Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория передачи сигналов. Учебное пособие
.pdf
71
)(рNd
1d
12 d
1d
Классификация корректирующие кодов
Блочные
Непрерывные
Разделимые Неразделимые
Линейные
Нелинейные
Классификация корректирующих
кодов
Код с проверкой на четность (линейный, разделимый, блочный)
Обнаруживает все ошибки нечетной кратности (четной кратности не
обнаруживает)
01010k
0r
01011k
1r
Древовидный
комбинации превращаются в запрещенные, что является фактом наличия
ошибки. Корректирующая способность кода связана с расстоянием Хемминга
по множеству разрешенных комбинаций
, где
, где
- кратность обнаруженных ошибок;
- кратность исправленных ошибок;
:
- расстояние Хемминга для кодов с обнаружением и
исправлением ошибок.
Корректирующие коды делятся на блочные и непрерывные. В блочных
кодах операция по вводу избыточности и проверке правильности приема
осуществляется над группой двоичных символов (блоком). В непрерывных
кодах ввод избыточности и проверка правильности приема осуществляется
без разбиения на блоки (каждому информационному символу соответствует
один контрольный). Блочные коды делятся на разделимые, в которых четко
указано место информационных и контрольных, и неразделимые, в которых
этого сделать невозможно. В зависимости от применяемого математического
аппарата разделимые коды делятся на линейные и нелинейные.
Наибольшее распространение получили блочные, разделимые, линейные
корректирующие коды.
Рис.71. Классификация корректирующих кодов
72
k
rkn
сonst
Код с постоянным весом (блочный, неразделимый)
const
nр
СN
322
5
0
N
10
3
5
СN
р
221032
з
N
Код обнаруживается все ошибки нечетной кратности и часть ошибок четной
кратности.
1-группа 2-группа 3-группа
р
N
10101
11100 10101 11001 10011
11101
10001 11000
00011
Среди блочных линейных кодов самые перспективные - цикличные коды.
10001 11011 00001
-информационные символы; r- проверочный символ;
- длина
кодового слова.
6.4. Корректирующий код с постоянным весом
Основным условием принадлежности комбинации к подмножеству
разрешенных является постоянный вес
. Код способен обнаружить
все ошибки нечетной кратности и часть ошибок четной кратности (рис.72).
При обнаружении ошибки (разрешенная комбинация пришла с ошибкой и
перешла в подмножество запрещенных) исправить ошибку можно
следующим образом:
1) на основании статистических данных формируются группы
запрещенных комбинаций, каждая из которых отождествляется с одной
из разрешенных;
2) отыскивается группа, в которую входит принятая запрещенная
комбинация;
3) принимается в качестве переданной комбинации разрешенная
комбинация, присвоенная выбранной группе.
Рис.72. Корректирующий код с постоянным весом
73
)(xА
)(xg
)(xА
)(xg
)(xА
)(xg
Признаком принадлежности какой-либо комбинации к подмножеству
разрешенных комбинаций является деление ее без остатка на некоторый
многочлен степени , который называется образующим. Вид
многочлена определяет схему и порядок работы кодера и декодера.
)(xg
knr
Пример:
1)(
23
xxxg
3r
xxxxA 23)(
3
x
456
)( xxxxA
)(
456
xxx
)1(
23
xx
xx
3
356
xxx
34
xx
xxx
34
x
xxR )(
xxxxxA
456
)(
На приемной стороне комбинация будет делиться без
остатка на образующий многочлен .
)(xg
)(xA
6.5. Циклический код
Среди корректирующих блочных разделимых линейных кодов
наибольшее распространение получили циклические коды (простые
алгоритмы кодирования и декодирования, исправляют не только
одиночные, но и пакеты ошибок, приспособлены к современным
декодерам (рис.73).
Алгоритм расчета проверочных символов циклического кода:
Простая комбинация
многочлен
. Результат деления прибавляется к информационным
делится на заранее выбранный образующий
символам. На приеме принятая комбинация будет делиться на образующий
многочлен без остатка, что является признаком отсутствия ошибок.
Если степень алгебраического многочлена
простой кодовой
комбинации меньше, чем степень образующего многочлена
степень
нужно повысить на степень
(см. рис.73).
, то
Рис.73. Циклический код
74
Статистические коды
Служат для уменьшения информационной избыточности в
передаваемой цифровой последовательности.
Количество информации определяется вероятностью появления
сообщения (буквы).
Каждая буква появляется с разной вероятностью и несет разное
количество информации.
