Установившиеся и переходные режимы работы электрических цепей. Учебное пособие

Продолжение табл. 2.1

Вариант 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

Элементы, на которых измеряется напряжение

R1,

C

R

C

1

2

E

,

2

C

2

E

L

,

1

3

1

C

1

2

E

1

3

R

E

2

,

3

2

E

3

2

L

,

1

2

E

1

E

2

L1, мГн 70 120 40 35

L2, мГн 150 115 55 60 100

L3, мГн 150 110 60 70 80 100 80 50

C1, мкФ 100 60 50 30 45

C2, мкФ 75 80 75 80

C3, мкФ 80 40 20 75

R1, Ом 47 47 24

R2, Ом 51 62 30 15

R3, Ом 33 22 27

f, Гц 40 50 60 70 80 90 100 120 140 150

1

E

, B 141 169 113 311

m1

1

ϕ

, °

1

2

E

, B 141 90 282 70 70 237 237

m1

2

ϕ

, °

1

E

, B 311 141 99 127 282

m2

1

ϕ

, °

2

E

, B 141 90 180

m2

2

ϕ

, °

2

1

E

, B 70 100 99 282 99 141

m3

1

ϕ

, °

3

2

E

, B 56 141 141 141 120

m3

2

ϕ

, °

3

30 15 0 10

–60 –25 90 113 30 –15 90

180 –90 –15 –41 –45

30 –15 –50

–45 0 60 –56 –90 –90

45 –30 0 15 –60

Номер ветви для

1 2 3 3 2 2 1 1 2 3

ваттметра

61

Продолжение табл. 2.1

Вариант 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

Элементы, на которых измеряется напряжение

R1,

L

E

1

E

,

2

1

R

2

1

E

L

C

L

,

2

1

3

1

C

2

C

1

2

E

2

L

1

,

3

1

E

2

3

C

,

1

2

1

E

1

E

2

L1, мГн 50 80 60 26 45

L2, мГн 120 60 100 34

L3, мГн 80 45 55 28 47

C1, мкФ 30 50 5 30 40 16

C2, мкФ 10 25 15 12 8

C3, мкФ 20 15 16 20 24

R1, Ом 100 51 30

R2, Ом 68 75 47 45

R3, Ом 82 62 56

f, Гц 160 180 200 220 240 250 270 280 300 320

1

E

, B 90 70 161 70 90

m1

1

ϕ

, °

1

2

E

, B 110 127 90 311 100

m1

2

ϕ

, °

1

E

, B 180 150 182 120 200 141

m2

1

ϕ

, °

2

E

, B 311 90 311 282

m2

2

ϕ

, °

2

1

E

, B 282 311 115 237 195

m3

1

ϕ

, °

3

2

E

, B 141 141 270 220 150

m3

2

ϕ

, °

3

25 135 24 90 –15

260 –15 140 53 180

–90 40 35 60 30 –60

–50 45 –40 243

35 0 20 20 55

0 –90 –60 –12 12

Номер ветви для

1 1 2 2 3 3 2 1 2 3

ваттметра

62

Продолжение табл. 2.1

Вариант 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

Элементы, на которых измеряется напряжение

R1,

E

L

1

C

2

E

,

2

E

2

1

E

L

C

L

,

2

1

2

C

1

E

2

C

2

E

3

,

1

2

1

E

2

3

C

,

1

3

2

E

R

2

3

L1, мГн 50 10 12 8 22

L2, мГн 25 32 26 4 40

L3, мГн 40 40 16 6 34

C1, мкФ 10 2.5 8 20 50

C2, мкФ 15 4 16 40

C3, мкФ 10 2 4 14 28 30

R1, Ом 100 27 15 22

R2, Ом 30 56 56

R3, Ом 51 47 82

f, Гц 340 360 380 400 425 440 450 470 480 500

1

E

, B 210 70 70 400

m1

1

ϕ

, °

1

2

E

, B 99 311 311 237 250

m1

2

ϕ

, °

1

E

, B 150 99 110 180

m2

1

ϕ

, °

2

E

, B 311 237 77 220 127

m2

2

ϕ

, °

2

1

E

, B 141 141 127 99 237 311 90

m3

1

ϕ

, °

3

2

E

, B 178 200 127 127 90

m3

2

ϕ

, °

3

55 40 230 30

0 –45 80 0 60

–25 –10 45 –35

40 10 56 –90 –15

15 –90 0 –45 –25 –56 0

–40 15 0 –45 –90

