со стороны слоя, движущегося медленно, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Со сторо-

120

ны же слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила.

Коэффициент вязкости численно равен силе, действующей на единицу поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице. Структура коэффициента вязкости отражает молекулярнокинетический характер явления:

13 ,

где λ − средняя длина свободного пробега молекул, т.е. среднее расстояние, которое проходят молекулы между двумя последовательными соударениями; ρ − плотность газа, − средняя скорость молекул газа:

а их средняя длина свободного пробега

где d − эффективный диаметр молекулы, т.е. минимальное расстояние, на которое сближаются молекулы при столкновениях, n − концентрация молекул.

Экспериментально коэффициент вязкости можно определить, измеряя объёмный расход движущегося в трубке газа, т.е. объём газа, протекающего через поперечное сечение трубки в единицу

времени: Q dVdt .

В данной работе воздух продувается через капилляр с небольшой скоростью. При малых скоростях потока течение является ламинарным, т. е. поток воздуха движется отдельными слоями и его скорость в каждой точке направлена вдоль оси капилляра. Если бы скорость движения воздуха была постоянной по всему сечению капилляра, то объёмный расход равнялся бы Q S .

Однако скорость в рассматриваемом случае изменяется от нуля у стенок капилляра до некоего максимального значения на его оси. Поэтому сначала найдем зависимость скорости движения воздуха от расстояния до оси капилляра. Для этого выделим воздуш-

121

L

Рис. 16.3

Зная теперь υ как функцию от r, можно рассчитать объёмный расход газа в капилляре. Поскольку скорость течения газа в поперечном сечении непостоянна, разделим поперечное сечение капилляра на узкие кольца шириной dr (рис. 16.4).

Площадь такого кольца dS 2 r dr . В таких узких пределах скорость можно считать постоянной. Таким образом, поток газа через одно узкое кольцо равен:

dr

R

r

Рис. 16.4

dQ dS p1 p2 (R2 r2 ) 2 r dr . 4 L

Суммирование по всем кольцам даёт полный поток в капилляре – формулу Пуазейля:

123

p1 p2 R4 , 8 L

где R − радиус капилляра.

Мы вывели формулу Пуазейля в предположении, что течение газа в капилляре является ламинарным. Зная объёмный расход газа в капилляре, можно вычислить коэффициент вязкости η:

Описание и принцип работы экспериментальной установки

Работа выполняется на экспериментальной установке ФПТ1-1н. Установка ФПТ1-1н позволяет изучать явление внутреннего трения воздуха, определять коэффициент вязкости воздуха капиллярным методом, концентрацию молекул и длину свободного пробега, а также число соударений молекул в единицу времени и эффективный метр молекул воздуха. Установка представляет собой конструкцию настольного типа, состоящую из двух соединенных корпусов: приборного блока и блока рабочего устройства. На передней панели установки имеются тумблеры включения и выключения напряжения сети, а также ручка регулировки расхода воздуха. На табло «Давление» высвечивается соответствующая разность давлений в килопаскалях (кПа). Общий вид установки ФПТ1-1н представлен на рис. 16.5.

124

1

2

Рис. 16.5

Воздух нагнетается в капилляр 2 микрокомпрессором, вмонтированным в блок управления, величина объёмного расхода устанавливается посредством регулятора 1 и измеряется реометром15.

Порядок выполнения работы

1. Включить установку тумблером «Сеть». При этом в модуле рабочего элемента загорится постоянная подсветка (зелёное свечение), указывающая на подачу питания.

2. Включить в приборном модуле переключатель «Компрессор». При этом отсек в модуле рабочего элемента подсветится мигающим красным светом, указывающим на то, что микрокомпрессор начал прокачку капилляра.

3. Плавно вращая ручку регулятора расхода воздуха «Расход» на приборном блоке, получить для десяти значений расхода возду-

ха 16 Q в диапазоне от 2,6 до 5,0 В, разности давлений p1 p2 . Значения Q и p1 p2 занести в табл. 16.1.

4.Выключитькомпрессор, азатемустановкутумблером«Сеть».

5.Замеритьтемпературуt °Сидавлениер0 ваудитории.

15Реометр (от греч. rhéos - течение, поток и метр) – прибор для измерения объёмного расхода газа.

16Расход газа измеряется с помощью электрических датчиков, отградуированных в вольтах.

125

ηср =……

Обработка и анализ результатов измерений

1. Интерполируя17 табличные значения расхода газа Q (табл. 16.2), найти расход газа в литрах в минуту (л/мин) для измеренных значений расхода в вольтах (В).

2.Для каждого измеренного режима рассчитать по формуле (16.3) коэффициент вязкости воздуха η. Длина и радиус капилляра указаны на установке.

3.Найти среднее значение коэффициента вязкости и рассчитать погрешность его измерения.

17 Интерполяция – нахождение промежуточных значений некоторой закономерности (функции) по ряду известных её значений. В нашем слу-

чае имеется в виду линейная интерполяция.

126