Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория передачи сигналов. Учебное пособие
.pdf
111
Структурная схема квадратурного приемника
)(ty
|)(|q
0
0
)(
1
q
)(
2
q
tUtS
m 01
cos),(
0
tUtS
m 02
sin),(
0
)()(
2
2
2
1
qq
случая полностью известных сигналов за счет операций усреднения
случайных параметров.
Рис.111. Схема квадратурного приемника
9.9. Оптимальный приемник сигналов со случайными существенными
неинформационными параметрами
Более сложный случай имеет место при приеме сигналов со
случайными существенными неинформационными параметрами сигналапереносчика, а именно, с флуктуирующими значениями несущей частоты,
начальной фазы (для когерентного приема) и временными границами
дискретного сообщения (элементарных символов).
Для приема таких сигналов необходимо производить оценку этих
параметров и формировать опорные сигналы с учетом измерений. Такие
операции выполняются системами синхронизации (СС). Система СС может
работать по информационному сигналу или для ее функционирования могут
112
Оптимальный приемник сигналов со случайными существенными
неинформационными параметрами
Цель: сформировать опорные сигналы с учетом оценок случайных параметров
сигнала-переносчика для использования в системах синхронизации СС
(высокочастотной СВС и тактовой СТС). СС работает по информационным или
специальным сигналам.
СВС предназначена для отслеживания несущего сигнала по частоте и начальной
фазе и формирования опорных сигналов.
СТС предназначена для отслеживания временных границ элементарных символов
и формирования коротких тактовых импульсов.
)(ty
t
0
t
0
СС
СВС
СТС
РУ
передаваться специальные синхронизирующие сигналы. В условиях помех
оценить флуктуирующие параметры можно лишь с определенной
погрешностью, что снижает помехоустойчивость таких приемников по
сравнению со случаем полностью известных сигналов. Системы СС делятся
на системы высокочастотной синхронизации, предназначенные для
отслеживания сигнала по частоте и начальной фазе (СВС) и системы тактовой
синхронизации (СТС), предназначенные для отслеживания временных границ
элементарного символа. Структурная схема оптимального приемника со
случайными существенными неинформационными сигналами приведена на
рис.112.
Рис.112. Оптимальный приемник с системами синхронизации
113
Система фазовой автоподстройки частоты ФАПЧ
Г
ФНЧ
УЭ
Г
ФНЧ
УЭ
- генератор сигналов
- фильтр нижних частот
- управляющий элемент
Обеспечивает автоматическое изменение
одного из параметров генератора
(частоты, фазы) за счет управляющего
элемента в соответствии с изменением
параметра входного сигнала с помощью
формирования на выходе фазового
демодулятора сигнала ошибки.
Фазовый демодулятор
Входной
сигнал
Решение в решающем устройстве РУ приемника принимается по сигналу
из системы СТС в конце элементарного символа, когда накопленная энергия
импульса максимальна и вероятность ошибки распознавания минимальна.
Система СВС работает от входного сигнала приемника, но может быть также
построена по алгоритму работы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).
Система СТС функционирует по принципу системы ФАПЧ.
9.10. Система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ)
В основе работы системы ФАПЧ лежит принцип отрицательной обратной
связи, когда входной сигнал проходит цепочку преобразований
(перемножение с опорным сигналом, фильтрация с помощью ФНЧ или
интегрирование) с целью выработки управляющего сигнала для
перестраиваемого генератора на основе элемента УЭ (рис.113). В качестве
управляющего элемента УЭ может использоваться варикап (рис.65).
Аналогичная схема применяется для оптимальной демодуляции частотномодулированных сигналов ( рис.66).
Рис.113. Система ФАПЧ
114
)]([
hhп
Sy
Оптимальный приемник сигналов при воздействии негауссовской помехи
В основе оптимального приемника лежит алгоритм нахождения max АПРВ,
который сводится к вычислению max функции правдоподобия и max .
)(q
)]([)]}([{)/()(
1
1
hh
H
h
nhh
H
h
п
SynSynynq
- характеристика оптимального блока
нелинейных преобразований ОБНП
-
-
hhh
nSy )(
)(
1h
S
)(
0h
S
ОБНП
ОБНП
РУ
см. (18) лек.№1 см. (13) лек.№1
логарифм произведения = сумме логарифмов
)]([)]([
0
hhnhh
SynSyZ
Алгоритм справедлив, если ПРВ помехи имеет экспоненциальный характер, как у
закона Гаусса .
Опорные сигналы и
должны формироваться с точностью до амплитуды.
)(
1h
S
)(
0h
S
Лекция №3
(1)
(2)
Hh 1Hh 1
9.11. Оптимальный приемник сигналов при воздействии негауссовских
помех
Рассмотренные выше оптимальные приемники являются оптимальными
для гауссовких помех. Чтобы понять, как изменится алгоритм оптимального
приема при действии негауссовких помех, необходимо вспомнить основное
свойство закона Гаусса: сумма независимых гауссовских случайных величин
также подчиняется закону Гаусса. Есть мнение [1], что все законы, имеющие
экспоненциальные скаты, также обладают этим свойством. К этому типу
законов относятся, например, обобщенные законы Гаусса [1].
