Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ нелинейных искажений

Степенной характер ряда Вольтерра требует и степенного представления нелинейностей схемы. Так, зависимость, например для резистивной нелинейности, может быть представлена в виде ряда Тейлора относительно рабочих

= gR UR + g/R U2R + g//R U3R + ...

Тогда при учете только линейного члена ряда и передаточной функции ряда Вольтерра первого порядка получаем обычный малосигнальный режим.

Передаточную функцию второго порядка можно найти, если в уравнениях цепи все узловые потенциалы выразить через передаточные функции ряда Вольтерра второго порядка, а в нелинейных зависимостях учесть первые два члена ряда Тейлора.

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ нелинейных искажений

Опуская промежуточные выкладки, укажем, что матричные уравнения в этом случае будут иметь вид

Y(f1+f2) * H2(f1,f2) = I2.

Здесь Y(f1+f2) - матрица узловых проводимостей на частоте f1 + f2.

Матрица Y содержит линейные элементы схемы и линейные члены разложения в ряд Тейлора. H2(f1,f2) - вектор

передаточных функций Вольтерра второго порядка; I2 - вектор

так называемых нелинейных токов второго порядка. Составляющие вектора I2 определяются для каждого

нелинейного элемента схемы в виде источников тока, подключенных параллельно нелинейному элементу. Например, для резистивной нелинейности источник нелинейного тока второго порядка будет определяться соотношением

где H (f) - передаточная функция/ ряда Вольтерра первого порядка

1R I2R = gR H1R(f1) H1R(f 2),

относительно узлов входа схемы и узлов подключения элемента.

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ нелинейных искажений

Уравнения для определения передаточных функций третьего порядка получаются при учете трех членов рядов Тейлора и Вольтерра

Y(f1+f2+f3) * H3(f1,f2,f3) = I3 ,

Здесь черта сверху означает1 симметризацию передаточных

H1R(f1) H2R(f 2,f 3) = [H1R(f1) H2R(f 2,f 3) + H1R(f 2) H2R(f1,f 3) +

функций относительно3 набора частот

+ H1R(f3) H2R(f1, f2)].

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ нелинейных искажений

Продолжая аналогичные рассуждения и построения, можно

показать, что передаточные функции любого порядка

будут определяться из решения уравнений вида Y(f1+...+fn) * Hn(f1,...,fn) = In .

Таким образом, передаточные функции ряда Вольтерра

любого порядка определяются из последовательного решения системы линейных уравнений одного и того же вида. Так эти уравнения полностью соответствуют уравнению малосигнального режима, то могут быть использованы известные и хорошо отработанные алгоритмы программ АСхП. Дополнительными задачами

являются: определение коэффициентов разложения

нелинейных зависимостей схемы в ряд Тейлора и

формирование вектора нелинейных токов для каждой системы уравнений.

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ нелинейных искажений

Алгоритм расчета НИ в программах АСхП:

1.Расчет статического режима схемы. Определение рабочих точек активных и нелинейных элементов. Расчет коэффициентов разложения нелинейных зависимостей в ряд Тейлора.

2.Формирование и решение системы линейных уравнений. Эти уравнения решаются на всех частотах, необходимых в

дальнейшем для формирования векторов нелинейного тока. Например, для расчета только гармонических искажений это будет частота сигнала f1, в случае расчета

интермодуляционных искажений частотами анализа будут f1 и f2.

3. По выделенным из вектора H1(f) передаточным функциям

относительно нелинейных элементов и по коэффициентам ряда Тейлора формирование вектора нелинейного тока I2 .

4. Формирование и решение системы линейных уравнений второго порядка. Эти уравнения решаются на всех частотах (f1 f2) .

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Анализ нелинейных искажений

5.Формирование вектора нелинейного тока третьего

порядка I3.

6.Решение уравнений третьего порядка.

7.Расчет критериев оценки НИ.

Расчет передаточных функций порядка большего чем три приводит к резкому росту вычислительных затрат и в программах АсХП не применяется.

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Макромоделирование

Макромодель – это математическая модель, в которой отображаются состояния значительно меньшего числа межэлементных связей, что соответствует более укрупненному описанию объекта. Понятия "полная ММ" и "макромодель" относительны.

Различают:

–Физическое (электрическое) макромоделирование (замена точных, но сложных моделей отдельных фрагментов схем более простыми с отражением только важнейших свойств)

–Информационное (поведенческое) макромоделирование (отражение характеристик вх/вых в виде алгоритма, уравнения).

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Макромоделирование

–Физические макромодели – проще реализовать в стандартных САПР (электрические схемы)

–Информационные макромодели – проще в построении (например, модель в виде нейронной сети, связывающая входные и выходные характеристики)

–Макромодели – сокращают время анализа в 5-10 раз при снижении точности на 5-10%.

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Макромоделирование

–Для физических макромоделей – множество плохо формализованных подходов, но есть общие принципы:

Лекция 12. Дополнительные виды анализа. Макромоделирование.

•Макромоделирование

–В качестве примера – БЛЭ (2-х вх. И-НЕ):