- •Поняття економетричної моделі, її складові частини.
- •Причини, які спонукають появу випадкової складової в регресійних моделях.
- •Етапи побудови економетричної моделі.
- •Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання.
- •Закони розподілу ймовірностей емпіричних параметрів , їх числові характерстики та статистичні властивості.
- •Обчислення значень вибіркових дисперсій , , для парної регресії.
- •Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою t-критерію.
- •Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою f-критерію.
- •Перевірка суттєвості оцінок параметрів на основі t-критерію.
- •Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі парної регресії.
- •Передумови застосування методу найменших квадратів.
- •Метод найменших квадратів (мнк). Система нормальних рівнянь.
- •Оператор оцінювання мнк в матричному вигляді.
- •Властивості оцінок параметрів, знайдених за мнк.
- •Дисперсійний аналіз моделі лінійної множинної регресії.
- •Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації та перевірка їх статистичної значущості.
- •Дисперсійно-коваріаційна матриця оцінок параметрів.
- •Довірчі інтервали для оцінок параметрів.
- •Перевірка достовірності оцінок параметрів за допомогою t -критерію.
- •Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі лінійної множинної регресії.
- •Перевірка загальної якості моделі та рівності двух коефіціентів детермінації.
- •Поняття фіктивних змінних.
- •Врахування якісних факторів в лінійних економетричних моделях за допомогою фіктивних змінних.
- •Моделі з фіктивними регресорами: моделі, що містять тільки фіктивні незалежні змінні та моделі, що містять як фіктивні, так і кількісні незалежні змінні.
- •Моделі з фіктивними залежними змінними.
- •Оцінювання параметрів моделі з фіктивними змінними.
- •Порівняння двох регресійних моделей. Тест Чоу.
- •Суть та наслідки мультиколінеарності.
- •Тестування наявності мультиколінеарності в моделі. Алгоритм Фаррара-Глобера.
- •Методи усунення мультиколінеарності.
- •Алгоритм покрокової регресії.
- •Поняття про гомо- та гетероскедастичність залишків.
- •Негативні наслідки наявності гетероскедастичності залишків в лінійних моделях.
- •Тест Гольдфельда-Квандта. Послідовність його виконання.
- •Алгоритм теста Глейсера.
- •Перевірка наявності гетероскедастичності залишків на основі теста коефіцієнта рангової кореляції Спірмена.
- •Узагальнений метод найменших квадратів для моделі з гетероскедастичністю залишків.
- •Зважений метод найменших квадратів.
- •Суть та наслідки автокореляції стохастичної складової.
- •Алгоритм Дарбіна-Уотсона для виявлення автокореляції залишків першого порядку.
- •Критерій фон Неймана.
- •Циклічний та нециклічний коефіцієнт автокореляції.
- •Узагальнений метод найменших квадратів для знаходження оцінок параметрів моделі з автокорельованими залишками.
- •Метод перетворення вихідної інформації.
- •Алгоритм методу Кочрена – Оркатта.
- •Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками методом Дарбіна.
- •Поняття часового лагу. Моделі з часовим лагом незалежних змінних.
- •Авторегресійні моделі.
- •Оцінювання авторегресійних моделей з часовим лагом незалежних змінних.
- •Часовий ряд в загальному вигляді. Поняття тренду, сезонної, циклічної та випадкової компоненти. Основні етапи аналізу числових рядів.
- •Метод ковзної середньої для згладжування часового ряду.
- •Експоненціальне згладжування.
- •Аналітичні методи згладжування часового ряду.
- •Довжина часового ряду суттєво перевищує ступінь полінома , а випадкові залишки мають властивості «білого шуму», тобто
- •Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди. Основні характеристики часових рядів.
- •Тест Дікі-Фулера.
- •Авторегресійні моделі ( ar(p)- процеси).
- •Моделі ковзного середнього (ma(q)- процеси).
- •Авторегресійні моделі ковзного середнього ( arma(p,q)- процеси).
- •Інтегровані авторегресійні моделі ковзного середнього ( arima(p,d,q)- процеси).