Номер ветви для

1 3 3 1 2 2 1 1 2 3

ваттметра

63

Продолжение табл. 2.1

Вариант 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

Элементы, на которых измеряется напряжение

R2,

C

L

R

1

2

E

,

1

R

1

2

E

L

C

L

,

1

2

1

L

2

E

1

R

E

1

,

2

L

3

C

,

1

2

E

R

2

1

L1, мГн 56 60 42 25 6 4

L2, мГн 120 62 60 40 18

L3, мГн 80 45 40 4

C1, мкФ 72 36 16

C2, мкФ 60 32 40 10 32 30

C3, мкФ 50 80 18 20 5 10

R1, Ом 75 51 47 82 30

R2, Ом 100 82 56 40 27

R3, Ом 51 75 110 36 51

f, Гц 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

1

E

, B 237 311 237 110 262

m1

1

ϕ

, °

1

2

E

, B 141 90 285 90 127

m1

2

ϕ

, °

1

E

, B 311 280

m2

1

ϕ

, °

2

E

, B 400 170

m2

2

ϕ

, °

2

1

E

, B 141 127 241 237 86 250

m3

1

ϕ

, °

3

2

E

, B 237 237 141 205 110

m3

2

ϕ

, °

3

–30 10 0 25 –20

30 45 –10 –50 –90

50 245

–60 62

–30 –45 0 45 40 75

0 0 15 120 45

Номер ветви для

2 3 2 1 2 3 2 1 2 3

ваттметра

64

Окончание табл. 2.1

Вариант 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150

Элементы, на которых измеряется напряжение

R2,

C

L

C

1

E

,

2

C

1

2

E

R

L

C

L

,

1

2

1

L

1

E

1

R

E

1

,

3

2

R

3

1

C

,

1

2

E

L

1

2

L1, мГн 160 20 10 40 86

L2, мГн 130 40 20 150

L3, мГн 60 180 22 16 96

C1, мкФ 55 75 75 90 30 60

C2, мкФ 52 30 46 22 75

C3, мкФ 75 50 48 16 60

R1, Ом 110 56 30 18 130

R2, Ом 91 82 56 62 150

R3, Ом 150 75 47 27 82

f, Гц 50 100 200 400 60 500 150 400 100 50

1

E

, B 400 280 182 237 400

m1

1

ϕ

, °

1

2

E

, B 180 311 156 127

m1

2

ϕ

, °

1

E

, B 270 141 195 141

m2

1

ϕ

, °

2

E

, B 270 237 127 90

m2

2

ϕ

, °

2

1

E

, B 237 290 70 400

m3

1

ϕ

, °

3

2

E

, B 400 210 205 162

m3

2

ϕ

, °

3

18 56 75 10 90

0 75 60 145

120 –20 –15 0

10 –90 0 90

180 330 –80 –45

–18 0 –40 –30

Номер ветви для

2 1 2 3 2 3 2 1 2 1

ваттметра

65

3. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ

=

ψ

=

ψ

−=ψ

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Исходные данные, необходимые для решения расчётно-графи-

ческой работы:

101=L мГн;

441=C нФ;

302=C нФ;

562=R Ом;

f = 400 Гц;

=

E 705 В; °

11m

=

E 566 В; °

31m

=

E 311 В; °

32m

Номер ветви для ваттметра – 2. Элементы, на которых измеряется напряжение: L

E

3.1. Схема электрической цепи к расчётно-графической работе

66

1

C2

d

E

3

0

;

11

90

31

32

1

;

30

.

и C1.

1

L

C

1

c

R

2

n

m

E

3

1

*

W

2

a

1. Составим в общем виде систему уравнений для расчёта токов в ветвях цепи:

– интегродифференциальная форма записи системы уравнений

⎧ ⎪ ⎪ ⎪

⎨ ⎪ ⎪ ⎪

– символическая форма записи системы уравнений

⎩

⎧ ⎪ ⎨

⎪ ⎩

iii

;0

=−+

321

di

1

L

1

Cdt

1

iR

22

∫

C

2

=−+

III

321

C

11

dti

1

∫∫

C

2

EEdti

−−=+

32312

EiRdti

;

=−−+

11222

;

;0

;

−=−+−

EIRIjXIjXjIX

CCL

.

