Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ шумов

РавенствоIRi = Ki-вых можно объяснить и тем, что схему мы

практически "переворачиваем" во время транспонирования матрицы узловых проводимостей, а физически меняем местами узлы в управляемых источниках. Подавая теперь уже на вход "перевернутой" схемы единичный сигнал (т.е. в выходные узлы исходной схемы), мы за один анализ можем определить напряжения и токи (коэффициенты передачи при единичном входном сигнале) на любом компоненте схемы путем решения системы линейных матричных уравнений.

Таким образом, решение уравнений присоединенной схемы дает эффективный способ одновременного вычисления всех частных коэффициентов передачи при линейном представлении схем или малости вариаций.

Из-за очень малых амплитуд токов и напряжений, рассматриваемых при анализе шумов, этот анализ всегда опирается на линейные модели схемы.

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ шумов

Источники шума моделируются в виде независимых источников тока, каждый из которых включен параллельно с «шумящим» резистором или переходом АЭ. Дробовый, тепловой и фликкер-шум - три наиболее важных составляющих шума в электронных цепях

Источники теплового шума для резисторов схемы и для омических сопротивлений моделей АЭ вычисляются по известной формуле Найквиста

Источники дробового шума в моделях диода и биполярного

транзистора

I2Ii= 2 q Ii f ,

где q - заряд электрона, Ii - ток перехода АЭ.

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ шумов

Предметом анализа собственных шумов схемы является

Из-за случайного характера источников шума обычно оценивается среднее квадратическое значение шума на выходе. Тогда суммарная амплитуда шума на выходе схемы для некоррелированных источников шума определяется следующим образом

Uш, вых =

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ нелинейных искажений

Среди основных причин возникновения нелинейных искажений (НИ) в электронных схемах является нелинейность характеристик активных приборов. В общем случае появление НИ связано с общим свойством нелинейных цепей порождать новые колебания в спектрах проходящих через них сигналов и помех.

Рассмотрим некоторые основные виды НИ:

1. Гармонические, выражающиеся в появлении кратных гармонических составляющих входного воздействия. Для расчета гармонических искажений часто используют следующие критерии:

- коэффициент гармоник, который при синусоидальном входном воздействии определяется отношением

где Аi - амплитуды i-й гармоники выходного сигнала

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ нелинейных искажений

- коэффициенты гармоник по отдельным составляющим

Кгn = ( Аn / A1 ) * 100%.

2. Интермодуляционные (взаимной модуляции), выражающиеся во взаимодействии в схеме двух и более сигналов, вызывающих появление новых спектральных составляющих с частотами, равными сумме или разности частот входных сигналов или их гармоник. Для оценки интермодуляционных искажений чаще всего используют бигармоническое воздействие, содержащее колебания некратных частот ( f1, f2). В этом случае на выходе схемы

возникают интермодуляционные колебания с частотами f = m*f1 + n*f2, где m и n - целые положительные и

отрицательные числа. Коэффициент интермодуляции второго порядка оценивается соотношением

Ким2 = А11 / А1 * 100%,

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ нелинейных искажений

характеристика. Добавлениеh( ) членов ряда при n>1 соответствует учету нелинейных свойств (типа ряда Тейлора, степенного ряда).

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

• Анализ нелинейных искажений

Преобразование Фурье отhn( 1,..., n)

Hn(f1,..., fn) = ... hn( 1,..., n) exp[-j2 (f1 1 +... + fn n)]d 1...d n

называют передаточной функцией ряда Вольтерра n-го порядка. Связь входного и выходного сигналов с помощью передаточной функции ряда Вольтерра будет иметь вид

n

y(f1,..., fn) = Hn(f1,..., fn) x(fi).

Приведем некоторые составляющиеn=1 i=выходного1 сигнала, определяемые через передаточные функции ряда Вольтерра, при гармоническом воздействии

x(t) = Uвх cos (2 ft).

• Так, постоянная составляющая напряжения на выходе

устройства будет иметь вид

Uвых 0 = 0.5 U 2вх Re [H2(f,-f)],

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ нелинейных искажений

составляющая на первой гармонике

Uвых1 = Uвх H1(f) cos(2 f t),

составляющая на второй гармонике

Uвых 2 = 0.5U2вх H2(f,f) cos(2 2f t).

При бигармоническом входном воздействии

x(t) = Uвх1 cos(2 f1t) + Uвх2 cos(2 f 2t)

отклик на частоте (f1 f2) будет иметь вид

Uвых11 = Uвх1Uвх2 H2(f1, f 2) cos2 (f1 f 2)t ,

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ нелинейных искажений

По значениям амплитуд составляющих отклика нелинейной

цепи можно определить все интересующие

коэффициенты НИ, например:

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ нелинейных искажений

Так как передаточная функция ряда Вольтерра первого

порядка связывает отклик и воздействие в виде y(f) = H1(f) * x(f)

и соответствует обычному линейному преобразованию (линейной системе уравнений), то H1(f) можно легко

найти из решения системы линейных уравнений в

режиме малого сигнала

Y * V = I,

если в векторе I примем единичным источник входного

воздействия. В этом случае систему уравнений для определения вектора передаточных функций первого порядка можно представить в следующем виде

Y(f) * H1(f) = I.