
- •Поняття економетричної моделі, її складові частини.
- •Причини, які спонукають появу випадкової складової в регресійних моделях.
- •Етапи побудови економетричної моделі.
- •Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання.
- •Закони розподілу ймовірностей емпіричних параметрів , їх числові характерстики та статистичні властивості.
- •Обчислення значень вибіркових дисперсій , , для парної регресії.
- •Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою t-критерію.
- •Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою f-критерію.
- •Перевірка суттєвості оцінок параметрів на основі t-критерію.
- •Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі парної регресії.
- •Передумови застосування методу найменших квадратів.
- •Метод найменших квадратів (мнк). Система нормальних рівнянь.
- •Оператор оцінювання мнк в матричному вигляді.
- •Властивості оцінок параметрів, знайдених за мнк.
- •Дисперсійний аналіз моделі лінійної множинної регресії.
- •Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації та перевірка їх статистичної значущості.
- •Дисперсійно-коваріаційна матриця оцінок параметрів.
- •Довірчі інтервали для оцінок параметрів.
- •Перевірка достовірності оцінок параметрів за допомогою t -критерію.
- •Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі лінійної множинної регресії.
- •Перевірка загальної якості моделі та рівності двух коефіціентів детермінації.
- •Поняття фіктивних змінних.
- •Врахування якісних факторів в лінійних економетричних моделях за допомогою фіктивних змінних.
- •Моделі з фіктивними регресорами: моделі, що містять тільки фіктивні незалежні змінні та моделі, що містять як фіктивні, так і кількісні незалежні змінні.
- •Моделі з фіктивними залежними змінними.
- •Оцінювання параметрів моделі з фіктивними змінними.
- •Порівняння двох регресійних моделей. Тест Чоу.
- •Суть та наслідки мультиколінеарності.
- •Тестування наявності мультиколінеарності в моделі. Алгоритм Фаррара-Глобера.
- •Методи усунення мультиколінеарності.
- •Алгоритм покрокової регресії.
- •Поняття про гомо- та гетероскедастичність залишків.
- •Негативні наслідки наявності гетероскедастичності залишків в лінійних моделях.
- •Тест Гольдфельда-Квандта. Послідовність його виконання.
- •Алгоритм теста Глейсера.
- •Перевірка наявності гетероскедастичності залишків на основі теста коефіцієнта рангової кореляції Спірмена.
- •Узагальнений метод найменших квадратів для моделі з гетероскедастичністю залишків.
- •Зважений метод найменших квадратів.
- •Суть та наслідки автокореляції стохастичної складової.
- •Алгоритм Дарбіна-Уотсона для виявлення автокореляції залишків першого порядку.
- •Критерій фон Неймана.
- •Циклічний та нециклічний коефіцієнт автокореляції.
- •Узагальнений метод найменших квадратів для знаходження оцінок параметрів моделі з автокорельованими залишками.
- •Метод перетворення вихідної інформації.
- •Алгоритм методу Кочрена – Оркатта.
- •Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками методом Дарбіна.
- •Поняття часового лагу. Моделі з часовим лагом незалежних змінних.
- •Авторегресійні моделі.
- •Оцінювання авторегресійних моделей з часовим лагом незалежних змінних.
- •Часовий ряд в загальному вигляді. Поняття тренду, сезонної, циклічної та випадкової компоненти. Основні етапи аналізу числових рядів.
- •Метод ковзної середньої для згладжування часового ряду.
- •Експоненціальне згладжування.
- •Аналітичні методи згладжування часового ряду.
- •Довжина часового ряду суттєво перевищує ступінь полінома , а випадкові залишки мають властивості «білого шуму», тобто
- •Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди. Основні характеристики часових рядів.
- •Тест Дікі-Фулера.
- •Авторегресійні моделі ( ar(p)- процеси).
- •Моделі ковзного середнього (ma(q)- процеси).
- •Авторегресійні моделі ковзного середнього ( arma(p,q)- процеси).
- •Інтегровані авторегресійні моделі ковзного середнього ( arima(p,d,q)- процеси).
- •Адаптивні моделі. Схема їх побудови.
- •Поняття про коінтеграцію часових рядів.
- •Моделі коригування помилки, етапи її побудови.
- •Поняття системи економетричних рівнянь. Приклади моделей на основі системи одночасних рівнянь.
- •Структурна та зведена форми системи рівнянь.
- •Ідентифікація. Необхідна і достатня умова ідентифікації.
- •Непрямий метод найменших квадратів оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь.
- •Оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь двохкроковим методом найменших квадратів.
- •Трьохкроковий метод найменших квадратів.
