Системный анализ

Системный анализ

Курс лекций

компенсировать увеличением экономического эффекта экс логические кризисы или потери здоровья населения.

Подобного рода последствия, кардинально меняющие са му систему оценок по тем или иным критериям, имеют практи­ чески все крупномасштабные мероприятия, правильное пла нирование которых является как раз наиболее актуальное задачей уникального выбора.

Методы порогов несравнимости. Эти методы базируют ся на применении трех отношений — предпочтения, эквива лентности и несравнимости. Последнее отношение являете* центральным в рамках данного метода.

Действительно, в предыдущих разделах мы часто упс минали трудности, которые встречаются при определении функции полезности альтернатив. Эти трудности возрастают с ростом числа критериев. Но даже не в этом дело. Существу­ ют, как мы упоминали при рассмотрении методов компенса­ ции, качественно различные критерии, которые невозможно сопоставлять друг с другом.

Метод порогов несравнимости как раз помогает преодоле­ вать такого рода трудности. В рамках этого метода все крите­ рии разбиваются по группам. Внутри группы, условно говоря, можно компенсировать ухудшение одного критерия улучшени­ ем другого. Но критерии из различных групп не сравниваются.

Отбор альтернатив по методу порогов несравнимости идет путем последовательного сужения круга рассматривае­ мых альтернатив.

Это сужение осуществляется следующим образом. Альтер­ нативы рассматриваются попарно. В случае если альтернатива А имеет хотя бы по одной группе критериев лучшие оценки, чем альтернатива В, и одновременно по каждой из других групп критериев имеет оценки не худшие, чем альтернатива В, говорится, что альтернатива А доминирует над альтерна­ тивой В.

142

Системный анализ и проблемы принятия решений

Лекция 7

Если по всем группам критериев обе альтернативы имеют одинаковые оценки, альтернативы признаются эквивалентны­ ми. И, наконец, если альтернатива А превосходит альтернати­ ву В по одним группам критериев, а альтернатива В превосхо­ дит А по другим группам, то такие альтернативы признаются несравнимыми.

Существенным моментом метода является выдвижение на определенном (как правило, начальном) этапе требования так называемого сильного доминирования. Это требование состоит в том, что превосходство одной альтернативы над другой признается только при наличии достаточно большой разницы в оценках по той группе критериев, где доминирую­ щая альтернатива преобладает.

Если требования сильного доминирования не выполня­ ются, считается, что альтернативы эквивалентны.

Итак, из эквивалентных и несравнимых альтернатив выде­ ляется некоторое подмножество, которое называется ядром множества альтернатив на данном этапе рассмотрения. Среди этих альтернатив невозможно, исходя из принятых на данном этапе критериев оценки выбрать хотя бы одну пару альтерна­ тив, в которой одна доминировала бы над другой.

Если были приняты требования простого доминирова­ ния, то такое ядро составляет множество Парето. Это такое множество, которое состоит из элементов, которые не могут улучшить свои характеристики по одной из групп критериев (в частном случае по одному из критериев), одновременно не ухудшив отношения по какой-либо другой группе (по како­ му-либо другому критерию).

Смысл выделения ядра множества альтернатив очевиден. Данное выделение выполняет роль предварительного отбо­ ра альтернатив. При этом отсеиваются, очевидно, заведомо худшие варианты, исключение которых представляет только технические проблемы и не должно вызывать сомнений.

143

Системный анализ

Курс лекций

Чтобы «с водой не выплеснуть ребенка», т. е. не искл чить потенциально перспективного решения, на первых эт пах применяются методы отбора альтернатив исходя из т~ бований сильного доминирования. На последующих этап оценки функции полезности могут уточняться. Наприме дискретные балльные оценки меняются на непрерывные.

Одновременно требования сильного доминирования за­ меняются на требования простого доминирования. Все это позволяет проводить дальнейшее сокращение ядра. Круг рас­ сматриваемых альтернатив сужается.

Характерно, что на последних этапах могут быть суще­ ственно скорректированы и функции полезности и перегруп­ пированы критерии. С чем это связано? Прежде всего, с тем, что оставшиеся альтернативы уже удовлетворяют определен­ ным качественным требованиям.

