6. Обчислення значень вибіркових дисперсій , , для парної регресії.

Дисперсія в лінійній регресії дає можливість визначити значимість характеристик, вирахуваних в регресійному аналізі (характеристики а і b). Для визначення цих характеристик використовують:

1) Загальна дисперсія - характеризує рівень відхилень між фактичними значеннями ряду і їх середнім значенням:

2) Дисперсія, що пояснюється регресією. Чим більша доля дисперсії, що пояснюється регресією в загальній

дисперсії, тим тісніший зв`язок між у і х. Чим ця доля менша, тим відповідно слабший зв`язок. Ця дисперсія

визначається, як сума квадратів відхилень між вирівняним значенням ряду і середнім значенням ряду.

Якщо ПД ( до ЗД, то зв`язок тісний між у і t.

Якщо ПД ( до ЗД, то зв`язок слабшає.) Залишкова дисперсія - це та частина ЗД, яка не пояснюється регресією

Зал.Д = ЗД – ПД,

де уі – фактичне значення ряду.

7. Незміщені статистичні оцінки для , , в моделі парної лінійної регресії.

Sy²=

n – кількість спостережень, m – кількість регресорів;

S_E=

S=

8. Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою t-критерію.

За допомогою цих коефіцієнтів перевіряється відповідність побудованої регресійної моделі (теоретичної) фактичним даним.

Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація залежної змінної (результативного показника) Y визначається варіацією незалежної змінної (вхідного показника) X. Він використовується як при лінійному, так і при нелінійному зв'язку між змінними та розраховується за формулою:

(2.4)

де Y_розр – теоретичні значення залежної змінної на підставі побудованої регресійної моделі; Y_сер – загальна середня фактичних даних залежної змінної; Y_факт – фактичні індивідуальні значення залежної змінної.

Коефіцієнт детермінації приймає значення від 0 (відсутній лінійний зв'язок між показниками) до 1 (відсутній кореляційний зв'язок між показниками).

Найпростішим критерієм, який дає кількісну оцінку зв’язку між двома показниками, є коефіцієнт кореляції. Він розраховується за такою формулою:

(2.5)

Чим ближче коефіцієнт кореляції до одиниці, тим тісніше зв'язок між незалежною та залежною змінними.

Іноді для спрощення розрахунків тісноту кореляційного зв'язку характеризують коефіцієнтом кореляції, який розраховується за формулою:

(2.6)

Значення R лежить у діапазоні від –1 до +1. При R=0 змінні не можуть мати лінійного кореляційного зв'язку. Ступінь тісноти їх лінійної залежності зростає при наближенні R до ±1. Кореляційний зв'язок між показниками відсутній при R=±1 Коли R>0, то зв'язок між показниками прямий, якщо R<0 – обернений.

Коефіцієнт кореляції, як вибіркова характеристика, перевіряєть­ся на значущість за допомогою t-критерію Ст’юдента. Фактичне зна­чення t-статистики обчислюється за формулою

(2.13)

і порівнюється з табличним значенням t-розподілу з n–m–1 ступе­нями свободи та при заданому рівні значущості a/2 (такий рівень зу­мовлений тим, що критична область складається з двох проміжків).

Якщо абсолютна величина експериментального значення t-статистики перевищує табличне, тобто |t_експ|>t_табл, можна зробити висновок, що коефіцієнт кореляції достовірний (зна­чущий), а зв'язок між залежною змінною та всіма незалежними фак­торами суттєвий.