Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Управление траекторией развития региональной эколого-экономической системы. Монография
.pdf
Жесткость, непластичное состояние
системы
«Болезнь» или пато-
логии из-за утраты
пластичности
Лабилизация системы
с тенденцией к суже-
нию ее пределов
Жесткость,
непластичное
состояние сис-
темы
Аттрактор
со своими
границами
Потеря
стабильности –
бифуркация
Переход к другой
траектории
Новый аттрактор
со своими грани-
цами стабильности
стабильности
Флуктуации
(изменения
в системе)
Стабильное состояние
системы, прошедшей
стадию формирования
«Жизненный цикл» системы (с разными аттракторами и точками бифуркации)
Состояние упадка,
спад эффективности
системы
точка
бифуркации
Подъем и новая
траектория
развития системы
Стабильное со-
стояние сущест-
вующей или новой
системы
Рис. 40. Пример развития одного аттрактора (возможной траектории развития)
с учетом теории адаптации и спирального жизненного цикла объекта-системы
И.Р. Пригожин, И. Стенгерс в работе «Порядок из Хаоса. Новый
диалог человека с природой» [126] писали о непрестанной флуктуации
подсистем, из которых состоит любая система, при этом именно из-за
флуктуаций организация не выдерживает и разрушается, при этом после
точки бифуркации принципиально невозможно предсказать, в каком направлении будет происходить
дальнейшее развитие: станет ли состояние
системы хаотическим или она перейдет на новый, более дифференцированный и более высокий уровень упорядоченности или организации, который авторы называют диссипативной структурой (для ее поддержания
требуется больше энергии, чем для поддержания более простых структур,
на смену которым она приходит).
Определимся в этимологии понятий «диссипация», «
диссипатив-
ная система», «диссипативная структура» и их значении для моделиро-
вания фазового портрета ЭЭС:
1) при обзоре понятия «диссипация» можно отметить тесное пере-
плетение сущности диссипации с энтропией:
- диссипация энергии (от лат. «dissipatio» – рассеяние) – переход
части энергии упорядоченных процессов (кинетической энергии движу-
141
щегося тела, энергии электрического тока и т. п.) в энергию неупорядоченных процессов (хаотического движения частиц), в конечном счете – в
теплоту;
- диссипация атмосфер планет («планетарный ветер») – потеря газов атмосферой планет вследствие их рассеяния в космическое пространство; в атмосфере диссипация энергии преимущественно турбулентная.
2) под диссипативной системой (термин введен в
И. Пригожиным) понимают:
- систему, в которой энергия упорядоченного движения с течением
времени убывает за счет диссипации энергии, переходя в другие виды
энергии – теплоту или излучение;
- открытые системы, в которых наблюдается прирост энтропии,
это системы с трением;
- еще стационарную открытую систему или неравновесную открытую систему. Примером такой
3) диссипативная структура (ДС) является результатом развития
собственных внутренних неустойчивостей в системе. Процессы самоорганизации возможны при обмене энергией и массой с окружающей средой, т. е. при поддержании состояния текущего равновесия, когда потери
на диссипацию компенсируются извне.
Диссипативные структуры можно разделить на:
- временные
цессы);
- пространственные ДС (переход ламинарного течения в турбулентное, ячейки Бенара и др.);
- пространственно-временные ДС (режим генерации лазера и колебательные химические реакции).
Можно утверждать, что эколого-экономическая система будет выступать пространственно-временной диссипативной структурой, то есть
для ее
мической или экологической систем, а также учитывается временной
аспект эволюции такой системы – динамика (и ее аттрактор) и форма,
фрактальная геометрия системы по пространственной вертикали и горизонтали (и фрактал системы).
отличие от консервативного типа систем:
без трения, то диссипативные системы – это системы с внутренним трением;
в общем случае 3n-координат и 3n-импульсов) сохраняет объем любой
существования, развития нужно больше энергии, чем для эконо-
Перечислим остальные характеристики диссипативной системы в
- если
консервативные (или гамильтоновые) системы есть системы
- если консервативная система в фазовом пространстве (имеющем
ДС (периодические, колебательные и волновые про-
системы будет и биологическая жизнь;
научный оборот
142
области в этом пространстве, то диссипативная система в фазовом пространстве сжимает объемы;
- если консервативные системы аттрактором не обладают, то дис-
сипативным системам он присущ априори [185].
