22. Перевірка загальної якості моделі та рівності двух коефіціентів детермінації.

Припустимо, що в множинній регресії

ми хочемо перевірити гіпотези про рівність двох кутових коефіцієнтів.

або

або

Можна показати, що при виконанні звичайних класичних припущень величина випливає із закону t-розподілу з (n–4) степенями вільності, оскільки (7.3.1) являє собою модель із 4 змінними. У загальному випадку моделі з k параметрами кількість степенів вільності дорівнює (n–k). Величина , що входить в обчислюється за формулою

Процедура використання t-статистики нічим не відрізняється від уже нам відомої. Якщо визначена за величина t перевищує критичне значення для вибраного рівня значущості і відповідної кількості степенів вільності, то ми відхиляємо нульову гіпотезу; в протилежному випадку гіпотеза не відхиляється. Можна застосувати після визначення t за і підхід на підставі p-величини.

23. Поліноміальна модель. Визначення вектора статистичний аналіз моделі.

Ця модель задовольняють умови використання звичайного МНК

де , , ,

Модель звичайного МНК

Статистичний аналіз:

Критерій Стьюдента (t) всієї моделі

- оцінки параметрів моделі

24. Гіперболічна модель. Визначення вектора статистичний аналіз моделі.

Ця модель задовольняють умови використання звичайного МНК

де , , , Модель звичайного МНК

Статистичний аналіз:

Критерій Стьюдента (t) всієї моделі

- оцінки параметрів

25. Аналіз моделі.Показникова модель. Визначення вектора статистичний аналіз моделі.

Показниково – степенева парна регресія

Y = X^ax + b

Після логарифмування і заміни Y₁ = ln Y; Z = X ln X; b₁ = ln b зводиться до лінійної регресії Y₁ = aZ + b₁

Параметри а та b₁ знаходимо за формулами

(2.6)

а потім знаходимо b = e^b1

26. Виробнича функція Кобба-Дугласа. Визначення вектора статистичний аналіз моделі.

Виробнича функція — це економетрична модель, яка кількісно описує зв’язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показ­ники. До основних показників можна віднести дохід, прибуток, рентабельність, продуктивність праці, собівартість і т. ін.

Перше поняття виробничої функції пов’язане з математичним моделюванням технологічної залежності між обсягом продукції, що випускається, і кількісними характеристиками витрат ресурсів. Звідси і назва функції «виробнича». Уперше таку функцію побудували американські дослідники Кобб і Дуглас ще в 30-ті роки ХХ століття за даними про функціонування обробної промисловості США протягом двадцяти років. Це є класичним прикладом економетричного моделювання.

Функція Кобба—Дугласа (CDPF) належить до найвідоміших виробничих функцій, що набули широкого застосування в економічних дослідженнях, особливо на макрорівні. Класична виробнича функція Кобба—Дугласа має вигляд

Y = aF ^ L^{1– },

де Y — обсяг продукції; F — основний капітал; L — робоча сила.

Сума параметрів, або ступінь однорідності класичної функції Кобба—Дугласа, дорівнює одиниці. А це означає, що зі збільшенням обох виробничих ресурсів на 1 % обсяг продукції також збільшиться на 1 %. Отже, ефективність ресурсів у такому разі стала.

Практичні дослідження функції Кобба—Дугласа показали, що припущення про лінійну однорідність на практиці виконується рідко. Тому було запропоновано виробничу функцію більш загального вигляду

Y = aF ^ L^.

Сума параметрів ( + ) на відміну від попереднього випадку може бути як меншою, так і більшою від одиниці. Якщо ( + ) > 1, то темпи зростання обсягу продукції вищі за темпи зростання виробничих ресурсів, а якщо ( + ) < 1, то, навпаки, темпи зростання обсягу продукції нижчі за темпи зростання ресурсів.