- •Адаптивні моделі. Схема їх побудови.
- •Поняття про коінтеграцію часових рядів.
- •Моделі коригування помилки, етапи її побудови.
- •Поняття системи економетричних рівнянь. Приклади моделей на основі системи одночасних рівнянь.
- •Структурна та зведена форми системи рівнянь.
- •Ідентифікація. Необхідна і достатня умова ідентифікації.
- •Непрямий метод найменших квадратів оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь.
- •Оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь двохкроковим методом найменших квадратів.
- •Трьохкроковий метод найменших квадратів.
- •Прогноз ендогенних змінних
-
Алгоритм покрокової регресії.
Крок 1. Стандартизація (нормалізація) всіх змінних моделі:
Крок 2. Визначення кореляційної матриці , елементи якої розраховуються таким чином:
Крок 3. Із усіх елементів матриці вибирається той, якому відповідає . Це означає, що незалежна змінна найтісніше зв’язана з залежною змінною . Будується економетрична модель: .
Крок 4. Серед інших елементів матриці знову вибирається . Якщо даному коефіцієнту кореляції відповідає , то ця змінна вводиться в побудовану раніше економетричну модель; в результаті дістанемо:
Процес продовжується до тих пір, поки всі незалежні змінні поступово будуть включені в модель. Якщо є обмеження, яке вказує на недоцільність розширення економетричної моделі за рахунок змінних, що залишилися, то процес розрахунку закінчується раніше. Таким обмеженням може бути співвідношення між коефіцієнтом кореляції чи детермінації, виправленими й невиправленими на число ступеней свободи.
-
Поняття про гомо- та гетероскедастичність залишків.
Якщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження, тобто , то ця її властивість називається гомоскедастичністю.
Часто у практичних дослідженнях явище гомоскедастичності залишків порушується. Наприклад, будуючи економетричну модель, що характеризує залежність між заощадженнями і доходами населення на підставі теоретичної та практичної інформації, можна висунути гіпотезу, що дисперсія залишків за окремими групами населення змінюватиметься і буде пропорційною до середнього доходу цієї групи. Коли розглядати економетричну модель, що характеризує залежність між депозитними вкладами і розміром прибутку клієнтів банку або між витратами на харчування і доходом на одного члена сім’ї, витратами на харчування і загальними витратами, то також можна припустити, що дисперсія залишків для окремих груп спостережень змінюватиметься. У цих залежностях пояснювальна змінна може різко змінюватись, а динаміка залежної змінної буде досить помірною, не адекватною до зміни пояснювальної змінної. Це і приводить до зміни дисперсії залишків кожного спостереження або ж груп спостережень.
Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто , то це явище називається гетероскедастичністю.
-
Негативні наслідки наявності гетероскедастичності залишків в лінійних моделях.
За наявності гетероскедастичності оцінки параметрів, отримані 1МНК, як правило, залишаються незміщеними, обґрунтованими, але неефективними.
Нагадаємо, що дисперсія оцінок параметрів простої лінійної моделі визначається так:
;
.
У цих співвідношеннях дисперсія залишків є сталою, тому вона винесена за знак суми. За гетероскедастичності дисперсія буде змінюватись через зростаючий розкид значень залишків, тобто вона зростатиме. Це означає, що буде зростати дисперсія оцінок параметрів моделі, яка приводить до збільшення їхніх стандартних похибок.
Дисперсія оцінки у разі гетероскедастичності запишеться так:
Порівнюючи обидва співвідношення дисперсій оцінок , бачимо, що , тобто дисперсія оцінки параметра за гетероскедастичності більша, ніж дисперсія цієї оцінки за гомоскедастичності.
Звідси інтервали довіри оцінок параметрів моделі також будуть більшими. Як наслідок, F та t-критерії дають неточні результати.
Таким чином, якщо не звертати увагу на гетероскедастичність і використовувати звичайні процедури перевірки гіпотез, то висновки будуть неправильними, тобто потенційно гетероскедастичність є серйозною проблемою.