В рамках диалектического подхода, учитывающего двойственную
природу ЭЭС, и такого ее компонента, как человек, интересно определить, возможна ли для ЭЭС связь между диссипативными
ными подсистемами или компонентами, а также переход между ними.
Ответ однозначно да, ибо как диссипация связана с потерей устойчивости
и развитием внутренних неустойчивостей в системе, так и консервация
воспринимает систему как устойчивую и лишенную таких процессов
пусть даже в моделировании цели и результата развития системы – устойчивой, симметричной, сбалансированной
Перечислим основные признаки самоорганизующихся диссипативных структур, сформулированные в работе [126]:
- вдали от равновесия могут спонтанно возникать новые типы
структур;
- в сильно неравновесных условиях может совершаться переход от
беспорядка, теплового хаоса к порядку; могут возникать новые динамические состояния материи, отражающие взаимодействие данной системы
с окружающей средой;
- для изолированной системы, которая ничем не обменивается с
окружающей средой, поток энтропии равен нулю, по определению. Энтропия самой системы может только возрастать или оставаться постоянной. Возрастающая энтропия соответствует самопроизвольной эволюции
системы;
- активность материи связана с неравновесными условиями, порождаемыми самой материей;
- источником порядка является неравновесность; неравновесность
есть
то, что порождает порядок из хаоса;
- необратимость есть источник порядка на всех уровнях; необратимость есть тот механизм, который создает порядок из хаоса;
- энтропийный барьер гарантирует единственность направления
времени, невозможность изменить ход времени с одного направления на
противоположное;
- эволюционная парадигма охватывает изолированные системы,
эволюционирующие к хаосу, и открытые системы,
ко все более высоким формам сложности;
- диссипация энергии по непреложным законам природы в силу
тех же законов сопровождается обстоятельствами, все более и более благоприятными для случайной концентрации энергии; неизбежно наступит
, и главное – гармоничной.
и консерватив-
эволюционирующие
143
такой момент, когда две тенденции уравновесят друг друга, именно в
таком состоянии, несомненно, находится ныне весь мир; случайная концентрация энергии может привести к развитию синергии в системе.
Однако между диссипативной и консервативной системами различают еще один класс систем – неголономные системы, которые занимают
промежуточное положение и в фазовом пространстве обладают
рией относительно обращения времени – когда для каждого притягивающего множества имеется симметричный партнер – объект, составленный из траекторий с точно таким же поведением, но в обратном времени
[71].
Кроме того, возможны динамические режимы, которые обладают
симметрией по отношению к обращению времени, в том числе хаотические режимы, которые называют смешанной динамикой [46, 47].
Затронув термин «диссипация» мы столкнулись с необходимостью
уточнить значение еще двух терминов для характеристики ЭЭС, речь
идет о терминах «энтропия» и «турбулентность».
Термин «энтропия» (
ние) впервые ввел выдающийся немецкий физик, один из основателей
термодинамики и молекулярно-кинетической теории теплоты, Р. Клаузиус в 1865 году. Научная задача, породившая данное понятие, состояла в
установлении соответствия между количеством теплоты, подводимой к
объекту (системе), и изменением его температуры. Опытным путем было
обнаружено дополнительное
чи тепла от степени «внутренней упорядоченности» системы, что и стало
причиной появления в науке нового понятия – энтропии.
По определению энтропия представляет собой меру обесценивания энергии, ее потери, рассеивание в окружающее пространство и т.д., и
имеет следующие интерпретации в разных областях научного знания:
- в
физике: это мера вероятности пребывания системы в данном
состоянии [58. С. 139]; это мера неопределенности состояния любой
вполне упорядоченной физической системы, или поведения любой системы, включая живые и неживые объекты и их функции;
- в теории информации: это величина, характеризующая степень
неопределенности системы [67. С. 30];
- в теории систем: это величина, обратная уровню
системы;
- в теории динамических систем энтропия таких систем трактуется
как мера хаотичности в поведении траекторий системы,
- в теории управления: это мера неопределенности состояния или
поведения системы в данных условиях;
- в термодинамике: энтропия есть мера неупорядоченности (или
беспорядка) микрочастиц [124. С. 25];
от греч. «en», «trope» – поворот, превраще-
свойство, состоящее в зависимости переда-
симмет-
организации
144
- в теории диссипативных структур (И. Пригожин): неравновес-
ность является источником организации (или самоорганизации) и энтропии (меры беспорядка) в природе и обществе. Важным является содержа-
ние теоремы о неравновесных процессах И. Пригожина, в соответствии с
которой установившемуся состоянию соответствует минимум энтропии;
при внешних условиях, препятствующих равновесному состоянию, энтропия увеличивается,
гает абсолютного минимума (нуля) и тогда мы можем говорить о симметричном, устойчивом состоянии системы [105. С. 72];
- в экономике: это количественный показатель беспорядка, мера
излишней работы при достижении поставленной цели, доля неполезных
побочных процессов или явлений, сопровождающих какую-либо деятельность [65]; энтропийный закон в замкнутой экономической системе
характеризует меру хозяйственного порядка-беспорядка за временной
цикл взаимодействия через реализуемые стабильные и дестабилизированные режимы экономического обмена [173. С. 77].
