мический и адиабатический процессы трудноосуществимы. В частности, для обеспечения адиабатичности процесса необходима либо хорошая теплоизоляция системы, либо настолько быстрое его протекание, чтобы теплообмен между системой и окружающей средой просто не успевал произойти.

Оба эти процесса можно рассматривать как частные случаи более общего процесса, называемого политропическим, при котором постоянной остаётся теплоёмкость. Уравнение политропы

имеет вид pV n const. Показатель политропы n в этом уравнении

равен:

n C Cp . C CV

В адиабатическом процессе C = 0 ( Q = 0), показатель

n 1.

В лаборатории имеются три установки для нахождения показателя адиабаты: методом звуковых стоячих волн (1) и методом Клемана и Дезорма (2).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

81

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ C p CV МЕТОДОМ ЗВУКОВЫХ СТОЯЧИХ ВОЛН 9

Цель работы – изучить тепловые процессы в идеальном газе, определить показатель адиабаты воздуха методом звуковых стоячих волн.

Приборы и принадлежности: установка для определения длины звуковой волны, генератор электромагнитных колебаний звуковых частот.

Описание и принцип работы экспериментальной установки. Вывод расчётной формулы

Одним из наиболее эффективных и точных методов определения коэффициента Пуассона является метод звуковых стоячих волн. В газообразных и жидких средах, не обладающих по своей природе упругостью на сдвиг, могут распространяться только продольные волны, представляющие собой чередующиеся сгущения и разрежения частиц среды. Теория показывает, что скорость распространения звука (продольных колебаний) в газе, плотность которого ρ, определяется по закону

Ньютон считал, что распространение звука есть процесс изотермический, для которого формула (10.1) при учёте уравнения Клапейрона–Менделеева (III) переходит в формулу

Практика показала, что формула Ньютона даёт существенно заниженные значения скорости звука (для воздуха, например, это 280 м/с вместо 330 м/с). Уточнение было предложено Лапласом, который предположил, что высокая частота звуковых волн

9 Перед тем, как приступать к изучению этой работы, следует изучить «Краткие сведения из теории» на с. 76–80.

82

(20÷20000) Гц10 и низкая теплопроводность газа приводят к тому, что скачки температуры, возникающие в газе из-за чередующихся изменений его плотности, не успевают выравниваться, так что процесс распространения звука происходит не изотермически, а адиабатически, т.е. без теплообмена с внешней средой (δQ=0,

Q=0).

Решая совместно уравнения (I) и (III) для адиабатического процесса, при учёте (VI) получим уже известное уравнение адиабаты – уравнение Пуассона (VII), которое для наших целей лучше представить в эквивалентной форме:

и формула скорости звука в газе в варианте Лапласа будет иметь вид

Теперь коэффициент Пуассона для конкретного газа легко найти из формулы

если знать его температуру и скорость звука в нём.

Стоячие волны возникают в результате интерференции двух одинаковых бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу. Такие волны чаще всего образуются при наложении волн, падающих на какое-нибудь препятствие, и волн, отражённых от него.

10 Наименование единицы измерения частоты – герц – появилось много позднее – в 1933 г.

83

Уравнение плоской стоячей волны имеет вид y 2Acos 2 x sin t , где у – смещение точки, совершающей ко-

лебания, от положений равновесия; х – координата этой точки на оси, вдоль которой распространяются прямая и обратная волны. За начало отсчёта значений х принимается любая точка оси, в которой фазы колебания прямой и обратной волн одинаковы; время t отмечается от момента, при котором смещение точек от положения равновесия у = 0, ω – циклическая частота, – длина волны, А – амплитуда прямой и обратной волн. Амплитуда колебаний в случае стоячей волны оказывается функцией значения х и по абсолютной величине равна:

Точки, в которых амплитуда максимальна, называются пучностями стоячей волны; точки, в которых амплитуда равна нулю, – узлами стоячей волны. Из выражения (10.6) видно, что значения

расстояние между соседними узлами равно половине длины волны (λ/2). Значения координат пучностей стоячей волны находятся из

стояние между соседними пучностями такое же, как и между соседними узлами: 2 .

