Лекция 10. Схемотехническое проектирование (продолж.)

• Математические модели элементов

• - Наиболее распространенной является

нелинейная модель диода, которая базируется

на уравнениях Эберса - Молла для управляемого

источника тока и учитывает зависимости

емкостей от режима:

Лекция 10. Схемотехническое проектирование (продолж.)

•Математические модели элементов

Лекция 10. Схемотехническое проектирование (продолж.)

•Математические модели элементов

Здесь I0 - тепловой ток; U - напряжение на p-n

переходе; m - коэффициент неидеальности

вольт-амперной характеристики p-n перехода; VT - тепловой потенциал перехода, VT = kT/q, k -

постоянная Больцмана, T - температура

окружающей среды, q - заряд электрона; φ - контактная разность потенциалов; Cд, Сбар,

Сдиф - суммарная, барьерная и диффузионная

емкости соответственно; - постоянная времени, учитывает предельную частоту работы диода.

Лекция 10. Схемотехническое проектирование (продолж.)

•Математические модели элементов

- Параметры модели диода определяются из

физических соображений: для нормальной

температуры VT = 0,026 В, φ = 0,5...0,7 В.

-Параметры I0, m, Rд вычисляются из условия аппроксимации статической характеристики диода.

-Барьерная емкость Сбар моделирует приращение пространственного заряда при изменении напряжения на p-n переходе. Диффузионная

емкость Сдиф отражает влияние перераспределения

подвижных носителей. Следует помнить, что диффузионная емкость является доминирующей при

прямом смещении, а барьерная - при обратном.

Лекция 10. Схемотехническое проектирование (продолж.)

•Математические модели схемы

-ММС фоpмиpуется на основе ММЭ и законов Кирхгофа.

-В большинстве пpогpамм схемотехнического проектирования используется базис узловых потенциалов (может быть использован базис контурных токов или переменных состояний).

-В этом случае ММС фоpмиpуется на основе первого закона Кирхгофа n ik 0,

k 1

где алгебраическая сумма токов в любом узле k равна нулю. Подставив сюда уравнения моделей в виде вольтамперных зависимостей получим в каждой строке дифференциальное уравнение (за исключением индуктивности).

Лекция 10. Схемотехническое проектирование (продолж.)

•Математические модели схемы

- С использованием ММЭ и закона токов Кирхгофа в общем случае ММС может быть представлена системой

нелинейных дифференциальных уравнений (СHДУ),

которую обычно записывают в виде

F ( X1 , X, t ) = 0

или нормальной форме Коши

X1 = f (X, t ) = 0,

где Х1 = dX /dt, X - вектор переменных, в частности потенциалов узлов схемы.

Но в таком виде ММС не используется. ММС в программах АСхП представляется в виде векторов и

матриц, удобных для хранения и решения уравнений.

Лекция 10. Схемотехническое проектирование (продолж.)

•Математические модели схемы

- Замена производных разностными уравнениями позволяет преобразовать СHДУ в систему нелинейных

алгебраических (конечных) уравнений (СHАУ)

F (Xn+1, Xn, ... , Xn-k ) = 0

или

F(X) = 0.

-В данной записи рассмотрен общий случай аппроксимации неявными формулами численного интегрирования k+1 порядка.

Лекция 10. Схемотехническое проектирование (продолж.)

•Математические модели схемы

- Решение СНАУ относительно Xn+1 чаще всего

реализуется с помощью итерационного метода Ньютона, основанного на линеаризации компонентных уравнений на каждой итерации:

Fi+1 = Fi + dF / dX (Xi+1 - Xi) + ... = 0.

- В этом случае решение СНАУ будет сводиться к решению на каждой итерации системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), обычно представляемых в методе узловых потенциалов в виде:

Y V = I,

где Y = dF /dX - матрица узловых проводимостей (Якобиан) схемы; V = Xi+1 - Xi - вектор неизвестных узловых потенциалов; I = - Fi - вектор задающих токов; i - номер итерации.

- Это и есть ММС.

Лекция 10. Схемотехническое проектирование (продолж.)

•Математические модели схемы

- Таким образом, для решения ММС в общем виде, т.е. в виде СHДУ, необходимо на каждой

временной точке tn решать СHАУ. В свою

очередь, для решения СHАУ на каждой итерации метода Ньютона необходимо решать СЛАУ. Поэтому и основой при формировании ММС для задач АСхП является матрица узловых проводимостей Y и вектор тока I системы линейных уравнений. Те же Y и I с помощью несложных эквивалентных преобразований теории цепей используются и при решении СНДУ и СНАУ.