Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
44
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
4.51 Mб
Скачать

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем (продолж.)

3. Линейный инерционный элемент

(линейный элемент с памятью)

- Линейные инерционные элементы могут быть

описаны и дифференциальными уравнениями

(рассмотрим ниже).

- Относят широкий класс устройств (различные типы фильтров, усилителей), устройства выполняющие типовые линейные операции интегрирования или дифференцирования

t

 

y(t) x( ) d ;

y(t) dx(t) / dt

0

 

Основы автоматизации

 

проектирования

101

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем (продолж.)

4. Нелинейные инерционные элементы

- Наиболее сложны для моделирования.

- Функцией преобразования здесь является нелинейный оператор А(х), т.е. каждой реализации x(t) ставится в соответствие своя реализация y(t). Такие элементы и системы часто называют динамическими элементами с памятью.

- Наиболее общей формой описания таких элементов является дифференциальное уравнение (ДУ)

Основы автоматизации

 

проектирования

102

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем (продолж.)

4. Нелинейные инерционные элементы

- в виде ДУ

dy(t)

g[y(t)] dx(t)

f [x(t)],

dt

dt

 

где x(t), y(t) – входные и выходные сигналы элемента.

Основы автоматизации

 

проектирования

103

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем (продолж.)

4. Нелинейные инерционные элементы

- в виде последовательного соединения линейного инерционного и нелинейного безынерционного элементов (разделение нелинейных и инерционных свойств объекта).

- в этом случае уравнение модели представляется зависимостью

Основы автоматизации

 

проектирования

104

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем

4. Нелинейные инерционные элементы

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(t) f ( x( )h(t )d )

x(t)

h(t)

 

f

y(t)

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

y(t) f (x( ))h(t )d .

x(t)

f

 

h(t)

y(t)

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основы автоматизации

 

проектирования

105

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем (продолж.)

4. Нелинейные инерционные элементы

-в виде ряда Вольтерра (широкое распространение в последние годы)

-аппарата функциональных рядов Вольтерра - обобщение линейных инерционных элементов на случай нелинейных динамических (инерционных) систем и в общем случае представляется в виде n

yi (t),

i 1

yi (t) hi ( 1,..., i ) x(t i )d 1...d i ;

Основы автоматизации

 

проектирования

106

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем (продолж.)

Алгоритмы моделирования базовых элементов. (основные приемы, используемые при реализации на ЭВМ алгоритмов расчета отклика выходной величины y по заданному входному значению х для базовых элементов).

– 1. Генераторы сигналов моделируются путем

вычисления заданной функции x(t) в известные

моменты времени tn. Непрерывная функция x(t)

заменяется дискретной xn = x(tn).

Для экономии вычислительных затрат применяют

 

рекуррентные соотношения, когда при вычислении

новых значений xn используют известные старые значения xn-1, xn-2,…

Основы автоматизации

 

проектирования

107

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем (продолж.)

Алгоритмы моделирования базовых элементов. 1. Генераторы сигналов

– Пример: Необходимо смоделировать сигнал x(t) = k eat. Используется следующее рекуррентное соотношение:

x x(t

) k eatn k ea(tn 1 t ) k ea teatn 1

ea t x

.

n n

 

n 1

 

Если сигнал моделируется через равные промежутки времени t, то вычислив один раз А = eaΔt , все последующие значения х можно рассчитать по простой рекуррентной формуле

xn Axn 1,

x0 k.

Основы автоматизации

 

проектирования

108

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем (продолж.)

Алгоритмы моделирования базовых

элементов

2. Безынерционные элементы - моделируются очень просто путем подстановки дискретных значений входных

сигналов xn = x(tn) в функцию, которая

описывает линейное или нелинейное преобразование

yn f (xn ).

Основы автоматизации

 

проектирования

109

Лекция 9. Моделирование аналоговых функциональных схем (продолж.)

Алгоритмы моделирования базовых

элементов

3. Линейные инерционные элементы

-моделируются в зависимости от областей представления сигналов и самих элементов

-самые простые случаи, когда область представления сигнала совпадает с областью представления элемента

y( p) H ( p) x( p);

y( j i ) H ( j i ) x( j i ),

Основы автоматизации

 

проектирования

110