Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)

•Анализ статического режима

- В этом случае для нахождения нового значения вектора Vk+1, необходимо решать СЛАУ вида

J(Vk) * Vk+1 = Ikэкв ,

где J – Якобиан – соответствует матрице узловых проводимостей схемы Y в режиме по постоянному току (т.е. только активные сопротивления, емкостные элементы будут в режиме холостого хода, а индуктивные - короткого замыкания) с добавлением нелинейных элементов, замененных их производными при предыдущем значении

Vk.

Вектор Ikэкв будет содержать составляющие постоянных источников схемы (источники питания, смещения и др.) и

эквивалентных источников тока Ikэкв нелинейных элементов.

Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)

•Анализ статического режима

- Итерационный процесс решения СНАУ заканчивается при выполнении условия

| Vk+1 - Vk | ≤ Ɛ ,

где Ɛ - заданная погрешность расчета.

- По найденным в результате расчетов токам и напряжениям в режиме постоянного тока в программах моделирования вычисляются различные мощности, как потребляемые, так и рассеиваемые в элементах, напряжения и токи на переходах активных приборов (рабочие точки).

Лекция 11. Базовые алгоритмы

• АСхП (продолж.)

Анализ переходного режима

-Анализ в переходном режиме (анализ в динамическом режиме, анализ во временной области, transient or time domain analysis) предназначен для получения формы отклика на выходе схемы при заданном воздействии на входе (работа осциллографа).

-Модель схемы в виде СНДУ

F (V/, V, t) = 0

решается методами численного интегрирования с определением V(t), при заданных начальных условиях Vo = V(to).

- Искомая функция V(t) определяются в отдельных точках интервала t1, t2, ...., tk в виде значений V1,

V2, ..., Vk, приближенно равных значениям V(t1), V(t2), ..., V(tk) точного решения V(t).

Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)

•Анализ переходного режима

- Расстояние Δt = tk+1 - tk = h - называется шагом интегрирования и может быть задано перед началом

вычислений (интегрирование с постоянным шагом) либо определено в процессе вычислений в зависимости от

погрешности расчетов (с автоматическим выбором

шага).

- Начальное условие Vo может быть задано в исходных данных или вычислено с использованием анализа

статического режима при учете постоянных

составляющих источников воздействий и питания.

Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)

•Анализ переходного режима

- Решение СНДУ вида F (V/, V, t) = 0 или уравнения

V/ = f (V, t),

где V/ = dV/dt методами численного интегрирования можно рассмотреть на примере простейших методов

первого порядка, называемых явными и неявными

методами Эйлера.

- Для двух соседних точек справедливо соотношение

Vk 1 Vk ttkk 1 f (V ,t)dt.

Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)

•Анализ переходного режима

- Решение интеграла численным методом сводится к вычислению площади подынтегральной кривой. В

методе Эйлера (формула прямоугольника) для решения

применяется одно из следующих двух

аппроксимирующих выражений:

Vk 1 Vk h f (Vk ,tk );

Vk 1 Vk h f (Vk 1,tk 1 );

- Эти формулы приводят к виду, соответствующему

явному и неявному методам Эйлера.

Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)

•Анализ переходного режима

- В неявном методе новое значение находится и в левой и правой частях уравнения Vk+1, т.е.

связано неявно.

-Для нахождения Vk+1 необходимо применять какой-либо итерационный метод, что увеличивает вычислительные затраты.

-Поэтому многие годы в программах моделирования использовались явные методы

численного интегрирования.

Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)

•Анализ переходного режима

- Явные методы имеют сильные ограничения:

1.В современных высокоскоростных электронных схемах имеется сильный разброс постоянных времени, что приводит к так называемым "жестким" дифференциальным уравнениям, когда для обеспечения достаточной точности вычислений шаг

интегрирования приходится выбирать сверх малым, что значительно увеличивает вычислительные затраты и сводят преимущества явных методов на нет.

2.В явных методах имеет место накопления ошибки от шага к шагу и численная неустойчивость. Для уменьшения ошибки применяют формулы интегрирования очень высоких порядков, что приводит

дополнительно к увеличению вычислительных затрат.

Лекция 11. Базовые алгоритмы АСхП (продолж.)

•Анализ переходного режима

-В неявных методах погрешность нового значения не зависит (пренебрежем некоторой строгостью) от предыдущих значений и определяется только точностью итерационного метода.

-Поэтому в современных программах АСхП используют в основном неявные методы, которые обеспечивают сокращение вычислительных затрат, более точны и устойчивы.