Для повышения скорости передачи информации каждое сообщение
должно нести одно и то же количество информации. Для этого
требуется перекодирование сообщений, чтобы все сообщения были
равновероятными.
Для этого часто встречающиеся буквы должны составлять короткие
кодовые комбинации. Реже встречающиеся буквы - длинные
кодовые комбинации.
длинных комбинаций.
Статистическое кодирование предложил К. Шеннон, правило
кодирования предложил Р. Фено. Статистические коды называются
кодами Фено-Шеннона.
6.6. Статистические коды
Статистическое кодирование служит для устранения информационной
избыточности в передаваемой кодовой комбинации. Эти коды предназначены
для перекодирования источников дискретных сигналов, чтобы достичь
максимально возможной энтропии источника (все сообщения становятся
равновероятными и независимыми друг от друга). Статистическое
кодирование позволяет увеличить скорость передачи информации (повысить
число бит информации на каждый элементарный импульс при цифровой
передаче). Самым простым статистическим кодом является код Морзе:
наиболее вероятные сообщения передаются короткими комбинациями, менее
вероятные – более длинными. Главное, чтобы короткие комбинации не
совпадали с началом длинных.
Статистическое кодирование впервые предложил К. Шеннон, алгоритм
кодирования – Р. Фэно. Поэтому статистические коды называют кодами
Фэно-Шеннона (рис.74).
Рис.74. Статистические коды
75
7. Модели сообщений, сигналов-переносчиков, помех, показатели
качества
Изучение моделей, сообщений, сигналов-переносчиков, помех и
показателей качества необходимо для понимания теорий оптимального
приема, помехоустойчивости, многоканальных систем передачи информации
и т.д.
Многообразие моделей объясняется различиями в условиях передачи
информации (внешними помехами, типом направляющей линии,
используемой модуляцией и видом первичного сигнала).
Основные виды моделей сообщений, сигналов-переносчиков, помех
представлены на рис. 75.
7.1. Модели сообщений
Сообщения делятся на импульсные (например, факт обнаружения самолета
или другого объекта), дискретные (цифры, буквы и т.д.), непрерывные
(звуковые колебания, видеоизображение и т.д.). Наиболее сложными для
передачи являются непрерывные сигналы с точки зрения оценка качества,
обеспечения помехоустойчивого приема.
7.2. Модели сигналов-переносчиков
Сигналы-переносчики делятся на синусоидальные, импульсные и
шумоподобные. Наибольшее распространение получили синусоидальные
сигналы-переносчики, используемые в дискретных, аналоговых и двойных
видах модуляции.
Импульсные сигналы-переносчики используются в цифровых и аналогоимпульсных видах модуляции.
В основе шумоподобных сигналов-переносчиков лежат различные
ортогональные функции типа Уолша. Эти сигналы нашли применение в
многоканальных системах передачи информации с кодовым разделением
сигналов (изучаются в разделе многоканальных систем).
76
00
,,
m
U
),( t
Модели сообщений, сигналов-переносчиков, помех
Сообщения
Импульсные Дискретные
Непрерывные
Сигналыпереносчики
Синусоидальные Импульсные
Шумоподобные
Лекция №11
]),(cos[),(
00
ttUtS
m
m
U
0
0
Известны все параметры
Неизвестна
Неизвестны
0
Неизвестны
0
m
U
Синусоидальные сигналы-переносчики подразделяются в зависимости от
поставленной задачи (рис. 76) на полностью известные, с частично
известными параметрами и полностью неизвестными параметрами (
).
От выбранного вида синусоидального сигнала-переносчика изменяется тип
приемного устройства. Информационная часть полного угла синусоидальной
функции, а именно,
, всегда неизвестна, так как несет информацию о
первичном сигнале.
Рис.75. Модели сообщений, сигналов-переносчиков
Рис.76. Виды синусоидального сигнала-переносчика
77
Модели помех
Классификация помех
1.Флуктуационные
2.Импульсные
3.Синусоидальные
1. Внутренние
2. Внешние
1.Аддитивные
2.Мультипликатив
ные
7.3. Модели помех
Помехи – это посторонний электрический сигнал, приводящий к
искажениям полезного сигнала. Источниками помех могут быть линии
электропередач, бытовые приборы, контактная сеть, атмосферные явления
(песчаные бури, гроза, космические помехи в виде солнечных бурь и т.д.).
Классификация помех представлена на рис.77.