Например, при сравнении альтернатив проектов регио­ нального развития на начальных этапах отбираются только те, которые не выходят за определенные экологические и со­ циальные рамки, ибо за определенными пределами экологи­ ческие и социальные издержки не компенсируются экономи­ ческими успехами.

На последующих же этапах, уже рассматривая качествен­ но приемлемые по всем видам последствий альтернативы, можно на более узком пространстве решений применить ме­ тоды компенсации.

Таким образом, идет сужение круга альтернатив. Сам про­ цесс сужения этого круга «управляем» со стороны ЛПР. На­ пример, ЛПР может на начальном этапе проводить разбиение критериев по несравниваемым группам. На последующих эта­ пах ЛПР может задавать ориентировочный размер того круга «финалистов», который может рассматриваться уже в инди­ видуальном порядке.

144

Системный анализ и проблемы принятия решений

Лекция 7

Таким образом, ЛПР является соавтором консультанта на всем протяжении отбора альтернатив, вплоть до финала, где он уже вполне может взяться единолично выбирать из не­ многих решений.

Сужение круга альтернатив от этапа к этапу идет доста­ точно радикально. В уже упоминаемой нами книге О. И. Ла­ ричева [12] приводится пример выбора рациональных вари­ антов технологических схем угольных шахт. Несколько тысяч альтернатив оценивались по 25 критериям. В итоге за три итерации круг сузился до полутора десятков вариантов.

Применение метода порогов несравнимости встречает при применении ряд трудностей. Так, обилие возможностей быстрого сужения круга альтернатив таит опасность некри­ тического раздувания количества критериев и количества са­ мих альтернатив. С другой стороны, вполне можно увлечься излишне детальным разбиением по несравнимым группам вы­ бранных критериев.

Как мы показывали в течение всего нашего курса, та­ кие тенденции опасны для любого количественного метода.

В излишне детальных форматизациях можно запутаться

идопустить процесс «нарастания ошибок», когда целый ряд допущенных неточностей может в некоторых ситуациях вы­ строиться «в цепочку», приводящую к суммированию ошибок.

Кроме того, отнюдь не исключается вероятность на пред­ варительных этапах отбросить перспективное решение.

Однако, несмотря на эти трудности, метод порогов не­ сравнимости можно считать некоторой попыткой синтеза возможностей различных приемов уникального выбора, поз­ воляющей при умелом применении гибко использовать воз­ можности различных методов, избегая при этом тупиковых ситуаций.

Человеко-машинные методы. В сущности, эти методы можно подразделить на две совершенно различные подгруппы.

145

Системный анализ

Курс лекций

В первом случае эти методы основаны на ИСПОЛЬЗОЕ

нии моделей для построения системы оценки полезное альтернатив. Для этого используются методы многокрр риального математического программирования. По своен формальному аппарату эти методы близки к методам исслед вания операций.

Обычно решается некая оптимизационная задача с ог{ ничениями. Максимизируются значения функции полезное! Ограничения касаются критериев. Относительная новизь данных методов по сравнению с вышеразобранными касае ся возможного введения в модель связей между критериял Подобные связи не позволяют произвольно изменять взаин зависимые критерии.

ЛПР при неудовлетворительных результатах расчетов мс жет: а) скорректировать ограничения по критериям, б) менить вид функции полезности, в) потребовать у экспе тов уточнить вид зависимостей одного критерия от другог В итоге серии подобных машинных экспериментов получае ся созданная при участии ЛПР модель оценки альтернатив.

Возможности и недостатки данного круга методов в це лом соответствуют уже упоминаемым в конце прошлой лекци» проблемам использования опыта ЛПР в рамках прямых мете дов. Ограничение значений критериев и введение в какой-то мере объективно обусловленных связей между критериямт принципиально не меняют сути вопросов. Которые в данном случае формулируются следующим образом: а) достаточно ли! универсален опыт данного ЛПР для его тиражирования, б) адекватно ли выбрана исходная структура формулы функции полезности, в) все ли критерии были учтены при констру­ ировании функции полезности, г) правильно ли оценены зависимости между критериями.

