Теория передачи сигналов. Учебное пособие

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования

«Российский университет транспорта (МИИТ)»

_________________________________________________

Институт транспортной техники и систем управления

Кафедра автоматики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте

Л.М. Журавлева Теория передачи сигналов

Учебное пособие

Москва – 2017

2

УДК 621.391

Ж 91

Журавлева Л.М. Теория передачи сигналов: Учебное пособие. – М.: РУТ (МИИТ),

2017. – 149 с.

В учебном пособии изложены основные положения теории передачи сигналов,

которые включают в себя вопросы оценки качества передачи сигналов, проектирования оптимальных приемных устройств в условиях действия гауссовских и негауссовских помех. Теоретические вопросы освещены с помощью теорий случайных сигналов, корреляционного приема, помехоустойчивости, многоканальных систем, количественной теории информации. Особое внимание уделено современным методам передачи сигналов, основанным на цифровых способах модуляции. Представленный материал в полной мере отвечает требованиям, предъявляемым к учебным пособиям по дисциплине «Теория передачи сигналов». Учебное пособие предназначено для студентов специальностей «Системы обеспечения движения поездов» РУТ (МИИТ), а также аспирантов и научных работников, занимающихся вопросами разработки эффективных систем передачи информации.

Рецензенты: д.т.н., профессор кафедры «Электропоезда и локомотивы» РУТ (МИИТ) Сердобинцев Е.В., д.т.н., профессор кафедры «Радиолокация и радионавигация» «Московский государственный технологический университет»

(МИРЭА)

3

Содержание

1. Основные понятия и определения курса «Теория передачи

сигналов» (ТПС) 7

1.1. Назначение курса «Теория передачи сигналов» 7

1.2. Основные понятия курса «Теория передачи сигналов» 7

1.3. Структурная схема системы передачи сигналов 8

2. Основы теории немодулированных сигналов 10

2.1. Детерминированные сигналы и их характеристики 10

2.2. Корреляционные характеристики детерминированных сигналов 11

2.3. Автокорреляционная функция прямоугольного импульса 12

3. Случайные сигналы и их характеристики 13

3.1. Функция и плотность распределения вероятностей случайного

процесса 13

3.2. Классификация случайных процессов 18

3.3. Моментные функции случайного процесса 21

3.4. Корреляционная функция и спектральная плотность мощности

случайного процесса 23

4. Дискретное представление случайных процессов 28

4.1. Классификация дискретных представлений 28

4.2. Обобщенные дискретные представления ортогональным рядом

(ОДП) 28

4.3.Определение текущей погрешности 31

4.4. Дискретизация по выборкам и интерполяция 32

4.5. Дискретные разностные представления случайных сигналов 37

5. Теория модулированных сигналов 38

5.1. Классификация видов модуляции 38

5.2. Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) 40

5.3. Дифференциально-импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ) 41

