Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Geom / AnGeom_2_2

.pdf
Скачиваний:
38
Добавлен:
23.03.2015
Размер:
316.26 Кб
Скачать

Приведение к каноническому виду

Аналитическая геометрия

Лекция 17. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду

Сбродова Елена Александровна

17 февраля 2012 г.

Аналитическая геометрия. Лекция 17

= 1, a ≥ b ≥ 0, эллипс.
= 1, a, b ≥ 0, гипербола.

Приведение к каноническому виду

Теорема

Теорема о приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду

Пусть дана кривая второго порядка. Тогда существует декартова система координат, называемая канонической, в которой кривая имеет одно из следующих уравнений:

1.

x2

a2

2.

x2

a2

3. y2

x2

4. a2

5.

x2

a2

+

y2

b2

y2

b2

= 2px, p ≥ 0, парабола.

y2

+ b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, точка.

y2

+ b2 = −1, a ≥ b ≥ 0, мнимый эллипс.

Аналитическая геометрия. Лекция 17

= 1, a ≥ b ≥ 0, эллипс.
= 1, a, b ≥ 0, гипербола.

Приведение к каноническому виду

Теорема

Теорема о приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду

Пусть дана кривая второго порядка. Тогда существует декартова система координат, называемая канонической, в которой кривая имеет одно из следующих уравнений:

1.

x2

a2

2.

x2

a2

3. y2

x2

4. a2

5.

x2

a2

+

y2

b2

y2

b2

= 2px, p ≥ 0, парабола.

y2

+ b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, точка.

y2

+ b2 = −1, a ≥ b ≥ 0, мнимый эллипс.

Аналитическая геометрия. Лекция 17

= 1, a ≥ b ≥ 0, эллипс.
= 1, a, b ≥ 0, гипербола.

Приведение к каноническому виду

Теорема

Теорема о приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду

Пусть дана кривая второго порядка. Тогда существует декартова система координат, называемая канонической, в которой кривая имеет одно из следующих уравнений:

1.

x2

a2

2.

x2

a2

3. y2

x2

4. a2

5.

x2

a2

+

y2

b2

y2

b2

= 2px, p ≥ 0, парабола.

y2

+ b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, точка.

y2

+ b2 = −1, a ≥ b ≥ 0, мнимый эллипс.

Аналитическая геометрия. Лекция 17

= 1, a ≥ b ≥ 0, эллипс.
= 1, a, b ≥ 0, гипербола.

Приведение к каноническому виду

Теорема

Теорема о приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду

Пусть дана кривая второго порядка. Тогда существует декартова система координат, называемая канонической, в которой кривая имеет одно из следующих уравнений:

1.

x2

a2

2.

x2

a2

3. y2

x2

4. a2

5.

x2

a2

+

y2

b2

y2

b2

= 2px, p ≥ 0, парабола.

y2

+ b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, точка.

y2

+ b2 = −1, a ≥ b ≥ 0, мнимый эллипс.

Аналитическая геометрия. Лекция 17

= 1, a ≥ b ≥ 0, эллипс.
= 1, a, b ≥ 0, гипербола.

Приведение к каноническому виду

Теорема

Теорема о приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду

Пусть дана кривая второго порядка. Тогда существует декартова система координат, называемая канонической, в которой кривая имеет одно из следующих уравнений:

1.

x2

a2

2.

x2

a2

3. y2

x2

4. a2

5.

x2

a2

+

y2

b2

y2

b2

= 2px, p ≥ 0, парабола.

y2

+ b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, точка.

y2

+ b2 = −1, a ≥ b ≥ 0, мнимый эллипс.

Аналитическая геометрия. Лекция 17

= 1, a ≥ b ≥ 0, эллипс.
= 1, a, b ≥ 0, гипербола.

Приведение к каноническому виду

Теорема

Теорема о приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду

Пусть дана кривая второго порядка. Тогда существует декартова система координат, называемая канонической, в которой кривая имеет одно из следующих уравнений:

1.

x2

a2

2.

x2

a2

3. y2

x2

4. a2

5.

x2

a2

+

y2

b2

y2

b2

= 2px, p ≥ 0, парабола.

y2

+ b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, точка.

y2

+ b2 = −1, a ≥ b ≥ 0, мнимый эллипс.

Аналитическая геометрия. Лекция 17

Приведение к каноническому виду

Теорема

x2

6. a2

x2

7. a2

x2

8. a2

x2

9. a2

y2

b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, пара пересекающихся прямых.

= 1, a ≥ 0, пара параллельных прямых.

= 0, a ≥ 0, пара совпадающих параллельных прямых.

= −1, a ≥ 0, пара мнимых параллельных прямых.

Аналитическая геометрия. Лекция 17

Приведение к каноническому виду

Теорема

x2

6. a2

x2

7. a2

x2

8. a2

x2

9. a2

y2

b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, пара пересекающихся прямых.

= 1, a ≥ 0, пара параллельных прямых.

= 0, a ≥ 0, пара совпадающих параллельных прямых.

= −1, a ≥ 0, пара мнимых параллельных прямых.

Аналитическая геометрия. Лекция 17

Приведение к каноническому виду

Теорема

x2

6. a2

x2

7. a2

x2

8. a2

x2

9. a2

y2

b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, пара пересекающихся прямых.

= 1, a ≥ 0, пара параллельных прямых.

= 0, a ≥ 0, пара совпадающих параллельных прямых.

= −1, a ≥ 0, пара мнимых параллельных прямых.

Аналитическая геометрия. Лекция 17

Соседние файлы в папке Geom