Geom / AnGeom_2_11

Цилиндрические поверхности

Эллиптический цилиндр

Прямолинейные образующие

Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Форма гиперболического цилиндра

Аналитическая геометрия. Лекция 26

Цилиндрические поверхности

Эллиптический цилиндр

Прямолинейные образующие

Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Параболический цилиндр

Определение.

Параболическим цилиндром называется поверхность второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат, называемой канонической, имеет уравнение

y2 = 2px,

(p > 0), называемое каноническим.

Аналитическая геометрия. Лекция 26

Цилиндрические поверхности

Эллиптический цилиндр

Прямолинейные образующие

Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Форма параболического цилиндра

1) xOy

Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет вид z = h = const.

y2 = 2px z = h

Аналитическая геометрия. Лекция 26

Цилиндрические поверхности

Эллиптический цилиндр

Прямолинейные образующие

Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Форма параболического цилиндра

1) xOy

Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет вид z = h = const.

y2 = 2px уравнение параболы в плоскости

z = h.

Аналитическая геометрия. Лекция 26

Цилиндрические поверхности

Эллиптический цилиндр

Прямолинейные образующие

Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Форма параболического цилиндра

2) xOz

Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOz имеет вид y = h = const.

h2 = 2px

прямая в плоскости y = h.

Аналитическая геометрия. Лекция 26

Цилиндрические поверхности

Эллиптический цилиндр

Прямолинейные образующие

Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Форма параболического цилиндра

3) yOz

Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.

y2 = 2ph

•если h > 0, то пара параллельных прямых;

•если h = 0, то пара совпадающих параллельных прямых;

•если h < 0, то пустое множество.

Аналитическая геометрия. Лекция 26

Цилиндрические поверхности

Эллиптический цилиндр

Прямолинейные образующие

Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Форма параболического цилиндра

3) yOz

Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.

y2 = 2ph

•если h > 0, то пара параллельных прямых;

•если h = 0, то пара совпадающих параллельных прямых;

•если h < 0, то пустое множество.

Аналитическая геометрия. Лекция 26

Цилиндрические поверхности

Эллиптический цилиндр

Прямолинейные образующие

Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Форма параболического цилиндра

3) yOz

Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.

y2 = 2ph

•если h > 0, то пара параллельных прямых;

•если h = 0, то пара совпадающих параллельных прямых;

•если h < 0, то пустое множество.

Аналитическая геометрия. Лекция 26

Цилиндрические поверхности

Эллиптический цилиндр

Прямолинейные образующие

Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Форма параболического цилиндра

Аналитическая геометрия. Лекция 26

Цилиндрические поверхности

однополостного гиперболоида

Прямолинейные образующие

Прямолинейные образующие

Определение.

Прямая, все точки которой лежат на поверхности второго порядка, называется прямолинейной образующей этой поверхности.

Конические и цилиндрические поверхности второго порядка имеют прямолинейные образующие, причем каждая из этих поверхностей может быть образована движением прямой в пространстве.

Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид также обладают прямолинейными образующими.

Аналитическая геометрия. Лекция 26