Вопросы и задания для допуска к лабораторной работе

1.Дать определение момента силы и момента импульса материальной точки относительно точки и оси, момента импульса и момента инерции твёрдого тела относительно оси.

2.Каков физический смысл момента инерции? Как вычислить момент инерции твёрдого тела? Записать теорему Штейнера.

3.Сформулировать коротко суть метода, применяющегося в лабораторной работе, для определения момента инерции маятника Обербека.

Вопросы и задания к защите лабораторной работы

1. Вывести формулу для момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через один из его концов.

2. Провести аналогию между характеристиками поступательного и вращательного движения.

3. Указать на чертеже направление момента силы натяжения нити, действующей на шкив в данной работе.

4. Как влияет на результат измерений момента инерции маятника Обербека трение в осях подвеса? Можно ли определить момент силы трения по виду графика зависимости f М ?

Библиогр.: [1]; [2, § 36, 38, 39, 43]; [3, § 30, 33-36]; [5, § 4.1-4.3].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ МОНТАЖНОГО ПАТРОНА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

Цель работы − изучить законы сохранения энергии и момента импульса на примере баллистического крутильного маятника.

Приборы и принадлежности: баллистический крутильный маятник, пусковое пружинное устройство и комплект монтажных патронов, блок секундомера.

40

Краткие сведения из теории

Крутильный маятник представляет собой массивный стержень, жёстко прикреплённый к вертикально висящей проволоке. На стержне имеются два неподвижных (на концах) и два подвижных груза. На один из неподвижных грузов нанесён слой пластилина. Подвижные грузы могут перемещаться вдоль стержня, что даёт возможность менять момент инерции маятника.

Крутильные колебания обусловлены упругими силами, возникающими в проволоке при её кручении. При этом период колебаний маятника

k – модуль кручения нити, численно равный величине крутящего момента относительно оси вращения, приходящегося на единичный угол закручивания (в литературе можно встретить и другое название этой величины – «крутильная жёсткость нити»). По теории упругой деформации твёрдого тела для однородной проволоки круглого сечения радиусом R и длиной l модуль кручения опре-

деляется соотношением k R4G / 2l , где G – модуль сдвига материала проволоки.

После попадания монтажного патрона в толщу пластилинового слоя, нанесённого на один из неподвижных грузов маятника, последний вместе с патроном повернётся на максимальный угол

вокруг вертикальной оси z . При этом момент кручения проволоки Mкр определится как M кр k , а потенциальная энергия U уп-

ругодеформированной проволоки как U k 2 / 2 .

Так как в процессе удара патрон прилипает к пластилиновому слою, удар является неупругим. В этом случае механическая энергия в процессе удара не сохраняется. Однако сразу после удара, консервативность системы «маятник–патрон» восстанавливается, и закон сохранения механической энергии вновь начинает выполняться, т.е. по мере поворота маятника кинетическая энергия вращательного движения системы превращается в потенциальную энергию упругодеформированной проволоки при её кручении:

здесь I – момент инерции маятника (вместе с попавшим в него патроном) относительно оси z (рис. 5.1), − начальная угловая скорость поворота маятника. Так как момент инерции патрона относительно оси z много меньше момента инерции самого маятника, то в расчётах его величиной можно пренебречь.

Для определения угловой скорости, приобретённой системой сразу после удара патрона, воспользуемся законом сохранения момента импульса. Этот закон применительно к неподвижной оси справедлив в тех случаях, когда сумма моментов внешних сил относительно этой оси равна нулю, что и имеет место в данном случае: при вращении системы относительно оси z проекция момента силы тяжести на эту ось равна нулю. Следовательно, момент импульса системы «патрон–маятник» относительно этой оси сохраняется, т.е. m r I (здесь m – масса патрона, – его скорость, r – расстояние от оси вращения маятника до места попадания в него патрона).

Решив последнее уравнение совместно с (5.2), получим

2 k 22 I2 .

m r

42

Найдя из (5.1) модуль кручения k 4 2I / T 2 , получим для скорости патрона формулу

Таким образом, измерив угол поворота маятника и период

его колебаний T , можно было бы вычислить скорость патрона, но для этого необходимо знать момент инерции маятника. Используя особенности конструкции маятника, найдём его следующим обра-

зом: определим моменты инерции маятника ( I1 и I2 ), применяя теорему Штейнера, а периоды его колебаний ( T1 и T2 ) – по фор-

муле (5.1) для двух предельных случаев расположения грузов относительно оси вращения ( r1 и r2 ). Если подвижные грузы макси-

мально удалить друг от друга, разведя их на расстояние r1 , то момент инерции маятника I1 относительно оси z и период его колебаний T1 для этой конфигурации будут равны:

где I0 – момент инерции маятника без подвижных грузов, а M –

масса подвижного груза. Если грузы разместить вплотную (расстояние r2 ), то уравнения для момента инерции I2 и периода ко-

лебаний запишутся аналогично:

Подставив (5.6) в (5.3), получим окончательную формулу для скорости монтажного патрона:

43

где 1 – максимальный угол отклонения маятника (выраженный в радианах), когда оба его подвижных груза расположены на максимальном расстоянии r1 друг от друга.

Описание и принцип работы экспериментальной установки

Общий вид экспериментальной установки и лицевой панели секундомера показан на рис. 5.2.

Рис. 5.2

Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, позволяющими выровнять прибор. В основании закреплена колонка 3, на которой размещены верхний 4, нижний 5 и средний 6 кронштейны. К среднему кронштейну прикреплены пусковое устрой-

44

ство 7, прозрачный экран 8 с нанесённой на него угловой шкалой и фотоэлектрический датчик 9. Кронштейны 4 и 5 имеют зажимы для жёсткого крепления стальной проволоки 10, на которой подвешен маятник, состоящий из двух стержней 13, на которых расположены два неподвижных 11 и два подвижных 12 груза. К маятнику прикреплён указатель 14, позволяющий фотоэлектрическому датчику 9 отсчитывать число полных колебаний маятника.

Порядок выполнения работы. Обработка и анализ результатов измерений

1. Установить грузы 12 на расстоянии r1 от оси вращения,

при котором они максимально удалены друг от друга. Расстояние измеряется между центрами грузов.

2.Прозрачный корпус установить так, чтобы маятник занял нулевое положение.

3.Вложить патрон в пружинное устройство.

4.Выпустить патрон из пружинного устройства.

5.Измерить максимальный угол отклонения 1 маятника.

Записать полученное значение.

6.Включить секундомер. Нажать кнопку «Сброс».

7.Отклонить маятник на угол (4÷5)° и свободно отпустить его. Секундомер начнёт отсчёт времени колебаний маятника.

8.Нажать кнопку «Стоп», когда счётчик покажет девять колебаний, секундомер остановит отсчёт времени тогда, когда маятник завершит десятое колебание. Записать это время (десяти пол-

ных колебаний) t1 в табл. 5.1.

9.Повторить пп. 7 и 8 еще четыре раза. Результаты занести в табл. 5.1.

10.Установить грузы на расстояние r2 , при котором они мак-

симально приближены к оси вращения. Выполнить пп.7–9.

11.Вычислить по формуле (5.7) скорость монтажного патрона для пяти измерений.

12.Оценить абсолютную погрешность вычисления скорости по разбросу пяти значений (табл. 5.1).