Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория передачи сигналов. Учебное пособие
.pdf
131
р
р
2
р
АИМ- сигнал
разность первого порядка
)()(
1
)1(
kk
tt
)(
1k
t
)(kt
р
р
ккр
квквр
LL
при
соnstа
квквр
LL
при
const
кв
р
Формула приведенной погрешности квантования (9) для ИКМ показывает,
что основное влияние на величину погрешности оказывают позиционность
кода и число разрядов в кодовой комбинации.
Погрешность квантования для ДИКМ (10) рассчитывается так же как для
ИКМ (см. рис.131). При одинаковом шаге квантования разница заключается в
диапазоне изменений сигнала
диапазон при гауссовском законе ПРВ
(конечной разницы первого порядка). Этот
также позволяет оценить дисперсию
по правилу трех сигм (11). На рис.133 даны пояснения, объясняющие
преимущества ДИМК перед ИКМ.
Рис.133. Преимущества ДИКМ перед ИКМ
Соотношение (13), показывающее разницу между дисперсиями сигнала
и исходного сообщения
, позволяет сделать важный вывод (14),
означающий меньшую погрешность квантования при ДИКМ по сравнению с
ИКМ.
132
ан
i
Аномальные погрешности при ИКМ
В результате действия помех в канале связи дискретные сигналы искажаются,
происходит ошибочный прием (вместо одного символа фиксируется другой).
Последовательность видеоимпульсов (огибающая радиоимпульсов)
1 0 1 1
1 0 1 0
1321212021
3210
520212021
3210
8135
ан
анкван
i
- разрядная цифра, случайная величина, принимающая значения: , если символ
принят правильно; , если произошла ошибка для , основание кода.
0
i
1
i
а
2а
ан
- аномальная ошибка,
выраженная в количестве
разрядов.
ан
- аномальная ошибка в единицах измерения
амплитуды.
(15)
(16)
квкв
к
к
i
i
кан
LLааааа
12
2
1
1
0
0
1
0
...
13.2. Аномальные погрешности при ИКМ
Под воздействием помех в канале связи происходят искажения
дискретных сигналов (разрядов кодового слова). В результате после
декодирования информации фиксируются аномальные ошибки, которые
проявляются в провалах амплитуды полезного сигнала (рис.134). На рис.134
в качестве примера приведена последовательность импульсов, которая затем
преобразовывается в десятичное число. Под действием помех искажаются
разряды кодового слова (вместо 1 принимается 0 и наоборот). Наиболее
опасны искажения старших разрядов, которые приводят к глубоким провалам
амплитуды сообщения. В рассмотренном примере аномальная ошибка
оценена в количестве уровней квантования
виде формулы через разрядную цифру
(15). Перевод величины аномальной
, выраженной аналитически в
ошибки в единицы измерения осуществляется через шаг квантования (16).
Рис.134. Аномальные ошибки
133
ан
ош
Р
ан
Р
)(D
)()(
1
0
22
DaD
k
i
i
кван
ошанан
PD 12/)(
22
- дисперсия случайной величины
Дисперсия аномальной погрешности в единицах измерения амплитуды
- дисперсия
- дисперсия
ан
ан
Аномальная погрешность характеризует достоверность передачи
сообщений. В качестве достоверности используют также вероятность
появления аномальной погрешности .
ан
Р
(17)
(18)
(19)
(зависит от вероятности
ошибки
)
ош
Р
)()()()(
2
1
0
1
0
DаaDD
к
i
i
к
i
i
iан
и позиционности кода
Приведенная дисперсия аномальной погрешности
Дисперсия аномальной погрешности
к
ан
Р
Дисперсия случайной величины
определяется через дисперсию разрядной
цифры (17), которая зависит от вероятности ошибки при приеме
элементарного импульса
и позиционности кода (рис.135). Выражение
дисперсии аномальной ошибки в единицах измерения зависит от шага
квантования (18). Для оценки приведенной дисперсии аномальной ошибки
необходимо знать дисперсию сообщения (19). Кроме приведенной дисперсии
аномальной ошибки, для характеристики качества (достоверности) передачи в
условиях помех используется вероятность аномальной ошибки (погрешности)
, означающей, что кодовая комбинация будет принята хотя бы с одной
ошибкой
Рис.135. Дисперсия аномальной погрешности
13.3. Оценка вероятности появления аномальной погрешности
В общем случае в кодовой комбинации, состоящей из к символов, может
быть искажено от одного до всех
(вероятность того, что кодовое слово будет принято хотя бы с одной
символов. Таким образом,
134
ош
Р
Оценка вероятности появления аномальной погрешности
ан
Р
В кодовой комбинации, состоящей из символов, может быть искажено от одного
до всех символов.
к
к
Вероятность появления аномальной погрешности - это вероятность того, что
кодовая комбинация будет принята хотя бы с одной ошибкой. Величина
зависит от вероятности ошибочного приема элементарного символа и
характера распределения ошибок в канале связи.
ан
Р
ан
Р
ош
Р
Допущения:
В канале действует белый гауссовский шум (все ошибки при приеме кодового слова независимые события). Значения вероятности ошибки в любом разряде кодового слова
одинаковы . Сигналы-переносчики имеют одинаковые энергии и
коэффициенты взаимной корреляции.
constР
i
ош
Вероятность того, что в кодовой комбинации из символов будут
искажены символов, определяется по формуле Бернулли:
к
l
lк
ош
l
ош
l
kош
PPClР
к
)1()(
)!(!/! lklkC
l
k
- число сочетаний из по
к
l
(20)
(21)
ош
Р
ан
Р
ошибкой) зависит от вероятности
и закономерности распределения
ошибок, характерной для того или иного канала передачи информации
(рис.136).