Во втором случае человеко-машинные методы основаны на использовании моделей поведения управляемых объектов

Системный анализ и проблемы принятия решений

Лекция 7

для получения результата принимаемого решения. В сущ­ ности, этот тип использования моделей выпадает из круга рассматриваемых в данном разделе проблем. И вот почему.

Знание конкретных результатов принятого решения сни­ мает массу вопросов, которые составляют суть проблематики уникального выбора. Так, последствия того или иного ре­ шения просчитываются. При этом отпадает необходимость в различных полуобъективных методах оценки результатов типа балльной. Кроме того, исчезает, либо существенно сни­ жается, степень неопределенности при прогнозировании по­ следствий решения.

Можно отметить, что остается фактор многокритериальности в оценке последствий, но и в этой группе проблем намечаются конструктивные решения. Действительно, всегда можно просчитать отдаленные последствия принятых реше­ ний. Тогда исчезает необходимость определения некоторой абстрактной «интуитивной» ценности данного критерия. Все достаточно ясно, ибо мы имеем физические характеристики ситуации, оцениваемой с помощью того или иного критерия.

Тем не менее заметим, что процесс использования дина­ мических моделей при выработке управленческих решений не столь тривиален, как может показаться на первый взгляд.

Первая группа задач, которые надо в этом случае выпол­ нить, касается интерпретации работы модели в виде, необхо­ димом для принятия решений. Проиллюстрируем специфику этих задач на примере.

Допустим, с помощью системы моделей регионального экологического прогноза решаются проблемы регионально­ го управления природопользованием. Входными и выходны­ ми параметрами модели являются различные характеристики природной среды — залесенность, заболоченность, расчленен­ ность рельефа, гумусность почв, загрязненность компонентов среды, сток и т. п.

147

Системный анализ

Курс лекций

Эти данные ничего не говорят хозяйственнику. Его инте­ ресуют экономические оценки леса на корню, возможности водозаборов, урожайность сельскохозяйственных культур.

Зачастую, чтобы провести интерпретацию экологических последствий того или иного хозяйственного решения, тре­ буется довольно сложная система дополнительных моделей. Причем эта система должна в идеале быть достаточно гиб­ кой, чтобы позволять с природно-ресурсной, экономической позиции интерпретировать экологические изменения в суще­ ственно различных хозяйственных ситуациях.

Таким образом, первый круг проблем использования мо­ делей для принятия решений можно назвать проблемами интерпретации результатов работы моделей для ЛПР. Следу­ ет отметить, что эти проблемы, хотя и могут быть довольно сложными, имеют в основном технический характер и прин­ ципиально решаемы.

Вторая группа проблем применения человеко-машинных методов несколько более трудна. Она касается фундаменталь­ ных особенностей организации машинных экспериментов. Действительно, имея модель поведения объекта, можно фор­ мировать десятки, а то и сотни возможных сценариев управ­ ления им, и выбирать те, которые приводят к наилучшим результатам.

Однако это порочный путь. Простой перебор вариан­ тов решений, незначительно отличающихся друг от друга, не гарантирует от принятия неоптимального решения. И вот почему. Сложные системы зачастую ведут себя контринтуи­ тивно.

Кто мог догадаться, например, что при сложившейся к се­ редине 1980-х гг. ситуации в Приаралье, чем меньше поливать посевы, тем быстрее будет идти их рассоление, а обильный полив не только не решит проблемы, но приведет к прогрес­ сирующему засолению.

148

Системный анализ и проблемы принятия решений

Л е к ц и я 7

Работающий с моделью ЛПР, как правило, не может сфор­ мулировать сценарий, опирающийся на контринтуитивное по­ ведение системы. Он будет упорно искать некий «наилучший» сценарий среди отвечающих традиции и бытовому здраво­ му смыслу. Что в особенно сложных ситуациях заведомо не­ удачно.

А ведь именно нахождение «прорывного» решения явля­ ется атрибутом талантливого управления. Вот именно нахо­ ждению «прорывного» решения возможность долгой «игры» с моделью может не только не помочь, но и помешать.