В
настоящее время можно встретить ряд терминов, определяющих
разные проявления энтропии, например, новая энтропия – мера совершенства структуры, мера порядка, организованности и похожа по своему
содержанию на отрицательную энтропию (антиэнтропию), или негэн-
тропию. Исходя из этого, предложенный А.Н. Панченковым принцип
максимума новой энтропии можно рассматривать как принцип макси-
мума антиэнтропии, или
тропии [114].
В продолжение рассмотрения диссипативной системы и диссипативной структуры системы обратим внимание на содержание и значение
термина «турбулентность», лежащего в основе теории хаоса и изучения
странных аттракторов. Экспериментально турбулентность была открыта
английским инженером Рейнольдсом в 1883 году при изучении течения
несжимаемой жидкости (воды) в
Турбулентность (или устаревшее «турбуленция» от лат.
«turbulentus» – бурный, беспорядочный) – явление, заключающееся в
том, что при увеличении скорости течения жидкости или газа в среде
самопроизвольно образуются многочисленные нелинейные фрактальные
волны и обычные, линейные волны различных размеров, без наличия
внешних, случайных, возмущающих среду сил и/или при их присутствии.
Волны появляются случайно
ски в некотором интервале. Они возникают чаще всего либо на границе, у
стенки, и/или при разрушении или опрокидывании волны.
Изучение критической точки, после которой система создает турбу-
лентность, было важно для развития теории хаоса. Советский физик
а если препятствия отсутствуют – энтропия дости-
негэнтропии, в традиционном понимании эн-
трубах.
, их размер и амплитуда меняются хаотиче-
145
Лев Ландау разработал Ландау – Хопф теорию турбулентности. В
1940-х годах Ландау и Хопф высказали предположение, что гидродина-
мическая турбулентность рождается при изменении параметра (числа
Рейнольдса) благодаря следующей последовательности изменений характера движения [76, 180]:
1) сначала возникает автоколебательный режим, которому в фа-
зовом пространстве отвечает предельный цикл (этот переход называют
бифуркацией Андронова –
2) периодический режим теряет устойчивость из-за вторичной
бифуркации, по современной терминологии, именуемой бифуркацией
Неймарка – Сакера; при этом в фазовом пространстве системы динамика
осуществляется на объекте, представляющем собой возникший двумерный тор;
3) двумерный тор, в свою очередь, претерпевает аналогичную
бифуркацию, в результате чего добавляется еще одна составляющая движения
со своей независимой частотой, и возникает трехчастотный тор, и
так далее.
В результате происходит последовательное добавление все большего числа несоизмеримых частот в спектре колебаний, и возникает все
более сложный колебательный режим, то есть развивается турбулент-
ность [70]. В 1971 году вышла работа «О природе турбулентности»
[136], авторы которой Д. Рюэль и
ванную критику теории Ландау и сформулировали свое видение турбулентности, а именно:
- после включения в игру относительно небольшого числа частот
(трех или четырех в зависимости от некоторых математических деталей)
динамика может стать турбулентной и, в частности, демонстрировать
характерный для случайного процесса сплошной спектр. Это связывалось
с
появлением в фазовом пространстве системы «странного аттракто-
ра» (термин Рюэля и Такенса). Подчеркивалось наличие неустойчивости
фазовых траекторий на странном аттракторе и его нетривиальная геометрическая фрактальная структура. В типичной ситуации трехчастотные
торы присутствовать не могут и должны разрушаться с возникновением
хаоса, которому соответствует странный аттрактор. Если даже представить
себе систему, у которой многомерный тор имеет место, то при малых (по Рюэлю и Такенсу, даже сколь угодно малых) вариациях (возмущениях) уравнений, определяющих динамику, он неизбежно разрушится.
