XII. Подбор задач повышенной трудности по теме

1. Выбрать 3-4 задачи, привести их полный текст и указать данные об источнике, откуда задачи взяты.

2. Дать подробное решение задач.

3. Указать методику использования подобранных задач.

4. Работу оформить на альбомных листах и положить в папку “Интересные задачи”.

Пример. Задачи повышенной трудности по теме “Разложение на множители” (7 класс).

1. (a³ + 2a² + a) (a² + a) = a (a² + 2a + 1) a (a + 1) = a² (a + 1)² (a + 1) = a² (a + 1)³.

2. |b² - 4b + 4| + 8b, т. к. b² – 4b + 4 = (b – 2)²  0, то |b² – 4b + 4| + 8b = (b – 2)² + 8b = b² - 4b + 4 + 8b = b² + 4b + 4 = (b + 2)².

3. b⁵ + b + 1 = (b⁵ – b²) + (b² + b + 1) = b² (b³ – 1) + (b² + b +1) = (b² + b + 1) (b³ – b + 1).

Все эти упражнения взяты из книги: Бартенов Ф. Нестандартные задачи по алгебре: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1976, стр. 64-65.

4. Разложить на линейные множители:

(y² – x²)² – z² (2x² + 2y² – z²) = y⁴ + x⁴ + z⁴ – 2x²z² – 2y²x² – 2y²z²= (y² – x² – z²)² – 4x²z² = (y² – x² – z² + 2xz) (y² – x² – z² – 2xz) = [y² – (x – z)²] [y² – (x + z)²]= (y + x - z) (y – x + z) (y + x + z) (y – x – z).

Это упражнение взято из источника: Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся 7-8 классов. – М.: Просвещение, 1980, стр. 71.

Упражнения можно использовать для индивидуальной работы с учащимися, которые проявляют интерес к математике.

XIII. Разработка методики использования исторического материала при изучении темы

1. Привести данные об источнике, откуда взяты исторические сведения.

2. Изложить содержание материала, который будет использован.

3. Описать методику:

• цели использования исторического материала,

• как сообщается (устно или письменно),

• кто сообщает (учитель или ученик),

• на каком этапе изучения темы (предваряет, сопровождает или завершает изучение темы),

• какой иллюстративный материал можно использовать.

4. Определить круг вопросов для внеклассной работы.

Пример. Исторический материал к теме “Теорема Пифагора”.

1. 1. Смышляев В.К. О математике и математиках. – Йошкар-Ола: Марийское книжное издательство, 1977.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе (VII-VIII классы): Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982.

2. “О Пифагоре, к сожалению, известно немного. Родился он около 580 г. до н. э. на острове Самосе. Совсем юным он покинул родину, сначала он был в Египте, далее он попал в плен персидскому завоевателю и его увезли в Вавилон. Здесь он изучает математику. После возвращения домой он создает свою школу.”

3. Этот материал, взятый из источника [1], учитель сообщает перед изучением теоремы Пифагора. После изучения теоремы можно включить небольшое сообщение ученика о теореме Пифагора.

“В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта Пифагором. Она была еще известна до него. Одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, другие же ему отказывают и в этой заслуге.

Не найти, пожалуй, другой такой теоремы, заслуживающей столько всевозможных сравнений. В Германии в средневековье ее называли “мостом ослов”, на арабском Востоке – “теоремой невесты”. Эти и другие названия были связаны с различными способами ее доказательства”. Об этом можно узнать, прочитав страницы 7-8 [1] и 196-200 [2].

Исторический материал в данном случае применяется для развития интереса к предмету.

4. Учащимся, как было сказано, рекомендуются для внеклассного чтения отрывки из вышеназванных книг. Кроме того, следует поместить заметку о теореме Пифагора в математической газете и дать несколько рисунков, иллюстрирующих различные способы ее доказательства.