Лекция 8. Алгоритмы программ логического проектирования

•Методы решения логических уравнений (продолж.):

1. Метод простой итерации.

- потребовалось шесть обращений к каждой модели на шести итерациях, всего – 36.

Но! Реальные схемы содержат тысячи ЛЭ, общие затраты определяются соотношением m*r, где m – количество тактов моделирования, r – количество обращений к моделям, равно n*g, где n – число итераций, g – число элементов в схеме. Возьмем в качестве примера, m = 1000, g = 10 000, n = 100 (м.б. 200-300), то трудоемкость 109

2.Метод Зейделя.

-сокращает число итераций. Обобщенная формула:

Vki+1 = fk (V1i+1,…, Vk-1i+1, Vki …, VNi),

где верхний индекс – номер итерации, нижний – номер решаемого уравнения, N – число уравнений в модели.

Лекция 8. Алгоритмы программ логического проектирования (продолж.)

•Методы решения логических уравнений (продолж.):

3.Метод Зейделя с ранжированием.

-число итераций сильно зависит от порядка записи уравнений, наш выбор дал 24 обращений к модели

-число итераций может быть меньше, если уравнения расположить так, чтобы решение предыдущего давало новое значение следующему уравнению

-такое упорядочивание уравнений называется ранжированием

-физический смысл – расположение уравнений (моделей) в порядке прохождения сигнала (достаточно одной итерации)

-присутствие обратных связей увеличивает число итераций

Алгоритм ранжирования: Уравнение модели получает ранг j, если все аргументы этого уравнения ранжированы и максимальный среди рангов аргументов равен (j-1). Переменная модели получает ранг j, если она является левой частью уравнения, имеющего ранг j. Исполнение алгоритма начинается с присвоения всем входным переменным ранга j = 0. Затем определяются уравнения первого ранга, переменные первого ранга, элементы второго ранга и т.д. В итоге уравнения располагаются в порядке возрастания рангов. В случае если в схеме есть обратные связи, то одна из цепей каждого контура должна быть предварительно разорвана и части разорванных цепей, подключенные к входам элементов, получают ранг j = 0. Далее действует ранее описанный алгоритм.

Лекция 8. Алгоритмы программ логического проектирования (продолж.)

•Методы решения логических уравнений (продолж.):

3. Метод Зейделя с ранжированием (продолж):

Для нашего примера, ранжирование начинается с присвоения ранга 0 входным переменным a, b, c и d. Далее просматриваются уравнения и устанавливается, что в уравнениях 1 и 4 все аргументы ранжированы и имеют ранг 0. Тогда уравнения 1 и 4 получают ранг 1. И т.д. по алгоритму. После ранжирования получим следующую последовательность уравнений:

1 (1). e = a ^ c;

2 (4). f = b ^ c;

3 (2). g = e v f;

4 (5). h = g ^ d ^ c;

5 (6). q = p ^ h;

6 (3). p = g ^ q.

Лекция 8. Алгоритмы программ логического проектирования

•Методы решения логических уравнений (продолж.):

Лекция 8. Алгоритмы программ логического проектирования (продолж.)

•Методы решения логических уравнений (продолж.):

3. Метод Зейделя с ранжированием (продолж):

Решение получается за одну итерацию, вторая служит для проверки

сходимости. Всего получилось 12 обращений к модели. Обобщение на случай схемы средних размерностей дает трудоемкость метода Зейделя с ранжированием: m*g*n = 1000*10 000*1 = 107 обращений к модели (при m = 1000, g = 10 000, n = 1). Выигрыш по сравнению с методом простой итерации составляет примерно два порядка.

4. Событийный метод.

Дальнейшее сокращение вычислительных затрат достигается с

помощью событийного метода. Если метод Зейделя по сравнению с методом простой итерации сокращает число итераций (по сути – число строк в нашей таблице), то событийный метод сокращает трудоемкость каждой итерации (по сути – число столбцов в нашей таблице), что особенно важно для современных схем (число столбцов определяется размерностью схемы).

Лекция 8. Алгоритмы программ логического проектирования (продолж.)

•Методы решения логических уравнений (продолж.):

4. Событийный метод (продолж):

Идея - выполнение вычислений по уравнениям только активизированных элементов, т.е. элементов, у которых хотя бы на одном входе произошло событие (обращение только к этим элементам). Обычно в цифровых устройствах только до 10% схемы меняет свое состояние на такте моделирования, поэтому событийный алгоритм позволяет дать значительный выигрыш по времени расчета. Событийный метод может быть использован в комбинации с любым итерационным методом.

Для нашего примера входной вектор U = (a, b, c, d) = (0110) на очередном такте моделирования будет менять свое значение на (0011). Входной сигнал меняется на шинах b и d (с 1 на 0 и с 0 на 1). Это активизирует элементы 4 и 5, они изменяю f и активизируют 2 и т.д. В итоге получим 7 обращений.

Для случая схемы средних размерностей трудоемкость событийного метода в комбинации с методом Зейделя с ранжированием даст m*g*n = 1000*10 000*0,1*1 = 106 обращений к модели (при m = 1000, g = 10 000, n = 1 и 10% активизированных элементов).

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных

•Содержание:

–Введение

–Задачи и особенности

–Модели базовых элементов (БЭ) функциональных схем

–Алгоритмы моделирования БЭ

–Построение и моделирование функциональных схем

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем

•Введение:

– Два подхода:

•Макромоделирование

(схемотехника)

•Методы теории автоматического

управления (регулирования)

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем (продолж.)

•Задачи и особенности:

–Задачи:

•отработка структуры схемы (состава и связей функциональных элементов)

•исследование процессов преобразования сигналов при прохождении через тракты обработки и преобразования информации.

–Особенности:

•В качестве переменных – сигналы (без уточнения типа сигнала - ток или напряжение).

•Ставится задача моделирования с очень высокой скоростью (исследование множества вариантов).

•Функциональная схема (ФС) в виде структуры, где каждый элемент (функциональный блок) выполняет какое-либо функциональное преобразование над сигналом (усиление, фильтрация, ограничение, кодирование, декодирование, задержка и т.п.).

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем (продолж.)

•Задачи и особенности (продолж.):

–Задача расчета формы сигнала или его параметров в различных точках функциональной схемы.

–Под формой сигнала (waveform) понимается зависимость сигнала от времени х(t) или эквивалентное представление сигнала по Лапласу x(p) или зависимость от частоты x(j ).