Изменение параметров рент

Изменение хотя бы одного условия ренты по существу озна­чает замену одной ренты другой. Как уже отмечалось выше, та­кая замена должна базироваться на принципе финансовой эквивалентности. Из этого следует равенство современных стои­мостей обеих рент. Что касается процентной ставки, то она мо­жет быть сохранена или изменена. Например, кредитор в обмен на увеличение срока может потребовать некоторого ее увеличе­ния. Отправляясь от указанного равенства, нетрудно опреде­лить параметры заменяющей ренты. Рассмотрим несколько случаев такой замены.

Замена немедленной ренты на отсроченную. Пусть имеется не­медленная рента постнумерандо с параметрами R₁, n₁, процент­ная ставка равна i. Необходимо отсрочить выплаты на t лет. Иначе говоря, немедленная рента заменяется на отсроченную с

параметрами R₂, n₂, t (t не входит в срок ренты). Здесь возмож­ны разные постановки задачи в зависимости от того, что задано для новой ренты. Если задан срок, то определяется R₂, и наобо­рот. Рассмотрим первую задачу при условии, что n₂ = n₁ = n. Для этого случая справедливо следующее равенство:

R₁a_n;I = R₂a_n;iv^t.

Откуда

R₂ = R₁ (1 + i)^t. (107)

Иначе говоря, член новой ренты равен наращенному за вре­мя t члену заменяемой ренты.

В общем случае, когда n₂ ≠ n₁, из равенства А₁ = А₂ следует

(108)

где t — продолжительность отсрочки,

ПРИМЕР . Пусть немедленная рента постнумерандо с усло­виями R₁ = 2 млн руб. и сроком 8 лет откладывается на 2 года без изменения срока самой ренты. Процентная ставка, принятая для пролонгирования, — 20% годовых. Согласно (107) получим

R₂ = 2 · 1,2² = 2,88 млн руб.

Таким образом, отказ от выплаты немедленной ренты увели­чивает ежегодные выплаты на 0,88 млн руб. Если же одновремен­но со сдвигом начала выплат срок ренты увеличивается, скажем, до 11 лет вместо 8 (n = 11), то по формуле (108) находим

Определим теперь срок новой ренты при условии, что раз­мер члена ренты остается без изменений. Пусть выплата ренты откладывается на t лет. Тогда из равенства

Ra_n1;I = Ra_n2;iv^t

находим

(109)

ПРИМЕР . Рента с условиями R = 2 млн руб., n = 5 лет, i = 8% откладывается на три года без изменения сумм выплат. Необходимо найти новый срок. По формуле (109) получим

Замена годовой ренты на p-срочную.

Пусть годовая немедленная рента с параметрами R₁, n₁ заменяется на p-срочную с параметрами R₂, n₂, p. Если заданы срок заменяющей ренты, ее периодичность и ставка, то

^. (110)

Причем, если n₂ = n₁ = n, то

^.

Отсюда

^. (111)

Пример . Пусть R₁ = 2; n₁ = n₂ = n. Годовая рента постнумерандо заменяется на квартальную (р = 4). При неизменности срока ренты эквивалентность замены достигается только за счет корректировки размера выплат. При условии, что i = 20%.

Продолжим пример, пусть теперь n₁ = 3, n₂ = 4 года. Согласно (110) получим:

Замена годовой ренты на p-срочную может быть осуществлена и при условии, что заданным является размер члена ренты. Определяется ее срок. В общем случае находим

(112)

и затем по формуле расчета срока постоянных рент постнумерандо определяется n.