Geom / AnGeom_2_11
.pdf
Цилиндрические поверхности Прямолинейные образующие
Аналитическая геометрия
Лекция 26. Поверхности второго порядка
Сбродова Елена Александровна
20 апреля 2012 г.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Цилиндрические поверхности
Определение.
Пусть в пространстве задана плоскость α. Непустое множество M подмножество в α, прямая l , α.
Цилиндрической поверхностью с направляющим множеством M и образующей l называется объединение всех прямых, проходящих через M параллельно прямой l.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Цилиндрические поверхности
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Эллиптический цилиндр
Определение.
Эллиптическим цилиндром называется поверхность второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат, называемой канонической, имеет уравнение
2 |
2 |
|
|
x |
+ |
y |
= 1, |
2 |
2 |
||
a |
|
b |
|
(a, b > 0), называемое каноническим.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма эллиптического цилиндра
Исследуем форму эллиптического цилиндра, рассмотрев его сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям.
1) xOy
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет вид z = h = const.
|
x2 |
y2 |
= 1 |
|
|
|
|
||
z = h |
||||
|
a2 |
+ b2 |
||
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма эллиптического цилиндра
Исследуем форму эллиптического цилиндра, рассмотрев его сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям.
1) xOy
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет
вид z = h = const. |
+ y2 |
= 1 уравнение эллипса в |
|||||
a2 |
+ b2 = 1 |
|
x2 |
||||
|
x2 |
y2 |
2 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
z = h |
a |
|
b |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскости z = h.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма эллиптического цилиндра
2) xOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOz имеет вид y = h = const.
x2 = 1 − h2 a2 b2
•если |h| > b, то пустое множество;
•если |h| = b, то пара совпадающих параллельных прямых;
•если |h| < b, то пара параллельных прямых.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма эллиптического цилиндра
2) xOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOz имеет вид y = h = const.
x2 = 1 − h2 a2 b2
•если |h| > b, то пустое множество;
•если |h| = b, то пара совпадающих параллельных прямых;
•если |h| < b, то пара параллельных прямых.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма эллиптического цилиндра
2) xOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOz имеет вид y = h = const.
x2 = 1 − h2 a2 b2
•если |h| > b, то пустое множество;
•если |h| = b, то пара совпадающих параллельных прямых;
•если |h| < b, то пара параллельных прямых.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма эллиптического цилиндра
3) yOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.
y2 = 1 − h2 b2 a2
•если |h| > a, то пустое множество;
•если |h| = a, то пара совпадающих параллельных прямых;
•если |h| < a, то пара параллельных прямых.
Аналитическая геометрия. Лекция 26