Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)
•Анализ переходного режима
- Методы первого порядка находят применение лишь в простейших программах. В современных коммерческих
программах применяют более сложные алгоритмы.
Среди методов второго порядка точности наиболее известен метод трапеций, в котором аппроксимация
для V/k получается из формулы трапеций:
Vk = Vk-1 + hk(Vk/ + Vk/-1)/2 .
- Для методов высоких порядков можно записать
обобщенную формулуp |
p |
|
Vk = aiVk-i + h biVk+1/ |
-i , |
|
i=1 |
i=1 |
|
Основы автоматизации |
|
проектирования |
171 |
Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)
•Анализ переходного режима
- Для неявных методов типичный алгоритм
анализа переходного режима будет включать в себя следующие шаги, повторяющиеся на каждой временной точке отрезка интегрирования:
1. Определение величины шага hk.
2. Вычисление начального приближения Vko к
исходному вектору Vk. Начальное приближение
может быть получено из расчета статического режима.
3. Вычисление Vk путем решения системы конечных уравнений методом Ньютона.
Основы автоматизации |
|
проектирования |
172 |
Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)
•Анализ переходного режима
- В этих алгоритмах практически отсутствует само интегрирование. Метод решения СНДУ будет определяться формулой дискретизации. Так использование формулы
dV/dt = V/k ≈ (Vk - Vk-1) / hk
соответствует решению СНДУ методом Эйлера, а использование формулы
dV/dt = V/k ≈ 2(Vk – Vk-1) / hk - решению методом трапеций.
Основы автоматизации |
|
проектирования |
173 |
Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)
•Анализ переходного режима
-Формулы дискретизации можно применять и для любых других функций, встречающихся при описании
схемы.
-Ранее мы уже отмечали, что электронная схема в
общем случае описывается системой нелинейных
интегро-дифференциальными уравнениями (СНИДУ). Применение конечно-разностных аппроксимаций (дискретизации) к интегральным составляющим модели схемы сводит решение СНИДУ к тем же самым
алгоритмам, что и для решения СНДУ, например |
|
формула Эйлера для интеграла имеет вид |
|
tk 1 |
|
tk |
Vdt h Vk 1. |
|
|
Основы автоматизации |
|
проектирования |
174 |
Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)
•Анализ переходного режима
- Более того, формулы дискретизации можно даже
не связывать с каким-либо конкретным численным методом решения СНДУ, а рассматривать только как соотношения, связывающие предыдущие
известные значения Vk-n, Vk-n+1, ... , Vk с неизвестным последующим значением Vk+1.
- При этом каждый реактивный элемент L или C схемы может быть описан своей формулой дискретизации и при расчете схемы в целом одновременно будут реализовываться разные численные методы расчета переходных процессов, соответствующие этим формулам.
Основы автоматизации |
|
проектирования |
175 |
Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)
•Анализ переходного режима
- Рассмотрим на примере компонентного уравнения линейной емкости особенности формирования и алгоритмов решения уравнений для неявной формулы Эйлера первого порядка
ic,n+1 = C*dUc(t)/dt = C*(Uc,n+1 - Uc,n) /Δt =
= C/h*Uc,n+1 |
- C/h*Uc,n = Yэ*Uc,n+1 + Iэкв,n; |
Iэкв,n = - Yэ*Uc,n; |
Yэ = C/h. |
- Процессу дискретизации компонентного уравнения можно поставить в соответствие схему замещения, называемую дискретной.
Основы автоматизации |
|
проектирования |
176 |
Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)
•Анализ переходного режима
- Дискретизация ММС для анализа переходного режима легко вписывается в общий алгоритм формирования и решения уравнений модели схемы для всех видов анализа и имеет вид
J (Vkn) * Vk+1n+1 = Ikэкв,n .
Основы автоматизации |
|
проектирования |
177 |
Лекция 12. Дополнительные виды анализа.
• Содержание:
– |
Метод анализа чувствительности |
– |
Анализ шумов |
– |
Анализ нелинейных искажений |
– |
Макромоделирование |
Основы автоматизации |
|
проектирования |
178 |
Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.
• Метод анализа чувствительности
Под чувствительностью при анализе схем понимают влияние
изменения параметров компонентов и внешних условий работы схемы на ее выходные реакции или передаточную функцию.
SFX |
F F |
|
(lnF) |
X |
|
F |
|
|
(lnX) |
X |
|||||
|
X |
X |
|
F |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Наиболее простым для реализации в программах и наиболее универсальным по отношению к различным применениям методом расчета чувствительности является метод приращений. Суть метода заключается в замене частных производных малыми приращениями.
Недостатки: - большие вычислительные затраты: (n+1) обращений к программе анализа.
- низкая точность (замена производных).
Основы автоматизации |
|
проектирования |
179 |
Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.
• Метод анализа чувствительности
На схемотехническом уровне разработаны специальные
методы: метод схем в приращениях (метод моделей
чувствительности) и метод присоединенной схемы.
Первый метод позволяет за однократный расчет двух схем
(исходной и построенной на ее основе схемы в
приращениях) получить коэффициенты
чувствительности всех выходных функций схемы Fi, к изменению одного внутреннего параметра X.
Второй метод за однократный расчет двух схем (исходной и присоединенной) позволяет рассчитать коэффициенты чувствительности одной выходной функции F по всем
внутренним параметрам схемы Xi.
Наибольшее распространение в программах АСхП нашел
метод присоединенной схемы.
Основы автоматизации проектирования |
180 |