Geom / AnGeom_2_5
.pdf
Распознавание центральных кривых Ортогональные полуинварианты кривых второго порядка
Ортогональные полуинварианты кривых второго порядка
a11(x0)2 + 2(a11 + b1)x0 + (a11x20 + 2b1x0
A10 = |
a11 |
0 |
a11x0 + b1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
a11x0 + b1 0 |
a11x02 + 2b1x0 |
|
+ c) = 0.
+ c
S0 = 11 +Δ22 +Δ33 |
= a11 |
(a11x2 |
+2b1x0 +c) |
− |
(a11x0 +b1) = |
|
|
0 |
|
|
=a211x20 + 2a11b1x0 + a11c − a211x20 − 2a11x0b1 − b21 =
=a11c − b21
Аналитическая геометрия. Лекция 20
Распознавание центральных кривых Ортогональные полуинварианты кривых второго порядка
Ортогональные полуинварианты кривых второго порядка
a11(x0)2 + 2(a11 + b1)x0 + (a11x20 + 2b1x0
A10 = |
a11 |
0 |
a11x0 + b1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
a11x0 + b1 0 |
a11x02 + 2b1x0 |
|
+ c) = 0.
+ c
S0 = 11 +Δ22 +Δ33 |
= a11 |
(a11x2 |
+2b1x0 +c) |
− |
(a11x0 +b1) = |
|
|
0 |
|
|
=a211x20 + 2a11b1x0 + a11c − a211x20 − 2a11x0b1 − b21 =
=a11c − b21
Аналитическая геометрия. Лекция 20
Распознавание центральных кривых Ортогональные полуинварианты кривых второго порядка
Ортогональные полуинварианты кривых второго порядка
a11(x0)2 + 2(a11 + b1)x0 + (a11x20 + 2b1x0
A10 = |
a11 |
0 |
a11x0 + b1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
a11x0 + b1 0 |
a11x02 + 2b1x0 |
|
+ c) = 0.
+ c
S0 = 11 +Δ22 +Δ33 |
= a11 |
(a11x2 |
+2b1x0 +c) |
− |
(a11x0 +b1) = |
|
|
0 |
|
|
=a211x20 + 2a11b1x0 + a11c − a211x20 − 2a11x0b1 − b21 =
=a11c − b21
Аналитическая геометрия. Лекция 20
Распознавание центральных кривых Ортогональные полуинварианты кривых второго порядка
Ортогональные полуинварианты кривых второго порядка
a11(x0)2 + 2(a11 + b1)x0 + (a11x20 + 2b1x0
A10 = |
a11 |
0 |
a11x0 + b1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
a11x0 + b1 0 |
a11x02 + 2b1x0 |
|
+ c) = 0.
+ c
S0 = 11 +Δ22 +Δ33 |
= a11 |
(a11x2 |
+2b1x0 +c) |
− |
(a11x0 +b1) = |
|
|
0 |
|
|
=a211x20 + 2a11b1x0 + a11c − a211x20 − 2a11x0b1 − b21 =
=a11c − b21
Аналитическая геометрия. Лекция 20
Распознавание центральных кривых Ортогональные полуинварианты кривых второго порядка
Ортогональные полуинварианты кривых второго порядка
A1 |
= |
|
0 |
0 |
01 |
|
|
|
|
a11 |
0 |
b |
|
|
|
b1 |
0 |
c |
||
S = 11 + 22 + 33 = a11c − b21.
Таким образом, S0 = S. Лемма доказана.
Аналитическая геометрия. Лекция 20