Geom / AnGeom_2_11
.pdf
Цилиндрические поверхности
однополостного гиперболоида
Прямолинейные образующие
Прямолинейные образующие
Определение.
Прямая, все точки которой лежат на поверхности второго порядка, называется прямолинейной образующей этой поверхности.
Конические и цилиндрические поверхности второго порядка имеют прямолинейные образующие, причем каждая из этих поверхностей может быть образована движением прямой в пространстве.
Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид также обладают прямолинейными образующими.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
однополостного гиперболоида
Прямолинейные образующие
Прямолинейные образующие
Определение.
Прямая, все точки которой лежат на поверхности второго порядка, называется прямолинейной образующей этой поверхности.
Конические и цилиндрические поверхности второго порядка имеют прямолинейные образующие, причем каждая из этих поверхностей может быть образована движением прямой в пространстве.
Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид также обладают прямолинейными образующими.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
однополостного гиперболоида
Прямолинейные образующие
Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида
Теорема о прямолинейных образующих однополостного гиперболоида.
Пусть однополостный гиперболоид задан каноническим
|
|
|
x2 |
|
y2 |
|
z2 |
|
|
|
|
|
||
уравнением |
|
+ |
|
− |
|
= 1. Тогда |
|
|
|
|
||||
a2 |
b2 |
c2 |
|
|
|
|
||||||||
1. Прямые вида |
|
yb ) |
|
|
zc ) = β(1 + yb ) |
|
||||||||
(I) |
α(xa |
|
zc ) = β(1 |
|
(II) |
α(xa |
, |
|||||||
x |
− z |
|
|
|
− y |
x |
− z |
y |
||||||
|
β( a |
+ c ) = α(1 + b ) |
|
β( a |
+ c ) = α(1 |
− b ) |
|
|||||||
где α2 + β2 6= 0, целиком лежат на однополостном гиперболоиде.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
однополостного гиперболоида
Прямолинейные образующие
Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида
2.Через каждую точку однополостного гиперболоида проходят одна прямая вида (I) и одна прямая вида (II).
3.Семейство прямых вида (I) различны (II).
4.Любая прямая, лежащая на однополостном гиперболоиде, относится либо к семейству (I), либо к семейству (II).
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
однополостного гиперболоида
Прямолинейные образующие
Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида
Пример.
Пусть однополостный гиперболоид задан каноническим
уравнением x2 + y2 − z2 = 1. Найти прямолинейные
25 36 100
образующие, проходящие через точку (5, 6, 10).
Аналитическая геометрия. Лекция 26