Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Установившиеся и переходные режимы работы электрических цепей. Учебное пособие.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Тамбовский государственный технический университет»
А. В. КОБЕЛЕВ, С. В. КОЧЕРГИН, Е. А. ПЕЧАГИН
УСТАНОВИВШИЕСЯ
И ПЕРЕХОДНЫЕ РЕЖИМЫ
РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Утверждено Учёным советом университета
в качестве учебного пособия для студентов технических
специальностей вузов, изучающих электротехнику, и студентов,
обучающихся по профилям бакалавриата 13.03.02 направления
«Электроэнергетика и электротехника» очной, очно-заочной,
заочной, дистанционной и сокращённой форм обучения
Учебное электронное издание
комплексного распространения
Тамбов
• Издательство ФГБОУ ВО «ТГТУ» •
2017
1
УДК 621.3.025(075.8)
ББК Á29-5я73
К55
Рецензенты:
Доктор технических наук, профессор, проректор
по научно-инновационной деятельности ФГБОУ ВО «ТГТУ»
Д. Ю. Муромцев
Кандидат технических наук, исполнительный директор
АО «ТКС «Электрические сети»
Ю. Н. Дёмин
Кобелев, А. В.
К55 Установившиеся и переходные режимы работы электриче-
ских цепей [Электронный ресурс] : учебное пособие / А. В. Кобелев, С. В. Кочергин, Е. А. Печагин. – Тамбов : Изд-во ФГБОУ
ВО «ТГТУ», 2017. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). – Системные
требования : ПК не ниже класса Pentium II ; CD-ROM-дисковод ;
40,0 Mb ; RAM ; Windows 95/98/XP ; мы
ISBN 978-5-8265-1694-2
Представлены задания и необходимый теоретический материал
для правильного понимания и способности решать задачи по линейным
электрическим цепям переменного электрического тока с целью освоить
основные методы расчёта в электротехнике. Рассмотрены подробные
примеры решения по основным методам расчёта переменных электрических цепей. Показаны основные методы расчёта переходных процессов в электрических цепях.
Предназначено для студентов технических специальностей вузов,
изучающих электротехнику, и студентов, обучающихся по профилям
бакалавриата 13.03.02 направления «Электроэнергетика и электротехника» очной, очно-заочной, заочной, дистанционной и сокращённой
форм обучения.
ББК Á29-5я73
Все права на размножение и распространение в любой форме остаются за разработчиком.
ISBN 978-5-8265-1694-2
2
Нелегальное копирование и использование данного продукта запрещено.
© Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Тамбовский
государственный технический университет»
(ФГБОУ ВО «ТГТУ»), 2017
шь. – Загл. с экрана.
УДК 621.3.025(075.8)
ВВЕДЕНИЕ
Под термином «электротехника» принято понимать (в широком
смысле слова) изучение и практическое применение электромагнитных явлений. В современном мире электрическая энергия нашла широкое применение, объяснение такому факту – большое преимущество
по сравнению с иными формами энергии. Её возможно получить, имея
механическую, химическую, термическую, солнечную энергии. Если
иметь в распоряжении данные формы энер
трудностей при перевоплощении можно получить электроэнергию.
Ещё один из самых выгодных и положительных моментов электроэнергии, что она передаётся на любые расстояния. Все новые разработки и развитие науки в различных областях, таких как: радиоэлектроника, радиотехника, биомедицина, техника связи, компьютерные
технологии, были сделаны только на баз
Один из самых широко рассматриваемых теоретических курсов,
входящих в перечень обязательных при обучении специалистов, является теоретическая основа электротехники (ТОЭ). При его изучении
анализируются теория и методы расчёта многообразных электромагнитных явлений. Именно эта дисциплина является основной общетехнической среди многих других, определяющих теоретический уровень
профессиональной подготовки молодых специалистов в сфе
троэнергетики. Данный курс лекций является хорошей стартовой
базой, чтобы в дальнейшем не сталкиваться с проблемами при изучении специальных дисциплин. Для того чтобы не было трудностей при
понимании материала, изложенного в курсе лекций по ТОЭ, студент
должен обладать первоначальными знаниями по физике и математике.