- •Прогноз ендогенних змінних
-
Поняття часового лагу. Моделі з часовим лагом незалежних змінних.
Для багатьох економічних процесів типовим є те, що ефект від впливу деякого фактора на показник, який характеризує процес, виявляється не одразу, а поступово, через деякий період часу. Таке явище називається лагом (запізненням).
Потреба враховувати лаг під час кількісного вимірювання взаємозв’язку між економічними показниками постає дуже часто. Наприклад, у динамічних моделях необхідно враховувати лаг при визначенні зв’язку між обсягом продукції і капітальними вкладеннями, або частину цього лагу — будівельний.
Нехай економетрична модель розподіленого лагу визначається так:
де
-
параметри моделі при лагових змінних;
- пояснювальна лагова змінна;
- період зрушення;
- залишки, що розподілені нормально,
тобто мають нульове математичне
сподівання і сталу дисперсію.
Модель називається загальною моделлю нескінченного розподіленого лагу, якщо для неї справджуються такі умови:
1)
,
для будь-яких k, j;
2)
,
j = 1, 2, 3...; k = 1, 2, 3...;
3)
,
де w — певне число;
4)
;
5)
,
.
-
Авторегресійні моделі.
Авторегресійна модель має вигляд:
Ідентифікація порядку d різницевого ряду zt, t = 1,...,n’ = n – d виконується за допомогою тих самих засобів, що й для несезонних моделей. Порядок AR (p)-моделі можна обрати такий, що дорівнюватиме періоду сезонності, тобто р = т. У цьому разі її розмірність збігається із розмірністю моделі Вінтерса, параметри моделі набувають змісту індексів сезонності, але визначаються в інший спосіб (МНК). Кількість параметрів можна скоротити за рахунок несуттєвих за величиною впливу коефіцієнтів.
-
Оцінювання авторегресійних моделей з часовим лагом незалежних змінних.
Один із способів звільнитися від мультиколінеарності - це ввести такі коефіцієнти при лагових змінних, які мали б однаковий знак і для них можна було знайти суму. З урахуванням умов модель з розподіленим лагом набере такого вигляду:
Л. Койк запропонував вибрати для запису вагових коефіцієнтів форму спадної геометричної прогресії
(10.11)
Звідси
(10.12)
Якщо через D позначити оператор зрушення такий, що Dxt = xt–1, D2xt = xt–2 і т. д., то вираз (10.11) можна записати так:
.
З урахуванням цього модель (10.12) матиме вигляд:
Для геометричного розподілу середній лаг
Входження до формули (10.12) лагового значення змінної Y може забезпечити досить добру апроксимацію моделі.
Розглянемо ще один підхід до розв’язування задачі вибору ваги для коефіцієнтів моделей при лагових пояснювальних змінних, який був запропонований Ширлі Алмон [2].
Нехай економетрична модель розподіленого лагу запишеться так:
(10.15)
Це означає, що
пояснювальна змінна
впливатиме на
протягом
періодів. Аби скористатися схемою вибору
,
необхідно визначити величину .
У попередньому розділі ми показали, як
це можна зробити, скориставшись взаємною
кореляційною функцією.
За теоремою
Веєрштрасса значення параметрів моделі
апроксимують за допомогою деякої функції
,
яка запишеться у вигляді многочлена
від z:
Узявши s = 3 і а = 6, дістанемо таку схему для оцінювання параметрів моделі розподіленого лагу:
(10.16)
Це означає, що кожну
з оцінок параметрів моделі розподіленого
лагу подано через чотири невідомі
параметри многочлена:
.
Підставивши оцінку з (10.16) в модель (10.15), дістанемо:
-
Автокореляція часового ряду, коефіцієнт автокореляці, автокореляційна функція.
Коефіцієнт автокореляції між зрушеними на
рівнями часового ряду - це автоковаріація, розділена на корінь із добутку двох дисперсій, та оскільки дисперсія стала, отримуємо просто
або
. Розраховують коефіцієнт автокореляції за формулою:
.
(1.2.8)
Вираз
(1.2.8) визначає автокореляційну
функцію (АКФ)
часового
ряду, яка показує наскільки статистично
залежними є значення часового ряду для
різних зрушень
у часі (наприклад, для річних спостережень
рік чи два роки тощо).
Автокореляційна
функція стаціонарного часового ряду
залежить лише від різниці між двома
моментами часу
,
і є парною функцією, тобто
.
Задаючи різні значення
= 1, 2, 3,..., отримують послідовність значень
,
,
,...
Графік автокореляційної функції
називають корелограмою.
За корелограмою можна визначити
запізнення, із яким зміна показника
позначається на його наступних значеннях.