Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эконометрика. Парный регрессионный анализ. Практикум
.pdf
19
195
325
20
119
440
21
135
400
22
145
375
23
146
370
24
163
340
25
128
400
26
166
355
27
191
340
28
165
355
29
120
450
30
112
450
Год,
y 1 1,0
1,62
2
1,4
1,65
3
1,1
1,79
4
1,5
1,94
5
1,5
2,03
6
1,2
2,12
7
1,0
2,26
8
1,1
2,44
9
1,3
2,57
10
1,8
2,66
11
1,9
2,73
Задания:
а) Постройте корреляционное поле.
б) Найдите оценки коэффициентов гиперболического
уравнения регрессии для зависимости цены автомобиля от
пробега.
в) Дайте содержательную интерпретацию коэффициентов.
3.2. Пусть задано уравнение кривой Филлипса:
y = a + b / , где y — темп роста зарплаты (в процентах), и
— процент безработных в год. Данные наблюдений:
111
12
1,5
2,80
13
1,4
2,92
14
1,8
3,02
15
1,1
3,13
16
1,5
3,28
17
1,3
3,43
18
1,4
3,58
Область
Внесение
минеральных
удобрений
Урожайность
зерновых и
зернобобовых культур
Белгородская
101,3
47,7
Брянская
119,5
39,3
Владимирская
26,8
22,4
Воронежская
75,8
34,4
Ивановская
14,5
20,3
Калужская
36,2
20
Костромская
6,3
13,9
Курская
138,6
42,4
Липецкая
121,4
36,7
Московская
44,3
26,7
Орловская
99,7
34,2
Рязанская
66,5
29,4
Смоленская
31
20,5
Тамбовская
95,4
32,6
Задание: найдите оценки коэффициентов уравнения.
3.3. По областям Центрального федерального округа РФ
за 2016 г. имеется информация о внесении минеральных
удобрений на 1 га посевов сельскохозяйственных культур в
сельскохозяйственных организациях (в пересчете на 100 %
питательных веществ, кг) и урожайности зерновых и зернобобовых культур (в весе после доработки, ц/га убранной
площади):
112
Тверская
15,7
13,4
Тульская
100,9
29,9
Ярославская
19,2
18,5
Задания:
а) Постройте корреляционное поле и сформулируйте
гипотезу о форме связи между показателями.
б) Рассчитайте параметры логарифмического уравнения
регрессии.
в) Оцените адекватность уравнения с помощью критерия Фишера для уровня значимости 0,05.
г) Проверьте статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии и постройте доверительные интервалы для теоретических коэффициентов модели с
надежностью 0,99.
3.4. Имеются данные за последние девять месяцев по
прибылям Y
компании (млн р.), подлежащей процедуре
t
банкротства, по которым получены следующие результаты:
= 3;
= 60;
= 3.
Задание: оцените параметры модели Y
= a / t + b + ε и
t
дайте прогноз прибыли компании на 12-й месяц с надежностью 0,99.
Указание. Для нахождения выборочной остаточной дис-
персии можно воспользоваться либо ее определением и видом построенной функции регрессии, либо соотношением
113
Год
Среднедушевые
денежные доходы
населения (р.)
Приобретение недвижимости
(% от общего объема
денежных доходов)
2009
15059
1,6
2010
16276
2,2
2011
18244
2,4
2012
20728
2,6
2013
19697
2,5
2014
20193
2,7
2015
21827
2,5
2016
21263
2,3
2017
21849
2,8
= (
где a∗ и b∗ — МНК-оценки параметров модели.
= ( /
)
)
=
1
,
3.5. По данным за 2009–2017 гг. имеются данные о
среднедушевых денежных доходах населения Новосибирской области (р.) и расходах на приобретение недвижимости
(% от общего объема денежных доходов):
Задания:
а) Постройте корреляционное поле и сформулируйте
гипотезу о форме связи между показателями.
б) Рассчитайте параметры полулогарифмического и ги-
перболического уравнений регрессии.
114
в) Сравните качество полученных уравнений с помощью
Год X Y
2000
29,2
2209
2001
33
2595
2002
34,5
2829
2003
32,4
2736
2004
29,6
2520
2005
31
2792
2006
30,3
2800
2007
31,1
3022
2008
33
3267
2009
33,5
3485
2010
34,4
3576
2011
32,4
3665
2012
30,7
3680
2013
30,2
3500
2014
32,6
3903
2015
32,3
4076
2016
33
4213
2017
34,4
4534
коэффициента детерминации; средней ошибки аппроксимации. Выберите лучшее уравнение.
г) Оцените адекватность лучшего уравнения с помощью
критерия Фишера для уровня значимости 0,01.
д) Проверьте статистическую значимость коэффициентов лучшего уравнения регрессии и постройте доверительные интервалы для теоретических коэффициентов модели с
надежностью 0,99.
3.6. По данным за 2000–2017 гг. имеются данные о расходе
кормов в расчете на одну условную голову крупного скота (X, ц
корм. ед.) и надое молока на одну корову (Y, кг) в сельскохозяйственных организациях Новосибирской области:
115
Задания:
1
12,3
795 2 11,5
915 3 11,0
965
4
12,0
892 5 13,5
585 6 12,5
644 7 12,8
714 8 9,9
1180
9
12,2
851
10
12,5
779
11
13,0
625
12
10,5
1001
а) Постройте корреляционное поле и сформулируйте
гипотезу о форме связи между показателями.
б) Рассчитайте параметры полулогарифмического и ги-
перболического уравнений регрессии.