Разделы – электричество и магнетизм должны быть знакомы и по
ны для будущего студента-инженера, а из курса высшей математики
необходимо иметь понятие о:
– теории матриц;
– дифференциальных уравнениях и методах их решения;
– теории функций комплексного переменного;
– преобразовании Фурье–Лапласа;
– теории поля и т.д.
гии, то также без особых
е электричества.
ре элек-
нят-
3
При изучении курса ТОЭ предполагается широкое применение
современных компьютерных технологий.
Понятие «электротехника», именно как научное направление,
сложилось не так давно, а ведь информация и предположения об электрических и магнитных явлениях пришла к нам ещё с древних лет.
Слово «электричество» произошло от греческого названия янтаря –
электрон. Ещё давно люди познакомились с о
дним из явлений – тяготением, когда случайно к натёртому янтарю притянулся лёгкий предмет. Слово «магнит» произошло от имени пастуха Магниса, которое
упоминается в древнеримской философии Плиния. Магнис заметил,
что железный наконечник его посоха тянет к неведомым камням.
Настоящее возникновение и более чёткое понятие электротехни-
ки появилось только в ХIХ в. Осн
овные этапы изучения и развития
теоретической электротехники разделяются так:
(1747 – 1753 гг.) – создана теория жидкого электричества (Франклином). Появились новые термины: батарея, конденсатор, проводник,
заряд, разряд, обмотка. Изобретён молниеотвод;
1785 г. – установилось взаимодействие электрических зарядов
(Кулоном);
1800 г. – появилась первая батарея постоянного тока – вольтов
столб (Вольт);
1820 г. – найдена связь между электрическими и магнитными
явлениями (Э
рстедом). Внедрено новое понятие – «сила тока», а также
открыты законы, связанные с ним (Ампером);
1831 г. – выявлено одно из колоссальных открытий в области
электротехники – электромагнитная индукция (Фарадеем);
1873 г. – сформирована теория электромагнитного поля – электродинамика (Максвеллом), которая до сих пор используется в неизменном виде;
1889 г. – изучаются радиоволны (Ге
рцем);
1891 г. – создана трёхфазная система переменного тока для энергетики (Доливо-Добровольским);
1912 г. – чтобы делать расчёты цепей переменного тока, Штейнметц предлагает комплексный метод;
(1800 – 1880 гг.) и (1880 – 1915 гг.) – период формирования
теории цепей постоянного и переменного тока соответственно.
4
Переходные процессы возникают в электрических цепях при любых её изменениях (вкл/откл, колебании величин какого-либо параметра, короткое замыкание и т.д.). Мгновенно изменить энергию,
которая была запасена в электромагнитном поле цепи, невозможно,
следовательно, и переходные процессы также далеко не быстродействующее явление. Но вследствие их действия на состояние цепи происходит расхождение величины запасённой энергии в магнитном поле
катушки и электрическом поле конденсатора. Изменить работу
устройства (иногда до полной остановки и негодности к дальнейшему
использованию) при переходных процессах могут большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания. Но также можно
найти и положительные моменты в переходных процессах, они применимы для различного рода электронных генераторов. Это можно
понять при изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.
Для будущих специалистов направления «Электроэнергетика и
электротехника» данное методическое пособие поможет в дальнейшем:
– использовать современные средства для выполнения различных
работ с изображением и чертежами;
– редактировать и подготавливать конструкторско-технологическую документацию;
– измерять основные параметры, которые происходят в электроэнергетических и электротехнических объектах, с помощью методов
анализа и мо
делирования, а также технических средств;
– рассчитывать режимы работы электроэнергетических установок
различного назначения;
– определять состав оборудования, его параметры, схемы электроэнергетических объектов;
– использовать полученные знания при прохождении других курсов: «Теоретические основы электротехники», «Переходные процессы
в системах электроснабжения», «Режимы работы электрических
сетей», «Электрические и электронные аппараты», «Силовая электроника» и др
угие дисциплины специального назначения.
