Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
33
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
4.51 Mб
Скачать

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

Анализ шумов

РавенствоIRi = Ki-вых можно объяснить и тем, что схему мы

практически "переворачиваем" во время транспонирования матрицы узловых проводимостей, а физически меняем местами узлы в управляемых источниках. Подавая теперь уже на вход "перевернутой" схемы единичный сигнал (т.е. в выходные узлы исходной схемы), мы за один анализ можем определить напряжения и токи (коэффициенты передачи при единичном входном сигнале) на любом компоненте схемы путем решения системы линейных матричных уравнений.

Таким образом, решение уравнений присоединенной схемы дает эффективный способ одновременного вычисления всех частных коэффициентов передачи при линейном представлении схем или малости вариаций.

Из-за очень малых амплитуд токов и напряжений, рассматриваемых при анализе шумов, этот анализ всегда опирается на линейные модели схемы.

Основы автоматизации проектирования

191

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

Анализ шумов

Источники шума моделируются в виде независимых источников тока, каждый из которых включен параллельно с «шумящим» резистором или переходом АЭ. Дробовый, тепловой и фликкер-шум - три наиболее важных составляющих шума в электронных цепях

Источники теплового шума для резисторов схемы и для омических сопротивлений моделей АЭ вычисляются по известной формуле Найквиста

= 4 k TI(2Ri1/ Ri ) f ,

 

где k - постоянная Больцмана, T - температура в градусах

Кельвина, Ri - номинал сопротивления, Ом, f - ширина

полосы частот, Гц.

 

Источники дробового шума в моделях диода и биполярного

транзистора

I2Ii= 2 q Ii f ,

где q - заряд электрона, Ii - ток перехода АЭ.

Основы автоматизации проектирования

192

i=1
В сложных цепях число источников шума может быть очень большим, поэтому использование свойств присоединенной схемы дает явный выигрыш в количестве вычислений.
n
U2выхi .

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

Анализ шумов

Предметом анализа собственных шумов схемы является

определение вкладов в выходной сигнал со стороны

каждого источника2шума

2

I

 

 

2

Uвыхi

i *

Ki-вых

=

 

.

Это выражение может быть переписано в виде

2

 

 

2

2

Uвыхi

I

Ui

i*

=

 

 

Из-за случайного характера источников шума обычно оценивается среднее квадратическое значение шума на выходе. Тогда суммарная амплитуда шума на выходе схемы для некоррелированных источников шума определяется следующим образом

Uш, вых =

Основы автоматизации проектирования

193

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

Анализ нелинейных искажений

Среди основных причин возникновения нелинейных искажений (НИ) в электронных схемах является нелинейность характеристик активных приборов. В общем случае появление НИ связано с общим свойством нелинейных цепей порождать новые колебания в спектрах проходящих через них сигналов и помех.

Рассмотрим некоторые основные виды НИ:

1. Гармонические, выражающиеся в появлении кратных гармонических составляющих входного воздействия. Для расчета гармонических искажений часто используют следующие критерии:

- коэффициент гармоник, который при синусоидальном входном воздействии определяется отношением

среднеквадратической суммы амплитуд

высших гармоник к

 

A2

A2

...

 

амплитуде основной частоты2

на выходе схемы

Kг =

 

3

 

100%,

 

A2

 

 

 

 

 

где Аi - амплитуды i-й гармоники выходного сигнала

Основы автоматизации проектирования

194

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

Анализ нелинейных искажений

- коэффициенты гармоник по отдельным составляющим

Кгn = ( Аn / A1 ) * 100%.

2. Интермодуляционные (взаимной модуляции), выражающиеся во взаимодействии в схеме двух и более сигналов, вызывающих появление новых спектральных составляющих с частотами, равными сумме или разности частот входных сигналов или их гармоник. Для оценки интермодуляционных искажений чаще всего используют бигармоническое воздействие, содержащее колебания некратных частот ( f1, f2). В этом случае на выходе схемы

возникают интермодуляционные колебания с частотами f = m*f1 + n*f2, где m и n - целые положительные и

отрицательные числа. Коэффициент интермодуляции второго порядка оценивается соотношением

Ким2 = А11 / А1 * 100%,

Основы автоматизации проектирования

195

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

Анализ нелинейных искажений

третьего порядка

 

 

Ким3

= А21 / А1 * 100%.