5.4. Дельта-модуляция 41

5.5. Дискретная модуляция (манипуляция) 41

4

5.6. Фазо-манипулированные сигналы 42

5.7. Частотно-манипулированные сигналы 45

5.8. Амплитудно-манипулированные сигналы 47

5.9. Аналого-импульсная модуляция (АнИМ) 48

5.10. Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) 49

5.11. Широтно-импульсная модуляция (ШИМ) 52

5.12. Фазо-импульсная модуляция (ФИМ) 54

5.13. Сигналы АИМ-ЧМ и ФИМ-АМ 56

5.14. Аналоговые непрерывные системы модуляции 56

5.15. Амплитудная модуляция (АМ) 57

5.16. Балансная модуляция и однополосная модуляция 59

5.17. Угловая модуляция (УМ) 62

5.18. Демодулятор на основе системы фазовой автоподстройки частоты

(ФАПЧ) 66

6. Основы теории кодировании 67

6.1. Классификация кодов и основные параметры кодов 67

6.2. Линейные коды 69

6.3. Корректирующие коды 70

6.4.Корректирующий код с постоянным весом 72

6.5. Циклический код 73

6.5. Статистические коды 74

7. Модели сообщений, сигналов-переносчиков, помех, показатели

качества 75

7.1. Модели сообщений 75

7.2. Модели сигналов-переносчиков 75

7.3. Модели помех 77

7.4. Виды погрешностей и показатели качества 78

8. Элементы количественной теории информации 80

8.1. Количество информации в дискретном сигнале 80

8.2. Энтропия дискретного источника сообщений 81

5

8.3. Взаимная информация 83

8.4. Эффективное кодирование 85

8.6. Пропускная способность дискретного сигнала 86

8.7. Информация в непрерывных сигналах 89

8.8. Пропускная способность непрерывного канала 92

8.9. Эпсилон-энтропия 95

9. Теория оптимального приема сигналов 96

9.1. Критерий среднего риска 97

9.2. Упрощенная структурная схема оптимального приемника 100

9.3. Апостериорная плотность распределения вероятностей 100

9.4. Основные задачи оптимального приемника 101

9.5. Многомерная функция правдоподобия полностью известных

сигналов 102

9.6. Коэффициент взаимной корреляции 105

9.7. Параметры сигналов-переносчиков 106

9.8. Оптимальный приемник для сигналов-переносчиков со случайной амплитудой и начальной фазой 107

9.9. Оптимальный приемник сигналов со случайными существенными

неинформационными параметрами 111

9.10. Система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) 113

9.11. Оптимальный приемник сигналов при воздействии негауссовской

помехи 114

9.12. Асимптотически оптимальный приемник 115

10. Основы теории обнаружения сигналов 117

10.1. Критерий Неймана-Пирсона 118

10.2. Апостериорные вероятности задачи обнаружения 118

10.3. Определение порога решающего устройства 119

11. Оптимальная линейная фильтрация непрерывных случайных

сигналов 121

11.1. Расчетная модель линейной оптимальной фильтрации второго рода

6

11.2. Характеристика оптимального фильтра 123

11.3. Анализ дисперсии текущей погрешности оптимального линейного

фильтра 123

12. Помехоустойчивость оптимального приемника дискретных

сигналов 124

12.1. Помехоустойчивость оптимального и асимптотически

оптимального приемника различения полностью известных сигналов 124

12.2. Помехоустойчивость оптимального приемника различения

полностью известных сигналов 125

12.3. Помехоустойчивость оптимального многопозиционного приемника

13. Помехоустойчивость цифровых систем передачи непрерывных

сообщений 128

13.1. Оценка погрешности квантования в цифровых системах с ИКМ 129

13.2. Аномальные погрешности при ИКМ 132

13.3. Оценка вероятности появления аномальной погрешности 133

13.4. Оценки аномальной погрешности и вероятности аномальной

погрешности при ДИКМ 135

13.5. Расчет суммарной погрешности при ИКМ. Явление порога 136

13.6. Расчет суммарной погрешности при ДИКМ. Явление порога 138

14. Многоканальные системы передачи информации (МКС) 139

14.1. Особенности методов уплотнения 139

14.2. Принципы временного уплотнения АИМ-сигналов в системе с

временным разделением каналов (ВРК) 141

14.3. Принципы частотного уплотнения в системе с частотным

разделением каналов (ЧРК) 143

14.4. Принцип кодового уплотнения в системе с кодовым разделением

каналов (КРК) 145

15. Заключение 147 Список литературы 148

7

1. Основные понятия и определения курса «Теория передачи

сигналов» (ТПС)

1.1. Назначение курса «Теория передачи сигналов»

В курсе «Теория передачи сигналов» (ТПС) рассматривается теоретический

материал, описывающий различные способы передачи информации от

источника до потребителя, например: «Теория модулированных сигналов»,

«Теория кодирования», «Теория информации», «Теория оптимального

приема», «Теория помехоустойчивости», «Теория обнаружения», «Теория

оптимальной фильтрации» и т.д.

Изучения базового курса ТПС необходимо для освоения прикладных курсов

специальностей: «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном

транспорте», «Телекоммуникационные системы», «Энергоснабжение

железных дорог».

1.2. Основные понятия курса «Теория передачи сигналов»

Характеристика основных понятий ТПС определяет общую для всех

разделов курса терминологию, что необходимо для успешного освоения

теоретического материала [1]. Основные определения курса ТПС: информация, сообщение, сигнал, система связи (передачи сигналов), представлены на рис.1.