5
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПЕРЕМЕННОГО
α
=
βυ=
N
α
СИНУСОИДАЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ПОЛУЧЕНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ
Переменным называется ток, который через равный промежуток
времени периодически изменяется по величине и направлению.
Он применятся во многих направлениях, где стремительно идёт развитие в различных областях техники. Нетрудно догадаться, почему
именно такой выбор, ведь переменный ток можно легко получать и
преобразовывать; механизмы двигателей и генераторов переменного
тока наиболее простые, а та
зовании. Для подтверждения этого разберём принцип действия генератора переменного тока.
Между полюсами электромагнита или постоянного магнита
(рис. 1.1) размещён цилиндрический ротор (якорь), набранный из листов электротехнической стали. На якоре фиксирована катушка,
состоящая из определённого числа витков проволоки. Концы этой
катушки соединены с контактными кольцами, к
вместе с якорем. Контактными кольцами через неподвижные контакты
(щётки) катушка соединяется с внешней цепью. Воздушный зазор
между полюсами и якорем профилируют так, чтобы индукция магнитного поля в нём менялась по синусоидальному закону:
где α – угол между плоскостью катушки и нейтральной плоскостью
B – максимальное значения индукции магнитного поля.
OO′;
6
m
O
S
Рис. 1.1. Модель генератора
переменного тока
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
кже надёжны и довольно удобны в исполь-
BB (1.1)
,sin
m
Когда якорь вращается в магнитном
поле с угловой частотой ω, в активных
сторонах катушки наводится ЭДС индукции (активными называются сторо-
= ωt
O′
ны, находящиеся в магнитном поле генератора)
где β – угол между направлениями векторов индукции магнитного поля B и
скорости υ; l – длина активных сторон
витков катушки.
оторые вращаются
Ble
l
,sin
(1.2)
π=β
ω
t
(
+ω=
(
)
ω
=
–
i
I
π
′
′ωt
m
0
2π
i
Рис. 1.2. График синусоидального тока
Магнитное поле в зазоре расположено так, что угол
Таким образом,
.sinsinsin tlBlBBle
ωυ=αυ=αυ=
mml
(1.3)
.2/
При числе витков w число активных сторон катушки равно 2w.
Тогда ЭДС в катушке
где
– максимальное значение ЭДС.
υ= lwBEmm2
(1.4)
,sinsin22 tEtlwBwee
ω=ωυ=⋅=
mml
Таким образом, ЭДС генератора меняется по синусоидальному
закону. Если к зажимам генератора подключить нагрузку, то через неё
потечёт ток, который также будет изменяться по синусоидальному
закону. График синусоидального тока
= sin представлен на
tIi
m
рис. 1.2. По оси ординат откладывается ток i, по оси абцисс – угол
ω=α или время t.
1.2. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК (НАПРЯЖЕНИЕ)
И ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ЕГО ВЕЛИЧИНЫ
Если по произвольному закону ток i(t) (напряжение u(t)) периодически изменяется во времени, то его можно назвать переменным.
В электроэнергетике понятие «переменный» указывает на то, что ток
(напряжение) изменяется во времени по синусоидальному закону:
)
;sin)(
tIti Ψ
(1.5)
im
.sin)(
tUtu Ψ+
(1.6)
um
7
T
U
m
u(t)
Im
i(t)
t
ϕψ
i
ψ
u
ϕ
Рис. 1.3
Графические диаграммы этих функций изображены на рис. 1.3.
