Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы физики твёрдого тела. Учебное пособие
.pdf
57. Как образуются куперовские пары?
58. За счёт чего возникает бесщелевая сверхпроводимость?
59. В чём суть стационарного и нестационарного эффектов
Джозефсона?
60. Укажите возможные пути повышения критической температуры.
61. Какие свойства сверхпроводников уже используются
в вычислительных машинах? Как устроен криотрон?
62. В каких устройствах используется магнитная «подушка»?
63. Зачем нужны сверхсильные магнитные поля и почему
при их создании используются сверхпроводники?
151
ЗАДАЧИ
сk
dQ
dT
TT
()
=−
()
mk
TT
4
e
ω
1
e
1
ωω
Задача 1. Вблизи абсолютного нуля удельная теплоём-
кость
сkT
0
3
, где k – постоянная, разная для разных материалов. Найти формулу, дающую количество тепла, необходимого для нагревания твёрдого тела массой т от Т1 до Т2.
Решение
тельно:
Последнее соотношение выражает тепло, необходимое
для нагревания единицы массы, значит для массы т:
Задача 2. Найти молярную теплоёмкость твёрдого тела,
если среднее значение энергии, приходящейся на одну степень свободы, определяется формулой Планка
У данного твёрдого тела число степеней свободы равно
3N
A
дого тела
а молярная теплоёмкость
3
T
0
(1), с другой стороны,
T
2
QkTdT
==−
3
∫
T
1
′
Q
Решение
N
, где
- число Авогадро. Тогда полная энергия твёр-
A
EN
=⋅
3
dE
C
==
µ
dT
3
e
N
ω
kT
k
4
A
A
152
241
kT
−
1
C
241
4
ω
ω
−
kT
e
⋅⋅
2
=
0
4
(2), следова-
(3).
.
E
=
.
ω
kT
−
,
ω
.
2
kT
Задача 3. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, из
mt
pp
()
nnn
= =
j
enU
U
==
ε
03
,A
какого материала сделан металлический шарик массой 25 г,
если известно, что для его нагревания от 10°С до 30°С потребовалось 28 кал.
Решение
По закону Дюлонга и Пти, молярная теплоёмкость ша-
рика
36
СR
μ
кал
моль град
следует, что удельная теплоёмкость
(4). Значит,
Qmсt t
(1),
с
0
02 1
Q
(2). Из (2)
(3), а Сμ = μс
0
CCmt
сQ
0
62520
28
107г/моль
,
что соответствует Ag.
Задача 4. В образце германия подвижность электронов
равна Un = 0,36 м2/В ∙ с, а дырок Uр = 0,18 м2/В ∙ с. В этом образце осуществляется собственная электропроводность. Какая часть тока переносится дырками?
Решение
Плотность тока, переносимого дырками,
jenU en U
Суммарная плотность тока
Разделив (1) на (2) и, учтя, что
p
jj
pn
=
+
enUenU
()
p
+
pn
=+
pp nn
pn
=
ε
p
+
UU
pn
=
, получим:
018
,
054
,
ε
,
ε
p
(2).
.
(1).
jenU
Задача 5. Найти изменение электропроводности образца чистого германия при облучении его монохроматическим
светом длиной волны
124
световой энергии равна Е = 2,8 ∙ 10
, если величина поглощённой
–6
Дж (Un = 0,36 м2/В ∙ с,
Uр = 0,18 м2/В ∙ с).
153
Решение
∆∆
()
()
()
Un
=⋅
()
−−
01
91
,/< ×<
<
..
хЗЗЗ
АE
В данном случае изменение электропроводности обусловлено изменением концентрации носителей, т. е.
σσσ
=−=+
1212
ne UU ne UU eU
np np np
−+
=+
(1).
Поскольку каждый акт поглощения сопровождается
рождением двух носителей, то:
−−
∆n
E
==
hc
λ
2810 12410
,,
610
⋅⋅⋅
−
34 8
⋅⋅⋅
6610 310
,
17 10
,
9
(2).
Подставив (2) в (1), получим:
∆σ=⋅ +
16 10 036018 17 10 1461
,,,,
19
⋅⋅ =⋅
0
1/Ом∙м.
Задача 6. Красная граница фотоэффекта сурьмяно-цезиевого фотокатода соответствует длине волны
6500А
1
(при очень низких температурах). Красная гра-
ница собственной фотопроводимости отвечает длине волны
6
λ
2
207 10=⋅
−
м. Определить в электрон-вольтах положение
дна зоны проводимости относительно вакуума.
Решение
Вакуум
Известна красная граница фотоэффекта при очень низких
∆E
З.П.
З.П
А
температурах. Это значит, что
вых
при этих температурах прак-
∆E
З.З.
З.З
В.З
Рис. 53
тически все электроны находятся в валентной зоне. Тогда:
hc
вы
1
hc
E
154
Е
(2)
.2ЗЗ
.
П
(1)
Из рис. 53 следует:
E
11,M
B
()
2
N
()
1181074
18
=⋅ =
−
,,6 M
hc hc
Еhc
.
днаЗ П
12 12
11
38
6, 610310 1, 31эВ
11
77
6,51020, 710
.
Задача 7. Кремниевый образец нагревают от температу-
t10=C
ры
ная проводимость (ширина запрещённой зоны
t210=C
до
. Во сколько раз возрастает его удель-
=
g
эВ).