Поскольку в трехмерном пространстве состояний, как теперь считается,
общеизвестным, типичным феноменом становится динамический хаос,
вместо трехчастотных торов можно ожидать появления хаоса [19].
Хопфа);
Ф. Такенс представили аргументиро-
146
Интересен взгляд проф. А.Н. Панченкова на теорию турбулентности [114], который утверждает, что в истинном понимании турбулентность вторична, а первична структура, и турбулентность есть форма существования вихревых структур.
При этом Панченков определяет турбулентность как самостоятельный вид хаоса. В его теории турбулентности ключевую роль играет
гиперболическое многообразие; именно на
этом многообразии существуют калибровочные структуры, возникновение, развитие и разрушение
которых сопровождается турбулентным движением сплошной среды
(рис. 43).
Глубинная причина возникновения турбулентности - переход от менее органи-
(когда менее организованное состояние существовать не может)
зованного состояния к более организованному
Ламинарное движение
сценарий разрушения:
турбулентность, описываемая уравне-
ниями Навье – Стокса
Рис. 43. Причина и условия перехода к турбулентному состоянию
Переходное состояние от
ламинарного движения в
турбулентное
Два сценария перехода
Турбулентное движение
сценарий развития:
турбулентное течение с большим
числом Рейнольдса
По итогам проведения экспериментов по исследованию причин и
условий перехода ламинарного движения в турбулентное, были сформулированы следующие выводы:
- при малых скоростях течения (малые числа Рейнольдса – мера
отношения сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости) течение ламинарное и обладает устойчивостью относительно малых возмущений;
- по мере роста числа
Рейнольдса устойчивость уменьшается (и
увеличивается скорость течения);
- существует критическое значение числа Рейнольдса, сопровождающееся бифуркацией смены устойчивого фокуса на предельный цикл
(бифуркация Хопфа);
- дальнейшее увеличение числа Рейнольдса приводит к увеличению амплитуды колебаний;
147
- каскад бифуркаций заканчивается переходом к хаотическому (тур-
булентному) течению.
То есть в движении жидкости одним из главных критериев определения движения как ламинарного или турбулентного будет скорость
течения, при проецировании таких переходов на циклы развития ЭЭС
можно говорить о скорости инноваций и научно-технического прогресса
как стимула перехода от устойчивого
му, хаотичному. «Скорость течения» выступает управляющим параметром, определяющим размеры и количество амплитуд колебаний в траектории движения системы.
Для хаотических процессов важной является возможность идентификации режимов колебаний в отдельных точках объема, в котором протекает изучаемый процесс, однако, как правило, определить режим колебаний в
териев практически очень тяжело или невозможно. Но решение такой
задачи возможно через идентификацию этих режимов по размерности
аттрактора.
зировать траекторию развития смысловой нагрузки на этот ключевой
термин синергетики и синтезировать в наиболее достоверное определение
ми в фазовом пространстве при изменении координат динамической системы под действием известных по своей природе сил, прежде всего, гравитационных… природой этих сил можно пренебречь, но, тем не менее,
именно они обеспечивают выход «близких» траекторий на аттрактор
[128];
физике являются математическим образом периодических автоколебаний, то есть незатухающих колебаний, которые поддерживаются внеш-
ним источником энергии в нелинейной диссипативной системе, вид и
свойства которых определяются самой системой (примеры: центробежный регулятор Уатта, ламповый генератор Ван-дер-Поля, маятниковые
часы, синусовый узел сердца) [61];
тие аттрактора связано с «разнообразием диссипативных систем», вместо
традиционного понимания, «когда предполагалось, что аттрактор делает
все системы одинаковыми» [126. С. 82];
ки при последовательных итерациях отображения. Если мы хотим найти
точках пространства реальных объектов по значениям этих кри-
Эволюция трактовки термина «аттрактор» заставляет проанали-
для ЭЭС:
1) предельные циклы (аттракторы) «вырисовываются» линия-
2) аттракторы (устойчивые предельные
3) в соответствии с позицией
4) аттракторы – это множества, к которым приближаются точ-
состояния системы к неустойчиво-
циклы) в традиционной
И. Пригожина и И. Стенгерс поня-
148
аттрактор, то нам не нужно вычислять эти итерации и анализировать наше отображение. Оно само найдет свой аттрактор [57. С. 5];
5) аттрактор – это множество, на которое выходит система при
бесконечном росте t. Выход на это решение происходит из целой области
