Geom / AnGeom_2_10

Конические поверхности Цилиндрические поверхности

Аналитическая геометрия

Лекция 25. Поверхности второго порядка

Сбродова Елена Александровна

11 апреля 2012 г.

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Конические поверхности

Определение.

Пусть в пространстве задана плоскость α. Непустое множество M подмножество в α, точка O 6α. Конической поверхностью с вершиной в точке O и направляющим множеством M называется объединение всех прямых, проходящих и через O, и через M.

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Конические поверхности

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Эллиптический конус

Определение.

Эллиптическим конусом называется поверхность второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат, называемой канонической, имеет уравнение

(a, b, c > 0), называемое каноническим.

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Форма эллиптического конуса

Исследуем форму эллиптического конуса, рассмотрев его сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям.

1) xOy

Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет вид z = h = const.

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Форма эллиптического конуса

Исследуем форму эллиптического конуса, рассмотрев его сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям.

1) xOy

Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет вид z = h = const.

плоскости xOy.

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Форма эллиптического конуса

•если h > 0, то эллипс;

•если h = 0, то точка;

•если h < 0, то эллипс.

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Форма эллиптического конуса

•если h > 0, то эллипс;

•если h = 0, то точка;

•если h < 0, то эллипс.

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Форма эллиптического конуса

•если h > 0, то эллипс;

•если h = 0, то точка;

•если h < 0, то эллипс.

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Форма эллиптического конуса

2) xOz

Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOz имеет вид y = h = const.

x2 − z2 = h2 a2 c2 b2

•если h > 0, то гипербола;

•если h = 0, то пара пересекающихся прямых;

•если h < 0, то гипербола.

Аналитическая геометрия. Лекция 25