в) Сравните качество полученных уравнений с помощью
коэффициента детерминации. Выберите лучшее уравнение.
г) Оцените адекватность лучшего уравнения с помощью
критерия Фишера для уровня значимости 0,01.
д) Проверьте статистическую значимость коэффициентов лучшего уравнения регрессии и постройте доверительные интервалы для теоретических коэффициентов модели с
надежностью 0,99.
3.7. Менеджер чебуречной в течение 12 недель варьиру-
ет цену на чебуреки и записывает количество проданных
чебуреков. Полученные данные приведены в таблице (k —
номер недели, X — цена одного чебурека (р.), Y — количе-
ство проданных чебуреков):
Задание: оцените параметры регрессии y = e
116
a
b
⋅
.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
Расчетно-графическая работа № 1
1. По данной выборке объема 50, взятой из нормального
2
распределения с параметрами a и σ
, построить гистограмму.
2. По данной выборке объема 50, взятой из нормального
2
распределения с параметрами a и σ
, построить доверитель-
ные интервалы уровня доверия (1 –ε) для параметра:
2
• a, если σ
• a, если σ
2
, если a известно;
• σ
2
, если a неизвестно.
• σ
известно;
2
неизвестно;
3. По данной выборке объема 50, взятой из нормального
распределения, проверить на уровне значимости ε гипотезу:
• о совпадении дисперсий у первых 20 и у последних
30 элементов выборки;
• о совпадении средних у первых 20 и у последних 30
элементов выборки, если известно, что дисперсии
совпадают.
4. По данной выборке объема 50 проверить основную
гипотезу о нормальности распределения (с параметрами a и
2
) с помощью критерия χ-квадрат (Пирсона) на уровне зна-
σ
чимости ε.
5. По данной выборке объема 30, взятой из равномерно-
го распределения на отрезке [0; 1], построить гистограмму и
эмпирическую функцию распределения.
6. По данной выборке проверить основную гипотезу о
равномерности распределения на отрезке [0; 1] на уровне
значимости с помощью:
• критерия Колмогорова.
• критерия χ-квадрат (Пирсона).
117
Вариант 1
–1,927
–1,491
–2,297
–2,182
–2,351
–1,846
–2,554
–1,557
–2,203
–2,024
–2,757
–2,39
–1,962
–2,681
–0,852
–1,14
–2,07
–3,055
–2,851
–1,439
–2,048
–1,443
–2,538
–1,029
–1,795
–2,174
–1,937
–1,927
–0,901
–1,288
–1,919
–0,032
–0,631
–1,246
–1,859
–2,581
–0,805
–2,547
–1,972
–2,428
–1,556
–2,57
–2,931
–2,313
–1,923
–1,754
–0,276
–1,628
–2,423
–3,254
0,987
0,028
0,167
0,198
0,547
0,525
0,5
0,42
0,339
0,233
0,562
0,722
0,446
0,247
0,108
0,195
0,764
0,543
0,92
0,437
0,002
0,612
1
0,507
0,533
0,786
0,676
0,157
0,499
0,099
Получена выборка объема 50 из нормального распределения с параметрами a = –2 и σ² = 0,5; ε = 0,01.
Получена выборка объема 30 из равномерного распределения на отрезке [0, 1]; ε = 0,01.
118
Вариант 2
–1,45
–1,975
–2,896
–2,2
–1,493
–3,007
–3,403
–3,246
–0,519
–0,092
–2,514
–2,33
–2,815
–1,228
–1,714
–1,241
–1,834
–2,146
–1,609
–1,832
–1,179
–1,373
–1,783
–1,843
–0,262
–0,571
–0,681
–3,067
–1,367
–2,984
–0,673
–1,334
–2,233
–2,081
–1,759
–1,896
–1,931
–1,978
–2,196
–2,38
–1,885
–1,203
–2,119
–1,529
–2,492
–1,909
–2,231
–1,751
–2,8
–3,725
0,962
0,207
0,751
0,806
0,803
0,137
0,257
0,512
0,939
0,412
0,059
0,782
0,791
0,396
0,571
0,916
0,864
0,524
0,702
0,646
0,639
0,294
0,286
0,826
0,542
0,07
0,36
0,47
0,938
0,219
Получена выборка объема 50 из нормального распреде-
ления с параметрами a = –2 и σ² = 0,7; ε = 0,02.
Получена выборка объема 30 из равномерного распре-
деления на отрезке [0, 1]; ε = 0,02.
119
Вариант 3
–2,227
–1,729
–3,913
–1,358
–0,612
–1,047
–3,205
–1,214
–1,623
–3,172
–0,076
–2,732
–0,573
–0,966
–3,066
–2,396
–1,75
–3,016
–0,827
–2,963
–2,459
–3,339
–2,177
–1,41
–2,247
–2,06
–1,979
–1,985
–0,823
–2,572
–0,908
–3,43
–2,087
–1,782
–2,079
–2,327
–2,01
–1,678
–1,307
–1,692
–1,182
–3,674
–2,198
–0,425
–2,027
–1,375
–1,234
–1,386
–2,628
–2,058
0,488
0,045
0,603
0,998
0,02
0,893
0,825
0,794
0,616
0,88
0,409
0,99
0,414
0,443
0,036
0,723
0,226
0,026
0,41
0,35
0,708
0,162
0,309
0,056
0,361
0,948
0,037
0,344
0,623
0,985
Получена выборка объема 50 из нормального распределения с параметрами a = –2 и σ² = 0,9; ε = 0,03.
Получена выборка объема 30 из равномерного распределения на отрезке [0, 1]; ε = 0,03.
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]