начальных условий: происходит «забывание» системой начальных условий [179. С. 346];
6) под
странстве и времени, на которые выходят процессы самоорганизации в
открытых нелинейных средах [64. С. 93];
7) развитие определяется не столько прошлым, историей, тради-
циями системы, сколько будущим, структурами-аттракторами эволюции;
аттракторы – это стремление к определенным целям, траекториям, у
каждого аттрактора есть область притяжения. Попадете в него – Вас
несет, потянет в будущее… Есть сила, которая тянет энергию – это дис-
сипация. Это особенность диссипативных систем: в целой области начальных стадий – имеется одна и та же асимптотика. Неважно, какие были данные, важно, что Вы попали в конус притяжения, и судьба предопределена [74. С. 152];
8) аттракторы (или устойчивые
ляют собой лишь фазовые траектории автоколебаний [55];
9) аттрактор – устойчивое состояние системы, которое как бы
«притягивает» (attrahere – лат., притягивать) к себе все множество «траекторий» системы [52];
10) аттрактор – это некоторая совокупность условий, при кото-
рых выбор путей движения или эволюции разных систем происходит по
сходящимся траекториям, и в
одной точке, некоторое множество, к которому со временем притягиваются близлежащие состояния. Область притяжения аттрактора называется его бассейном [116];
11) странный аттрактор (на примере аттрактора Лоренца) – с
точки зрения нелинейной динамики означает стохастические автоколебания, поддерживаемые в динамической системе за счет внешнего источника;
одно из важных свойств аттрактора – чувствительность к начальным условиям; в отличие от обычной системы, аттракторы которой находятся вблизи неподвижных точек и предельных циклов (что поддается
прогнозированию), в системах со странными аттракторами какие бы
близкие начальные условия не брали, при времени t→∞ решения будут
расходиться, удаляясь друг от друга в
поведение систем, описывающихся странными аттракторами, совершенно непредсказуемо [61].
аттракторами понимаются реальные структуры в про-
по-
предельные циклы) представ-
конечном счете как бы притягивается к
фазовом пространстве, поэтому
149
Характеристика ЭЭС как динамической системы обязывает нас со-
t
слаться на постулаты теоретической физики, в терминах и обозначениях
которой дается описание и линейных/нелинейных членов системы, и аттрактора динамических систем с бифуркационными толчками, и фрактальный анализ [61]:
- использование дифференциальных уравнений – они содержат
производные по аргументу t, являющемуся временем, и соответственно
описывают динамику во времени различных параметров функции y
;
t
- решение дифференциальных уравнений имеет важное значение
как для правильной идентификации линейных/нелинейных членов системы (для линейных – только одно уравнение, для нелинейных – два и
более), так и для их визуального восприятия, определения траектории
движения или в форме растровых графиков, или в форме фазовой плоскости, которая в зависимости от числа
уравнений N может быть двух,
трех и N-м координатным пространством (при N>3 наглядность теряется,
и для визуализации фазового портрета приходится строить различные
проекции или прибегать к специально разработанной технике построения
секущих Пуанкаре);
- для решения дифференциальных уравнений (которые делятся на
обыкновенные и в частных производных) применяют задачу Коши как
одну
из краевых задач; была рассмотрена в 1823–1824 годах. О.Л. Коши,
французским математиком и механиком; состоит в нахождении решения
(интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным);
- с помощью дифференциальных уравнений, поведения их решений, как считал Лаплас, один из создателей теории вероятностей, можно
предсказать и прошлое и
будущее (как только оно написано), как можно
предсказать и судьбу нашей Вселенной на любое время вперед, а также
реконструировать на любое время назад («демон Лапласа», который по
положениям квантовой механики, невозможен по построению, на практике наше незнание начальных состояний исключает всякую возможность детерминистических предсказаний);
- обыкновенные дифференциальные уравнения
нения, в которые входят производные только по одной переменной
(ОДУ) – это урав-
xdy )(
dx
уравнения в частных производных содержат производные по различным
переменным:
),(,),(
txyxtxy
;
- вместо метода последовательного дифференцирования как мето-
да восстановления фазовых траекторий системы можно использовать и
последовательное интегрирование, такое преобразование уменьшит шумы, однако, оно же сведет на нет многие скрытые переменные [122].
150
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]