Таким образом, использование модели не снижает тре­ бований к эвристическому поиску альтернатив (сценариев) управления. Мало того, именно формирование альтернатив при наличии динамической модели управляемого объекта ста­ новится основой в процессе принятия решений. В то же время нет более оперативного и убедительного подтверждения пра­ вильности поиска решений в контринтуитивной области, чем результаты соответствующего имитационного эксперимента.

Поэтому можно утверждать, что использование моделей для проработки вариантов управленческих решений предъяв­ ляет повышенные требования к культуре и компетентности самого ЛПР. Талантливый и образованный ЛПР в лице про­ гнозных человеко-машинных систем получает аппарат, мно­ гократно увеличивающий его личные возможности. Посред­ ственному ЛПР человеко-машинные системы дают иллюзию объективности и оптимальности при выборе заведомо триви­ ального решения.

Подводя итоги рассмотрению методов принятия решений в условиях уникального выбора, можно сказать следующее. Подавляющее большинство этих методов (за исключением только что рассмотренного нами второго случая принятия решений с использованием человеко-машинных систем) яв­ ляются некой формализацией интуитивной практики ЛПР.

149

Системный анализ

Курс лекций

Рассмотренные методы позволяют объяснить работу лучших ЛПР и распространить их опыт в виде некоторых формаль­ ных процедур.

Построение этих формальных процедур идет в следую­ щей последовательности: 1) получение информации от ЛПР и экспертов, 2) обработка этой информации в рамках вы­ бранного формального метода. Обычно теоретики обращают большую часть своего внимания на решение задач второго этапа.

Зачастую эти задачи с математической точки зрения весь ма нетривиальны, о чем мы неоднократно говорили. В этс связи достаточно вспомнить хотя бы аксиоматические тоды. Вместе с тем исследователи редко задумываются над характером информации, получаемой от ЛПР и экспертов, и возможной степени доверия к ней.

А ведь предлагаемые методики многокритериальной оцен­ ки альтернатив в значительной степени отличаются друг от друга не только математическим аппаратом, но и харак­ тером используемой информации.

Поэтому будет целесообразно оценить эффективность и надежность рассмотренных методик еще и с точки зре­ ния обоснованности используемой информации. Итак, люди, предоставляющие информацию для создания многокритери­ альных методов, как правило, допускают следующие искаже­ ния информации:

1. Неправильно оценивается вероятность событий. Это­ му есть несколько причин, обусловленных фундаментальными особенностями человеческой психологии.

1.1.Неумение оценить влияние размера выборки на обосно­ ванность суждений, ведущее к стремлению сделать одно­ значные выводы из минимального размера выборки, соот­ ветствующей собственному ограниченному опыту. Подоб-

150

Системный анализ и проблемы принятия решений

Лекция 7

ного рода ошибки особенно заметны, когда собственно­ го опыта недостаточно для оценки вероятностей редких

и уникальных событий.

1.2.Преобладающее влияние первоначально полученной ин­ формации на*окончательные выводы, это в некотором роде следствие пункта 1.1, ибо человек стремиться как можно «скорее» по еще недостаточной выборке соста­ вить суждение, которое затем при последующем увеличе­ нии информации меняется с трудом.

1.3.Стремление представить свою собственную «модель собы­ тия» в виде, исключающем принятие рискованных реше­ ний, подобная «боязнь риска» в зависимости от конкрет­ ных ситуаций может либо существенно увеличить, либо существенно уменьшить вероятность реализации опасных событий, с неосознанной целью сделать выбор детерми­ нированным.

1.4.В развитие тезиса пункта 1.3 можно утверждать, что во­ обще имеет место стремление избегать вероятностных подходов в условиях уникального выбора. И это вполне естественно. Ибо вероятностные оценки могут быть кон­ структивно использованы на большом числе событий, а не в ситуации уникального выбора. Когда реализация решения единична.

Нам кажется странным, что на эту особенность не обра­

тили внимание теоретики и методологи. Ибо очевидно, что исходные требования к ситуации применения вероятностных методов и ситуации уникального выбора совершенно проти­ воположны.

И это интуитивно осознается любым человеком, не свя­ занным профессиональной узостью разработчиков рассмат­ риваемых методик.

151