29. Моделі з фіктивними регресорами: моделі, що містять тільки фіктивні незалежні змінні та моделі, що містять як фіктивні, так і кількісні незалежні змінні.

Іноді в економетричну модель потрібно ввести дві або кілька фіктивних змінних. Наприклад, необхідно визначити рівень споживання на основі бюджету споживачів за кожний із кількох квар­талів, коли споживання товару має враховувати сезонні коливання, пов’язані з порами року, та відмінності у споживанні різних соціальних груп.

Якщо взяти чотири сезони і три соціальні групи, то економетричну модель з фіктивними змінними можна подати так:

(5.6)

а X_j, — вектори економічних показників, таких як дохід, індекси цін, що застосовуються як пояснювальні змінні моделі.

Модель (5.6) містить як фіктивні, так і кількісні пояснювальні змінні. Такі економетричні моделі називають ANCOVA-моде­лями (моделями коваріаційного аналізу).

Такий підхід застосовний також, коли йдеться про оцінювання параметрів виробничої функції. Якщо потрібно, скажімо, побудувати виробничу функцію для цементної промисловості України, коли відома статистична інформація про випуск цементу та первинні виробничі ресурси за n років для s цементних підприємств, то маємо врахувати як ефект часу, так і «просторовий ефект» (тобто ефект відповідності даних за різними підприємствами). Тоді виробничу функцію можна специфікувати у вигляді:

(5.7)

де Y — вектор виробництва цементу для всіх підприємств за всі роки;

X₁ — вектор витрат основного капіталу для всіх підприємств за всі роки;

X₂ — вектор витрат робочої сили для всіх підприємств за всі роки;

а₁, а₂ — параметри моделі, які характеризують вплив відповідно ресурсів Х₁ та Х₂;

T_i та F_s — фіктивні змінні, що мають враховувати відповідно часовий та просторовий чинники:

Це рівняння відповідає гіпотезі, що всі підприємства однаково реагують на зміни витрат первинних виробничих ресурсів. Водночас вони мають паралельні зсуви своїх виробничих функцій за рахунок відмінностей окремих підприємств з виробництва цемен­ту та за рахунок відмінностей одного й того самого підприємства в різні часові періоди. Ці відмінності враховує вільний член економетричної моделі, у формуванні якого беруть участь фіктивні змінні.

30. Моделі з фіктивними залежними змінними.

Досі ми розглядали лише ті фіктивні змінні, які вводяться у праву частину економетричної моделі, тобто стосуються тільки пояснювальних змінних. Але існують і такі взаємозв’язки, коли залежна змінна не вимірюється кількісно, а є якісним показником соціально-економічного процесу.

Нехай, наприклад, потрібно дослідити наявність автомобіля в сім’ї чи його відсутність залежно від певних чинників: доходу, кількості членів сім’ї, терміну її існування і т. ін. У цьому разі залежна змінна набуває лише двох значень: вона дорівнює одиниці за наявності автомобіля, нулю — за його відсутності. Якщо ми побудуємо економетричну модель для такої залежності, то розраховане значення Y для заданих значеннях X_j можна тлумачити як оцінку умовної ймовірності Y для фіксованих X_j. Це економетричне моделювання присвячене вивченню динаміки соціально-економічних систем на основі аналізу соціологічних та деяких інших змінних одночасно з традиційними економетричними змінними.

До економетричних моделей, в яких залежна змінна є фіктивною, не можна застосовувати оцінки — 1МНК, бо вони не матимуть ознак найкращих лінійних незміщених оцінок (BLUE). Тому для оцінювання параметрів моделі в цьому залучають інші методи.