Если вдоль столба воздуха, в котором установилась стоячая волна, перемещать зонд, регистрирующий интенсивность (громкость) звука, относительно узлов и пучностей, то в случае, когда он оказывается в узле, интенсивность звука минимальна, а когда в пучности – максимальна. В работе это используется следующим образом.

В трубу снизу нагнетается вода, и, таким образом, обеспечивается переменная высота столба воздуха между плоскостью, содержащей источник и приёмник звука, и верхним уровнем столба воды. Звуковая волна, идущая от источника, и звуковая волна, отраженная от поверхности воды, интерферируя, образуют стоячую

84

волну. При этом граничные условия таковы, что на границе раздела «вода–воздух», независимо от высоты столба воздуха, всегда имеет место узел стоячей волны. Амплитуда колебаний в различных точках стоячей волны различна и достигает, как уже говорилось, максимального значения в пучностях и минимального в узлах.

Нагнетая в трубу большее или меньшее количество воды и меняя тем самым высоту столба воздуха, можно зарегистрировать разность l высот столбов воздуха, соответствующих двум соседним максимумам или минимумам интенсивности звука. Эта разность равна половине длины волны. Искомая длина волны

Зная частоту звука ν, задаваемую генератором, измерив указанным способом длину волны , определяют скорость звука :

После этого, приняв величину М = 29·10–3 кг/моль в качестве молярной массы воздуха и измерив его температуру, значение

можно будет рассчитать по формуле (10.5).

Для определения длины волны пользуются установкой, изображенной на рис. 10.1. Источником звука является мембрана, подключённая к звуковому генератору (ЗГ), приёмником (зондом)

– устройство, работающее по принципу фонендоскопа (рис. 10.2). Длинная стеклянная труба – 2, на которую нанесены деления, соединена с сосудом 1 резиновым шлангом. На верхнем конце трубы находится металлическая крышка, играющая роль мембраны, в которую вставлена резиновая трубка 3, соединённая с наушниками («фонендоскоп»). Менять уровень воды в трубе можно при помощи груши 4.

85

Рис. 10.1

Рис. 10.2

Порядок выполнения работы

1.Включить генератор и установить на нём частоту 1500 Гц.

2.Измерить температуру по термометру, укреплённому на штативе установки.

3.Надеть наушники. При помощи рукоятки «Рег. вых. напр.» добиться негромкого звучания.

4.Медленно нагнетая воду в трубу 1 с помощью резиновой груши 4, следить за громкостью звука в наушниках. Измерить вы-

соты уровня столба воды hi , соответствующие последовательным

86

максимумам воспринимаемой громкости. По длине трубы снять пять точек максимальной громкости.

(При измерениях не следует выходить за пределы интер-

вала 70–10 см).

Полученные отсчёты hi по шкале трубы при движении уровня

воды снизу вверх занести в табл. 10.1. Затем, дождавшись, когда уровень воды опустится до исходного деления шкалы, повторить опыт шесть раз.

5.Найти среднее значение hiср по каждой строке табл.10.1.

6.Вычислить значение l – расстояние между соседними

пучностями l h i 1 ср hiср , результаты вычислений занести в табл. 10.1.

7.Для каждого значения l найти длину волны , по формуле (10.7) и скорость распространения звука в воздухе по формуле (10.8). Полученные значения занести в табл. 10.1.

8.Повторить измерение температуры по термометру, укрепленному на штативе установки. В случае отличия результата от полученного в п. 2 принять для расчётов среднее из двух измерений температуры.

9.Вычислить по формуле (10.5) значение показателя адиабаты для каждого значения скорости звука.

10.Найти среднее значение показателя адиабаты ср . Оценить

погрешность полученного результата по методу прямых измерений.

Таблица 10.1

Вопросы и задания для допуска к лабораторной работе

87