Таким образом, в основе алгоритма оптимального приемника при
действии негауссовских помех лежит поиск максимума АПРВ или функции
правдоподобия (рис.98,102). Алгоритм вычисления АПРВ и схема
оптимального приемника представлены на рис.114. В этом случае вместо
ПРВ помехи
подставляется конкретный закон ПРВ помехи
(обобщенный Гаусс), имеющий экспоненциальный характер.
Рис.114. Оптимальный приемник при действии негауссовских помех
115
Асимптотически оптимальный приемник
Преобразование функции
)/(yn
с помощью разложения в ряд Тейлора
)]([
1
hh
H
h
n
Syn
см. (1) лек. №3
при условии
yS
)()()(
1
yfSyfSyf
Выражение для
членов ряда не выше
первого порядка
(3)
Исходное выражение для разложения в ряд Тейлора
)(
h
SS
dy
ynd
yf
hn
)(
)(
1
(справедливо для широкополосных приемников )
hh
nS )(
(4) - характеристика блока нелинейного
преобразования (БНП)
)()()]([
11
hh
H
h
aohh
H
h
n
SyZSyn
dy
ynd
yZ
hп
hao
)(
)(
(5)
)(y
п
)()(
hп
ynyf
- функция не зависит от сигнала и не влияет на
схему приемника (поиск максимума коэффициента корреляции).
)(
h
S
Выражение для реализации схемы асимптотически оптимального приемника
)]([)(
hhn
SynSyf
Схема (рис.114) работает при любых отношениях мощностей сигнала и
помехи и распределений ПРВ (обобщенных законов Гаусса), но имеет
недостаток: опорные сигналы должны формироваться с точностью до
амплитудного значения, что в технической реализации практически
невозможно. Таким образом, при действии негауссовских помех можно
построить только асимптотически оптимальный приемник. За основу
асимптотически оптимального приемника можно принять схему
оптимального приемника при действии гауссовских помех с дополнительным
блоком, который бы учел разницу законов распределений плотностей
вероятностей помехи.
9.12. Асимптотически оптимальный приемник
Для отыскания алгоритма асимптотически оптимального приемника
необходимо применить разложение функции правдоподобия в ряд Тейлора.
Это действие позволило получить формулу для реализации блока
нелинейного преобразования БНП (4) [5,6].
Рис.115. Алгоритм нахождения схемы асимптотически оптимального
приемника
116
Структурная схема асимптотически оптимального приемника при воздействии
негауссовских помех
БНП
РУ
h
y
)(
1h
S
)(
0h
S
)(
1
q
)(
0
q
22222
2
аоаовыхгвыхнг
ао
- коэффициент подавления негауссовской помехи
1
2
ао
12
ао
для гауссовской помехи
0
2
N
Е
(см. (22), (23) лек. №1)
Hh 1Hh 1
ао
2
выхнг
Структурная схема асимптотически оптимального приемника приведена на
рис.116.
Рис.116. Асимптотически оптимальный приемник
На рис.116 приведены выражения для коэффициента подавления
негауссовской помехи на входе приемника блоком нелинейного
преобразования
и оценки качества приема через коэффициент
отношение мощностей сигнала и шума на выходе асимптотически
оптимального приемника. Для реализации асимптотически оптимального
приемника требуется знание вероятностных характеристик помехи. Если
закон ПРВ помехи неизвестен, то используется адаптивный БНП или БНП
«рабастного» типа, который приспособлен для целого класса распределений
(в противном случае БНП только ухудшит качество).
, характеризующий
117
Основы теории обнаружения сигналов
Задача обнаружения состоит в формировании наибольшего пикового отношения
сигнал/шум и сравнении выходного напряжения с порогом .
)(q
Схема оптимального приемника обнаружения для полностью известных сигналов
с
0
ПУ
)(tу
)(q
Hq
)(
Выбор порога зависит от критерия оптимальности приемника:
1. Критерий среднего риска (известны априорные вероятности).
2. Критерий идеального наблюдателя (известны априорные
вероятности, все ошибки одинаково опасны).
3. Критерий Неймана-Пирсона (априорные вероятности неизвестны).
H
Лекция №4
H
10. Основы теории обнаружения сигналов
Задача обнаружения является частным случаем задачи распознавания
сигналов. В основе ее - определение максимума АПРВ или вычисление
функции корреляции и сравнение ее с порогом. Как и в случае задачи
распознавания операция обнаружения происходит в условиях помех, что
вызывает ошибки. Поэтому структурная схема приемника обнаружения
состоит из коррелятора (перемножителя и интегрирующего устройства). При
условии обнаружения одного объекта – схема одноканальная (рис.117).