Буквой Т принято обозначать период – время, за которое происходит
одно полное колебание. Величина, обратная периоду, называется
частотой f (число периодов в единицу времени)
f =
1
T
(1.7)
.Гц,
Угловая частота – это синусоидальная функция времени, представляющая вектор вращения со скоростью вращения
2
(c–1) или (рад/с). (1.8)
2Tfπ=π=ω
,
В выражениях функций i(t) и u(t) приняты обозначения:
u(t), i(t) или u, i − мгновенные значения функций, т.е. их значения
в произвольно выбранный момент времени;
U
, Im − амплитудные (максимальные) значения функций;
m
(ωt + ψ)
ψ
u
−
фаза, определяющая момент времени;
, ψi – начальные фазы функций, определяющие их значения
в момент t = 0, зависят от выбора начала отсчёта времени;
ϕ = ψ
− ψi – угол сдвига фаз (разность начальных фаз) между
u
напряжением и током, не зависит от выбора начала отсчёта времени.
8
Синусоидальная форма для функций токов и напряжений в элек-
ω
ω=ω==
троэнергетике утверждена в качестве стандарта и является одним из
показателей качества электроэнергии как товара.
Если через какой-либо линейный элемент электрической цепи
будет протекать синусоидальный ток
= то напряжение на
m
,sin tIi
его зажимах также будет синусоидальным. А также при синусоидальном напряжении ток имеет синусоидальную форму соответственно.
Подтверждение этому некоторые физические законы.
Из закона Ома для резистора R следует
.sinsin tUtRIRiu
mmR
(1.9)
Из закона электромагнитной индукции для катушки L следует
di
Leu
dt
()
mL
(1.10)
.90cos °+ωω==−= tLI
Из закона сохранения заряда для конденсатора С следует
1
u
C
idt
∫
C
I
m
−==
ω
C
()
tUt
m
.90sincos
°−ω=ω
(1.11)
Исходя из этого, делаем вывод, что источники энергии обеспечивают синусоидальную форму напряжений на их выводах, когда цепи
переменного тока разного напряжения и токи на всех участках изменяются по синусоидальному закону.
На настоящий день для разных областей современной техники
существует широкий спектр частот токов и напряжений, который
–1
варьируется от 10
стандарта установлено значение, равное 50 Гц (ω = 2π
в США и Канаде f = 60 Гц (ω = 377 с
до 109 Гц. В Европе в качестве общепринятого
f = 314 c–1),
–1
), для других стран допустимы
оба варианта.
Для современной жизни выбранная частота f = 50 Гц ещё в самом
начале развития электроэнергетики начинает отставать от уровня развития техники.
Наилучшее значение используемой частоты необходимо в пределах 150…200 Гц, но чтобы перейти на новый уровень частотных величин, требуется преодолеть определённые технические трудности,
которые в бли
жайшее время не могут воплотиться в жизнь.
9
1.3. СРЕДНЕЕ И ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЯ
T
Среднее значение
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
F произвольной функции времени f
cp
(t)
за интервал времени Т определяется по формуле
T
1
F
=
cp
T
Численно среднее значение
равновеликого по площади фигуре, ограниченной кривой f
dttf
)(
∫
0
F равно высоте прямоугольника,
cp
. (1.12)
(t), осью t
и пределами интегрирования 0 – Т (рис. 1.4).
Для синусоидальной функции среднее значение за полный период Т
(или за целое число полных периодов) равно нулю, так как площади
положительной и отрицательной полуволн этой функции равны.
Для переменного синусоидального тока (напряжения) среднее значение определяют за половину периода (Т/2) между двумя нулевыми
значениями (рис. 1.5):
T
1
2
2
sin
I ≈
ср m
T
0
dttI
m
π
2
I
=ω=
∫∫
T
ω
0
2
I
)(sin
tdt
=ωω
cos
2
π
T
2
I
π
mmm
t
=ω−
0
π
.637,0
I
(1.13)
Аналогично получим для напряжения
2
U
U ≈
ср m
f
m
=
π
f (t)
.637,0
U
Fср
10
0
Рис. 1.4
Т
t