Geom / AnGeom_2_2
.pdfПриведение к каноническому виду
Аналитическая геометрия
Лекция 17. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду
Сбродова Елена Александровна
17 февраля 2012 г.
Аналитическая геометрия. Лекция 17
Приведение к каноническому виду |
Теорема |
Теорема о приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду
Пусть дана кривая второго порядка. Тогда существует декартова система координат, называемая канонической, в которой кривая имеет одно из следующих уравнений:
1.
x2
a2
2.
x2
a2
3. y2
x2
4. a2
5.
x2
a2
+
y2
b2
y2
− b2
= 2px, p ≥ 0, парабола.
y2
+ b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, точка.
y2
+ b2 = −1, a ≥ b ≥ 0, мнимый эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 17
Приведение к каноническому виду |
Теорема |
Теорема о приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду
Пусть дана кривая второго порядка. Тогда существует декартова система координат, называемая канонической, в которой кривая имеет одно из следующих уравнений:
1.
x2
a2
2.
x2
a2
3. y2
x2
4. a2
5.
x2
a2
+
y2
b2
y2
− b2
= 2px, p ≥ 0, парабола.
y2
+ b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, точка.
y2
+ b2 = −1, a ≥ b ≥ 0, мнимый эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 17
Приведение к каноническому виду |
Теорема |
Теорема о приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду
Пусть дана кривая второго порядка. Тогда существует декартова система координат, называемая канонической, в которой кривая имеет одно из следующих уравнений:
1.
x2
a2
2.
x2
a2
3. y2
x2
4. a2
5.
x2
a2
+
y2
b2
y2
− b2
= 2px, p ≥ 0, парабола.
y2
+ b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, точка.
y2
+ b2 = −1, a ≥ b ≥ 0, мнимый эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 17
Приведение к каноническому виду |
Теорема |
Теорема о приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду
Пусть дана кривая второго порядка. Тогда существует декартова система координат, называемая канонической, в которой кривая имеет одно из следующих уравнений:
1.
x2
a2
2.
x2
a2
3. y2
x2
4. a2
5.
x2
a2
+
y2
b2
y2
− b2
= 2px, p ≥ 0, парабола.
y2
+ b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, точка.
y2
+ b2 = −1, a ≥ b ≥ 0, мнимый эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 17
Приведение к каноническому виду |
Теорема |
Теорема о приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду
Пусть дана кривая второго порядка. Тогда существует декартова система координат, называемая канонической, в которой кривая имеет одно из следующих уравнений:
1.
x2
a2
2.
x2
a2
3. y2
x2
4. a2
5.
x2
a2
+
y2
b2
y2
− b2
= 2px, p ≥ 0, парабола.
y2
+ b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, точка.
y2
+ b2 = −1, a ≥ b ≥ 0, мнимый эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 17
Приведение к каноническому виду |
Теорема |
Теорема о приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду
Пусть дана кривая второго порядка. Тогда существует декартова система координат, называемая канонической, в которой кривая имеет одно из следующих уравнений:
1.
x2
a2
2.
x2
a2
3. y2
x2
4. a2
5.
x2
a2
+
y2
b2
y2
− b2
= 2px, p ≥ 0, парабола.
y2
+ b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, точка.
y2
+ b2 = −1, a ≥ b ≥ 0, мнимый эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 17
Приведение к каноническому виду |
Теорема |
x2
6. a2
x2
7. a2
x2
8. a2
x2
9. a2
y2
− b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, пара пересекающихся прямых.
= 1, a ≥ 0, пара параллельных прямых.
= 0, a ≥ 0, пара совпадающих параллельных прямых.
= −1, a ≥ 0, пара мнимых параллельных прямых.
Аналитическая геометрия. Лекция 17
Приведение к каноническому виду |
Теорема |
x2
6. a2
x2
7. a2
x2
8. a2
x2
9. a2
y2
− b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, пара пересекающихся прямых.
= 1, a ≥ 0, пара параллельных прямых.
= 0, a ≥ 0, пара совпадающих параллельных прямых.
= −1, a ≥ 0, пара мнимых параллельных прямых.
Аналитическая геометрия. Лекция 17
Приведение к каноническому виду |
Теорема |
x2
6. a2
x2
7. a2
x2
8. a2
x2
9. a2
y2
− b2 = 0, a ≥ b ≥ 0, пара пересекающихся прямых.
= 1, a ≥ 0, пара параллельных прямых.
= 0, a ≥ 0, пара совпадающих параллельных прямых.
= −1, a ≥ 0, пара мнимых параллельных прямых.
Аналитическая геометрия. Лекция 17