−−=+−

EEIRIjX

32312222

1122221111

2. Определим комплекс действующих значений токов в ветвях цепи:

L

X

1

С

=

X

2

С

Действующие значения синусоидальных ЭДС:

Комплексы ЭДС в цепи:

11

1

=

2

π

fС

1

=

2

π

fС

2

E

m

11

E

m

31

E

32

ψ

32

3232

1

705

11

2

31

2

32

m

2

1111

eEE

3131

j

===

2

566

===

2

311

===

2

ψ j

11

==

eEE

ψ j

31

==

3

=⋅⋅⋅⋅=π=−fLX

=

6

−

104440014,32

⋅⋅⋅⋅

=

6

−

103040014,32

⋅⋅⋅⋅

;В51,498

;В22,400

В.91,219

;В51,498

;В222,400

−==

jeEE

;Ом13,25101040014,322

;Ом047,9

.Ом263,13

.В555,109448,190

67

Комплексные сопротивления ветвей цепи:

(

=−=

−=−

=

(

−−=

=

−=−

=

−−=

=

−=ϕ=−

()()(

=

=ϕ=

)

111

CL

222

C

Z

3

. Ом0

; Ом09,16

jjXXZ

; Ом263,1356

jjXRZ

3. Определим комплексы действующих значений токов ветвей, решив систему уравнений, составленную на основании метода контурных токов:

⎧ ⎨ ⎩

()

=

I −−=

22

()()

+

=

I −−=

11

)

++−−

2

−+

ZZZZ

2221

ZIE

22211

+

ZZ

21

EZIZZI

=−+

;

112222111

EEZIZI

−−=+−

;

3231222211

ZEZZEE

211213231

А.146,1904,18

j

;А817,24098,20

j

Используя полученные значения контурных токов, найдём токи

ветвей:

;А146,1904,18

jII

111

11222

Результаты расчёта: токи ветвей в комплексной форме:

223

−= IjI

Определим показания ваттметра:

1 способ:

dada

SP

1

;А671,5058,2

jIII −

.А817,24098,20

jII

;296,133;А307,26;А146,1904,18

111

222

333

)

;ImRe;

IjIUSIZU

−

1122

°

;945,109;А033,6;А671,5058,2

°

.002,129;А935,31;А817,24098,20

°

.Вт8933)cos(

Для правильного знака показаний ваттметра на указанной схеме

включения следует поменять концы одной из обмоток прибора.

68

−=ϕ=−

(

)

ϕ−ϕ

=

−==

=

ϕ

=+ϕ=ϕ

=−ϕ=ϕ

−=−ϕ=

ϕ

=+ϕ=ϕ

Действительная ось

I, U (В, 10⋅А)

–200 –150

–100

–50

–100

I

–200

U

–300

Мнимая ось I, U (В, 10⋅А)R

Рис. 3.2. Векторная диаграмма

2 способ (рис. 3.2):

−=

IUP

Определим показания вольтметра:

Вольтметр показывает

12

11

ca

4. Построим топографическую диаграмму для контура amcdna (рис. 3.1, 3.3):

11

cd

dn

UjU

dada

=

IUda

1

da

.В267,290062,308

jIZU

U

ca

a

11

Lam

11

Cmc

31

na

.В27,423

;В0

−

+

E

32

jIjX

jE

.В0

. Вт8993cos

;В405,453201,481

;В267,290062,308

;В267,290448,190

;В955,109448,190

2

;123,269;В168,347;В267,290448,190 °

69

200

φ

n

–200

φ

d

I

–200

–400

φ

a

200

2

400 600

φ

c

Действительная ось

I, U (В, 20⋅А)

–600

–400

I

3

I

1

–600

Мнимая ось I, U (В, 20⋅А)

Рис. 3.3. Топографическая диаграмма цепи

5. Построим графики зависимости мгновенных значений токов от времени (рис. 3.4):

;с251321−=π=ω f

⎛

+ω⋅= ti

1

⎜ ⎝

π

⎞

180

.

⎟ ⎠

167,26sin74,12

Рис. 3.4. График тока

φ

b

70