Качественные и количественные характеристики информации

определяются ее источником. На выходе источника информация принимает

различную форму (знаки, буквы, слова и т.д.). Форма представления

информации есть сообщение. Для системы электрической связи сообщение –

это физический процесс (например, звуковая волна), преобразованный в

8

Теория передачи сигналов (ТПС)

Лекция №1 I часть

В курсе ТПС изучаются способы передачи информации от источника к потребителю.

Основные понятия курса: информация, сообщение, сигнал, система связи.

Информация – совокупность сведений о каких-либо событиях, явлениях или

предметах.

Сообщение – форма представления информации в виде совокупности букв, цифр,

знаков, символов.

Сигнал – материальный носитель сообщения в виде физического процесса (звуковой

или электромагнитной волны, электрического тока).

Система связи – совокупность технических средств, предназначенных для передачи

сообщений в виде электрических или оптических сигналов по линиям связи. Система связи состоит из передающего и приемного устройств, линейных сооружений

(электрического или оптического кабеля, воздушных линий, а также усилительных и регенерационных устройств).

электрический сигнал (первичный сигнал). Для передачи по линии связи

сообщение преобразуется в сигнал (модулированный), который переносит

информацию (первичный сигнал) к потребителю.

Рис. 1. Основные определения курса ТПС

1.3. Структурная схема системы передачи сигналов Основная задача системы электрической связи (передачи сигналов) –

передать информацию от источника к потребителю по линии связи с

наименьшими искажениями. Система электрической связи имеет три основные составляющие: передающее устройство, линию связи, приемное устройство (рис.2). Передающее устройство преобразует первичный сигнал (сообщение) в сигнал-переносчик, способный распространяться по линии связи. Основным

устройством передатчика является модулятор. При распространении по линии

связи на модулированный сигнал-переносчик воздействует помеха, которая

9

Структурная схема системы связи

Источник сигналов

Передающее устройство

Линия связи

Источник помех

Приемное устройство

Получатель информации

)(t



)(t





),( tS



)(ty

)(tn

Передающее устройство – предназначено для преобразования сообщения в сигнал- переносчик, способный распространяться по линии связи.

Приемное устройство - предназначено для обратного преобразования сигнала- переносчика в сообщение.

Линия связи – физическая среда, по которой распространяется сигнал-переносчик (электрический или оптический кабель, воздушная линия связи, электромагнитная волна

или радиоканал). Важнейшими параметрами системы связи являются: 1) энергия, затраченная на передачу

сигнала-переносчика; 2) полоса частот канала связи, которые выбираются, исходя из заданного качества передачи.

)(),()( tntSty 



вносит искажения в сообщение. Основной задачей приемного устройства является демодуляция, т.е. обратный процесс модуляции. На выходе

приемника имеет место оценка сообщения (точно воспроизвести первичный

сигнал невозможно из-за внешних и внутренних помех, а также методических искажений, которые вносятся в процессе передачи сообщения).

Рис.2. Структурная схема системы электрической связи

10

Основы теории немодулированных сигналов

Немодулированные сигналы – это сигналы, параметры которых не

изменяются в зависимости от других сигналов.

Модулированные сигналы – это сигналы, параметры которых изменяются под

действием других сигналов. Немодулированные сигналы подразделяются на две группы:

детерминированные сигналы, случайные сигналы.

Детерминированные сигналы и их характеристики

Детерминированные сигналы подчиняются определенным функциям времени и при известных параметрах этих функций могут быть определены точно на сколь угодно большом промежутке времени.

Например,

)cos()(

oom

tUtS





m

U

o



o



- известные параметры синусоидальной функции

,

Детерминированные сигналы делятся на 1) периодические

2) непериодические

)()(

0

TtStS 

)()(

0

TtStS 

2.Основы теории немодулированных сигналов

2.1.Детерминированные сигналы и их характеристики Сигналы, передаваемые по системе электрической связи, делятся на

модулированные и немодулированные. К немодулированным относятся первичные сигналы (сообщения), помехи, сигналы-переносчики. К модулированным относятся сигналы-переносчики, параметры которых изменяются под действием других сигналов, например, сообщений.

Немодулированные сигналы подразделяются на детерминированные и

случайные. Основные характеристики и определения немодулированных

сигналов представлены на рис.3,4.

Рис.3. Немодулированные сигналы