Помехи классифицируются: по внешнему виду на флуктуационные или
гладкие, импульсные или сосредоточенные по времени, синусоидальные
(станционные) или сосредоточенные по спектру; по нахождению источника
помех на внутренние, т.е. внутри приемо-передающей аппаратуры и внешние,
т.е. в лини связи, по типу взаимодействия с сигналом на аддитивные, когда
сигнал и помеха складывается, и мультипликативные, когда помеха
перемножается с сигналом [4].
Рис.77. Модели помех
Основными характеристиками флуктуационных помех (рис.9) являются
мощность и плотность распределения вероятностей сечения случайного
процесса. Пример флуктуационных помех – тепловые шумы в линии связи.
Импульсные помехи представляют из себя последовательность коротких
78
Виды погрешностей
Погрешности
1. Методические
2. Аппаратурные
3. Помеховые
1. Нормальные
2. Аномальные
импульсов со случайной амплитудой, которые группируются в пачки с
разным числом импульсов.
Характеристиками импульсных помех являются число импульсов в
единицу времени, среднее число импульсов в пачках, законами распределения
вероятностей длительности импульсов и амплитуд.
Пример импульсных помех – искрение токоприемника электропоездов,
бытовых приборов и др.
Синусоидальные помехи характеризуются мощностью и занимаемой
полосой частот (рис.13). Источником синусоидальных помех являются линии
проводной связи и радиолинии.
7.4. Виды погрешностей и показатели качества
В результате различных факторов возникают искажения полезного сигнала
Источники погрешностей: различные преобразования в системах связи
(например, дискретизация, квантование), помехи, линейные и нелинейные
искажения усилителей, генераторов и т.д.
Классификация погрешностей представлена на рис.78.
Рис.78. Виды погрешностей
Погрешности от источника происхождения делятся на методические (в
результате преобразований), аппаратурные (усилители, генераторы),
79
2
ош
Р
Показатели качества
Непрерывных Дискретных
сигналов сигналов
Приведенная
дисперсия
текущей
погрешности
Вероятность
ошибки
)/(
2
шс
РPf
)/(
шсош
РРfР
)/(
2
шс
РР
помеховые (линии связи). По величине погрешности делятся на нормальные
или небольшие (относительно полезного сигнала) и аномальные (большие
относительно полезного сигнала).
Модели погрешностей (величина погрешностей) используются в качестве
оценок качества передачи информации (рис.79).
Для оценки непрерывных сигналов наиболее полной оценкой качества и
критерия сравнения различных систем передачи информации является
приведенная дисперсия текущей погрешности
(рис.28). Для оценки качества
передачи дискретных сигналов используется вероятность ошибки при приеме
элементарного импульса
(рис. 79).
Рис.79. Показатели качества
Показатели качества непрерывных и дискретных сигналов являются
функциями отношения мощностей сигнала и шума на входе приемника
.
80
*
К
а
718,2е
8. Элементы количественной теории информации
Дисциплина «Теория передачи сигналов» посвящена методам и устройствам
передачи информации. Для оценки качества передачи информации, а также
пропускной способности каналов связи необходимо изучить основы
количественной теории информации и прежде всего, свойства информации.
Элементы количественной теории информации были предложены в 1948г К.
Шенноном. Теория информации является математической основой многих
теорий: передачи сигналов, кибернетики, вычислительной техники и др.
8.1. Количество информации в дискретном сигнале
Количество информации зависит от типа источника информации:
дискретного или непрерывного.
Для систем цифровой связи источником информации является
устройство, на выходе которого имеем сообщения в виде цифр: 0 или 1.
Кроме чисел, источник дискретных сообщений может вырабатывать другие
сигналы: буквы, знаки и т.д.
Допустим, имеем источник дискретных сообщений А с объемом алфавита
, которому принадлежит сообщение а. Оценим количество информации в
сообщении а. Для определения информации Шеннон предложил следующие
требования к оценке количества информации (рис. 80):
1) количество информации должно быть аддитивной мерой, т.е. количество
информации в двух сообщениях должно равняться сумме количеств
информации в каждом сообщении;
2) количество информации о достоверном событии должно равняться нулю;
3) количество информации не должно зависеть от качества информации.
Таким образом, функция, с помощью которой следует оценивать количество
информации согласно Шеннону, должна иметь в качестве аргумента
вероятность события (появления сообщения
на выходе источника).
Такой функцией является логарифмическая функция. Основанием логарифма
может быть любое число, например, 2 (двоичный логарифм), 10 (десятичный
логарифм),
(натуральный логарифм). Самым распространенным
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]