Решение
Е
g
kT
2
, тогда:
е
0
19
E
1
expexp
212
2, 28
раза.
11 1, 76 10 11
g
kT T
2 273 283
21,3810
23
Задача 8. Вычислить максимальную энергию (ЕФ), кото-
рую могут иметь свободные электроны в меди при 0 К. При-
∆E
нять, что на каждый атом приходится по одному электрону.
З.П.∆EЗ.П.
Решение
2
Е
=
ф
2
2
3
π
(1), пе = п
n
3
атомов
, п
атомов
=
ρ
A
(2).
µ
Е
= 1,18 ∙ 10
Подставляя (2) в (1), получим:
2
=
ф
2
2
πρ
3
B
–18
2
3
10510
N
A
=
µ
29110
Дж = 7,4 эВ.
,
⋅⋅
,
2
34
−
⋅
155
3314 8
31
−
,,
()
2
⋅
3
9910
⋅
60210
⋅
,
64 10
⋅
23
3
−
Задача 9. При каких условиях можно применять стати-
1
EE
ee
стику Максвелла-Больцмана к электронам в металле? Получить распределение Максвелла-Больцмана из распределения Ферми-Дирака.
Решение
ЕЕ
Ф
kT
1
, тогда:
fE
fE
e
1
EE
kT
e
Ф
EE
kT
1
Ф
Ф
kT kT
. При
kT EEe
Ф
. Мы получили распределение
Максвелла-Больцмана.
156
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Савельев И. В. Курс общей физики. – М.: Наука,
1987. – Т. 3. – 317 с.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высш. шк.,
2003. – 542 с.
3. Орир Дж. Физика: пер. с англ. – М.: Мир, 1981. –
Т. 1,2. – 622 с.
4. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Явор-
ский. – М.: Высш. шк., 1989. – 607 с.
5. Фейнман Р. Феймоновские лекции по физике: пер.
с англ. / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. – М.: Мир, 1965.
Вып. 3. – 238 с.
6. Мэрион Дж. Б. Физика и физический мир. – М.:
Мир, 1975. – 623 с.
7. Ашкрофт Н. Физика твёрдого тела: пер. с англ./
Н. Ашкрофт, Н. Мермин. – М.; 1979. – Т. 1. – 399 с.
8. Гегузин Я. Е. Живой кристалл. – М.: Наука, 1981. –
192 с.
9. Блейкмор Дж. Физика твёрдого тела: пер. с англ. –
М.: Мир, 1988. – 606 с.
10. Киттель У. Элементарная физика твёрдого тела:
пер. с англ. – М.; 1965. – 366 с.
11. Бокштейн Б. С. Атомы блуждают по кристаллу. –
М.: Наука, 1984. – 297 с.
12. Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводни-
ков. – М.: Наука, 1982. – 238 с.
157
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ...................................................................................3
1. Силы связи твёрдого тела ....................................................4
2. Кристаллическая решётка .................................................18
3. Классическая и квантовые теории теплоёмкости
твёрдых тел .............................................................................25
4. Спектр нормальных колебаний решётки .........................29
5. Теплоёмкость твёрдого тела ..............................................35
6. Теории электропроводности металлов ............................39
7. Классическая теория электропроводности металлов .....42
8. Зонная теория твёрдого тела .............................................47
9. Энергетические уровни свободных атомов .....................50
10. Обобществление электронов в кристалле .....................54
11. Энергетический спектр электронов в кристалле ..........57
12. Зависимость энергии электрона от волнового
вектора.....................................................................................61
13. Динамика электронов в зоне разрешённых значений
энергий ....................................................................................65
14. Заполнение зон электронами. Проводники,
диэлектрики и полупроводники............................................70
15. Эементы физической статистики ...................................73
16.Число состояний для микрочастиц. Понятие о фазовом
пространстве микрочастицы и его квантовании .................79
17. Функция распределения для вырожденного газа
ферминов.................................................................................84
18. Теплоёмкость электронного газа ....................................89
19. Собственные полупроводники. Понятие о дырках .......90
20. Примесные полупроводники ..........................................93
158
21. Положение уровня Ферми и концентрация свободных
носителей в полупроводниках ..............................................96
22. Электропроводность металлов .....................................100
23. Собственная проводимость полупроводников ............106
24. Примесная проводимость полупроводников ...............109
25. Фотопроводимость полупроводников ..........................111
26. Электронно-дырочный (p-n) переход ...........................114
27. Понятие о сверхпроводимости .....................................124
Контрольные вопросы .........................................................148
Задачи ....................................................................................152
Библиографический список ................................................157
159
Составители:
Чечуев Владимир Яковлевич
Викулов Станислав Викторович
Дзю Искра Михайловна
ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЁРДОГО ТЕЛА
Учебное пособие
Редактор Т. К. Коробкова
Компьютерная вёрстка Н. С. Пияр
Подписано в печать 21 августа 2012 г. Формат 60x84 1/16.
Объем 7,6 уч.-изд. л., 10,0 усл. печ. л.
______________________________________________
Новосибирского государственного аграрного университета
630039, Новосибирск, ул. Добролюбова, 160, каб.106.
Тираж 100 экз. Изд. № 63. Заказ № 593
Отпечатано в издательстве
Тел./факс (383) 267-09-10. E-mail: 2134539@mail.ru
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]