Поэтому алгоритм работы решающего устройства РУ – пороговый.
Рис.117. Приемник обнаружения
Таким образом, главное в построении приемника обнаружения - на
основании информации об объекте обнаружения (опорном сигнале) и
статистических характеристик помехи выбор величины порога.
118
)0/0(),0/1(),1/1(),1/0( РРРР
1
Варианты результатов работы приемника обнаружения
)1/0(Р
)1/1(Р
0
)0/1(Р
)0/0(Р
)0/1()1/0( РРР
ош
вероятность пропуска
сигнала
вероятность правильного
обнаружения
вероятность ложного
обнаружения
вероятность правильного
необнаружения
вероятность суммарной ошибки
по критерию идеального
наблюдателя
Алгоритм выбора порога приемника (критерий Неймана-Пирсона):
1. Задается вероятность ложного обнаружения .
2. По вероятности определяется величина порога .
3. По значению порога вычисляются вероятности ,
)0/1(Р
)0/1(Р
H
)1/1(Р
)1/0(Р
)1/0(Р
)0/1(Р
)0/1(Р
10.1. Критерий Неймана-Пирсона
Для выбора порога РУ приемника обнаружения используют критерий
Неймана-Пирсона. Это связано с тем, что критерий среднего риска
предусматривает наличие априорных вероятностей. Для решения задачи
обнаружения можно использовать только апостериорные вероятности.
Возможные варианты работы РУ приемника на основании анализа
апостериорных вероятностей
приведены на рис.118.
Рис.118. Апостериорные вероятности работы РУ
10.2. Апостериорные вероятности задачи обнаружения
Главная задача алгоритма обнаружения - минимизировать вероятность
ошибки.
Вероятности
пропуска (сигнал был, но не обнаружен) и вероятность ложной тревоги
(сигнала не было, но помеху приняли за сигнал). Алгоритм выбора порога
приведен на рис.119.
Согласно критерию Неймана-Присона задается вероятность ложной
тревоги
. Затем на основании законов распределения плотностей
и
означают соответственно вероятность
119
)(q
п
)(q
сп
)(q
)(q
ПРВ (сигнала нет) и ПРВ (сигнал есть) распределены по
гауссовскому закону и нормальному закону
)(q
п
)(q
cп
q
q
)(q
п
)(q
п
)(q
cп
)(q
cп
H
2
2][
сп
qM
H
п
dqqР )()0/1(
dqqP
H
сп
)()1/0(
Ложная тревога Пропуск сигнала
)1/0(1)1/1( РР
Правильное обнаружение
(3)
(4)
Законы распределения плотностей вероятностей помехи и входного сигнала
)(q
)(
сп
q
)(
п
q
вероятности (гауссовской) помехи
и входной смеси сигнала и помехи
определяется порог H для сигнала на выходе коррелятора
приемника (рис.119). Аналитические выражения для расчета вероятностей с
учетом гауссовского и нормального законов ПРВ приведены на рис.119, 120.
Формулы для коэффициента корреляции
аналогичны формулам для
оптимального приемника распознавания (рис.104).
Рис.119. Законы ПРВ помехи и входного сигнала приемника обнаружения
10.3. Определение порога решающего устройства
На рис.120 приведены характеристики коэффициентов корреляции
(математическое ожидание, дисперсия, закон ПРВ) для случаев присутствия
сигнала
и его отсутствия
, а также правило принятия решения
(отношение правдоподобия) наличия или отсутствия сигнала на выходе
приемника обнаружения. Расчетные формулы для апостериорных вероятностей
приведены на рис.121.
120
)()()( tntSty
)()()()(
2
)(
0
0
hgdttSty
N
q
c
o
Определение порога
H
1. Сигнал присутствует, на выходе коррелятора - случайная величина
с параметрами ; .
cп
q
2
2][
сп
qМ
2
2][
сп
qD
2. Сигнал отсутствует, на выходе коррелятора - случайная величина
с параметрами гауссовского распределения ; .
п
q
2
2][
п
qD
0][
п
qM
HdttStntS
N
с
o
0
0
)()]()([
2
HdttStn
N
c
o
)()(
2
0
0
(1)
(2)
случайной величины остается гауссовским (нормальным).
cп
q
)(q
п
)(q
cп
dzzHV
H
)2/exp(
2
1
][
2
Табличный интеграл
(дополнение к интегралу
вероятностей)
Вычисление вероятностей и порога
H
]2/[)0/1(
2
HVP
]22/[]1/1[
22
HVР
]22/[1)1/0(
22
HVР
]2/[1)0/0(
2
HVР
Задаем значение вероятности ложной
тревоги и определяем по таблице
порог .
H
])22/[1(]2/[
222
HVHVР
ош
(6)
(5)
(7)
(8)
(9)
Рис.120. Описание задачи выбора порога обнаружения
Рис.121. Расчетные формулы апостериорных вероятностей
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]