Geom / AnGeom_2_11
.pdf
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма эллиптического цилиндра
3) yOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.
y2 = 1 − h2 b2 a2
•если |h| > a, то пустое множество;
•если |h| = a, то пара совпадающих параллельных прямых;
•если |h| < a, то пара параллельных прямых.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма эллиптического цилиндра
3) yOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.
y2 = 1 − h2 b2 a2
•если |h| > a, то пустое множество;
•если |h| = a, то пара совпадающих параллельных прямых;
•если |h| < a, то пара параллельных прямых.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма эллиптического цилиндра
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Гиперболический цилиндр
Определение.
Гиперболическим цилиндром называется поверхность второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат, называемой канонической, имеет уравнение
x2 |
y2 |
||
|
− |
|
= 1, |
a2 |
b2 |
||
(a, b > 0), называемое каноническим.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма гиперболического цилиндра
1) xOy
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет вид z = h = const.
|
x2 |
y2 |
= 1 |
|
|
|
|
||
z = h |
||||
|
a2 |
− b2 |
||
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма гиперболического цилиндра
1) xOy
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет
вид z = h = const. |
|
y2 |
= 1 уравнение гиперболы в |
||||
a2 |
− b2 = 1 |
|
x2 |
|
|||
|
x2 |
y2 |
2 |
2 |
|||
|
|
|
− |
|
|
||
z = h |
a |
b |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскости z = h.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма гиперболического цилиндра
2) xOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOz имеет вид y = h = const.
x2 |
= 1 + |
h2 |
a2 |
b2 |
пара параллельных прямых в плоскости y = h.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма гиперболического цилиндра
3) yOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.
y2 = h2 − 1 b2 a2
•если |h| > a, то пара параллельных прямых;
•если |h| = a, то пара совпадающих параллельных прямых;
•если |h| < a, то пустое множество.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма гиперболического цилиндра
3) yOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.
y2 = h2 − 1 b2 a2
•если |h| > a, то пара параллельных прямых;
•если |h| = a, то пара совпадающих параллельных прямых;
•если |h| < a, то пустое множество.
Аналитическая геометрия. Лекция 26
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
Прямолинейные образующие
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Форма гиперболического цилиндра
3) yOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.
y2 = h2 − 1 b2 a2
•если |h| > a, то пара параллельных прямых;
•если |h| = a, то пара совпадающих параллельных прямых;
•если |h| < a, то пустое множество.
Аналитическая геометрия. Лекция 26