 

Здесь А11 и А21

- амплитуды интермодуляционных составляющих

на частотах

 

(f1

f2) и

(2*f1 f2), соответственно.

 

 

 

 

 

Для оценки нелинейных искажений применяют аппарат

функциональных рядов Вольтерра, который связывает

входной и выходной сигналы в виде

 

 

 

 

 

 

 

y(t) = yn(t) = h1( 1)x(t - 1)d 1 + h2( 1, 2)x(t - 1)x(t - 2)d 1d 2 +

n=1

 

-

 

 

 

+ ... =

 

 

n

 

... hn( 1,..., n) x(t - i)d i .

Здесь x(t) - входное воздействие;i=1

- ядра Вольтерра n-го

 

n =1

 

- обычнаяh ( ,...импульсная, )

порядка. При n=1

 

 

 

 

n 1

n

характеристика. Добавлениеh( ) членов ряда при n>1 соответствует учету нелинейных свойств (типа ряда Тейлора, степенного ряда).

Основы автоматизации проектирования

196

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

Анализ нелинейных искажений

Преобразование Фурье отhn( 1,..., n)

Hn(f1,..., fn) = ... hn( 1,..., n) exp[-j2 (f1 1 +... + fn n)]d 1...d n

называют передаточной функцией ряда Вольтерра n-го порядка. Связь входного и выходного сигналов с помощью передаточной функции ряда Вольтерра будет иметь вид

n

y(f1,..., fn) = Hn(f1,..., fn) x(fi).

Приведем некоторые составляющиеn=1 i=выходного1 сигнала, определяемые через передаточные функции ряда Вольтерра, при гармоническом воздействии

x(t) = Uвх cos (2 ft).

Так, постоянная составляющая напряжения на выходе

устройства будет иметь вид

Uвых 0 = 0.5 U 2вх Re [H2(f,-f)],

Основы автоматизации проектирования

197

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

Анализ нелинейных искажений

составляющая на первой гармонике

Uвых1 = Uвх H1(f) cos(2 f t),

составляющая на второй гармонике

Uвых 2 = 0.5U2вх H2(f,f) cos(2 2f t).

При бигармоническом входном воздействии

x(t) = Uвх1 cos(2 f1t) + Uвх2 cos(2 f 2t)

отклик на частоте (f1 f2) будет иметь вид

Uвых11 = Uвх1Uвх2 H2(f1, f 2) cos2 (f1 f 2)t ,

 

 

 

 

 

 

а на частоте (2*f1

 

f2)

2вх1

 

 

Uвых 21

=

0.75U

Uвх 2 H3(f1,f1, f 2)

cos2 (2f1 f 2)t.

Основы автоматизации проектирования

198

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

Анализ нелинейных искажений

По значениям амплитуд составляющих отклика нелинейной

цепи можно определить все интересующие

коэффициенты НИ, например:

3

=

0.25U 2

 

H3(f, f, f)

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H1(f)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kг =

 

 

K 2г2 Kг23 ...;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kим2

= U вх 2

 

 

H2(f1, f 2)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H1(f1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kим3

=

 

0. 75U вх1Uвх2

 

 

H3(f1,f1, f 2)

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H1(f1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основы автоматизации проектирования

199

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

Анализ нелинейных искажений

Так как передаточная функция ряда Вольтерра первого

порядка связывает отклик и воздействие в виде y(f) = H1(f) * x(f)

и соответствует обычному линейному преобразованию (линейной системе уравнений), то H1(f) можно легко

найти из решения системы линейных уравнений в

режиме малого сигнала

Y * V = I,

если в векторе I примем единичным источник входного

воздействия. В этом случае систему уравнений для определения вектора передаточных функций первого порядка можно представить в следующем виде

Y(f) * H1(f) = I.

Основы автоматизации проектирования

200

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.