Рис.136. Оценка аномальной ошибки
Для определения вероятности аномальной ошибки были введены
допущения, характерные для канала без памяти (белый гауссовский шум,
неизменность значения
для всех разрядов кодового слова), а также
одинаковых энергий и коэффициента корреляции для всех сигналовпереносчиков. Это позволило использовать для оценки
Бернулли (20). С помощью выражения (20) получена расчетная формула
вероятности аномальной ошибки (22) (рис.137).
формулу
135
Вероятность хотя бы одной ошибки в кодовой комбинации
ан
Р
lk
ош
l
ош
k
l
k
l
l
kошан
PPClPР
к
)1()(
1 1
При качественной передаче цифровых сигналов в кодовых комбинациях
возникают преимущественно одиночные ошибки и значение
рассчитывается по упрощенной формуле:
ан
Р
1,0
ош
Рк
ош
к
ошан
РкРР )1(1
к
ош
Р )1(
где
- вероятность того, что ошибки не будет
ни в одном из символов.
к
Вероятность зависит от основания кода, метода манипуляции,
коэффициента взаимной корреляции несущих сигналов, метода приема,
вида помех, отношения мощностей сигнала к шуму на входе
приемника.
ан
Р
2
(22)
(23) (24)
(25)
Расчет вероятности аномальной ошибки
р
Рис.137. Расчет вероятности аномальной ошибки
13.4. Оценки аномальной погрешности и вероятности аномальной
погрешности при ДИКМ
Несмотря на отмеченные выше преимущества ДИКМ, следует отметить
существенный недостаток, который может проявляться при передаче
информации. Этим недостатком ДИКМ является процесс «накопления и
размножения» аномальных ошибок (НРАО). Это явление вытекает из
алгоритма формирования ДИКМ (образования конечных разностей, в котором
участвуют предыдущие отсчеты). Процесс НРАО состоит в том, что
ошибочный прием одной кодовой комбинации влечет за собой искажения не
только данного отсчета сообщения, но и ряда последующих отсчетов (рис.40).
В настоящее время существуют технические решения, позволяющие
уменьшить этот эффект. На рис.138 представлена методика расчета и
формулы аномальных ошибок при ДИКМ, которая не отличается от методики
при ИКМ. Разница заключается в величине аномальной погрешности за счет
значительного уменьшения динамического диапазона сообщения
при
136
р
Оценка и при дифференциально-импульсно-кодовой
модуляции (ДИКМ)
Методика расчетов и при ДИКМ такая же, как для
ИКМ.
Учитывая, что динамический диапазон изменений сигнала при ДИКМ
(конечные разности первого порядка) значительно меньше динамического
диапазона при ИКМ, можно записать следующие соотношения:
р
ккр
соnstа
квквр
LL
const
кв
р
анр
Р
2
анр
анр
Р
2
анр
1
2
2
2
р
р
ошранр
РкР
(26)
(27)
При одинаковом качестве канала передачи, определяемом , в
системе с ДИКМ обеспечивается в раз меньшее значение
и в раз меньшее значение
.
ош
Р
2
р
)/(
р
кк
ан
Р
2
ан
по аналогии с
формулами
(19); (23)
22
12
рошанр
Р
2
2
ош
Р
ДИКМ по сравнению с ИКМ (рис.133) Эта разница при одном и том же шаге
квантования позволяет уменьшить число разрядов (увеличить длительность
элементарного импульса и уменьшить требуемую полосу частот для передачи
сигнала с ДИКМ). Главное, уменьшение
позволяет не только уменьшить
погрешность квантования по сравнению с ИКМ, но и аномальные ошибки
(ошибка происходит не всего отсчета амплитуды, а только приращения
амплитуды).
Рис.138. Оценка аномальных погрешностей при ДИКМ
13.5. Расчет суммарной приведенной погрешности при ИКМ. Явление порога
Суммарная приведенная дисперсия текущей погрешности
непрерывных сигналов с помощью ИКМ является критерием качества систем
цифровой связи. Выражение
погрешности квантования и аномальной погрешности) приведено на рис.139.
Подставив выражение вероятности
амплитуды и начальной фазы в формулу (28), получено окончательное
(28) (с учетом формул, полученных выше для
для случая приема с флуктуацией
передачи
137
2
)(
22
f
constk
)(2kf
const
2
Расчет суммарной погрешности при ИКМ
Явление порога
При передаче непрерывных сигналов с помощью ИКМ с гауссовским законом
ПРВ помехи приведенная дисперсия суммарной погрешности определяется
по формуле:
ош
к
анкв
Р
а
12
3
2
222
Если передача ведется с помощью ИКМ-ЧМ, то вероятность ошибки
равна:
)
2
(
2
1
2
1
ехр
а
Р
ош
к
2
1
2
2
1
- отношение мощностей
элементарного импульса и
помехи.
- отношение мощности,
затраченной на передачу
кодового слова, к
мощности помехи.
)
2
()1(6
3
2
2
2
к
ехра
а
к
(28)
(29)
(30)
См. лек.№6 формула (13) для
квадратурного приема.
2
2
кв
Lк,
опт
к
),(
2
кв
Lкf
02
dк
d
const
2
оптопт
каM
2
2
)(
22
f
2
пор
1
к
1
к
2
к
2
к
Чем больше число разрядов, тем больше вероятность аномальной
ошибки, тем резче проявляется порог. Чем больше индекс модуляции, тем
больше полоса частот сигнала, тем выше качество передачи.
Индекс модуляции
Области
зависимости
:
подпороговая,
пороговая,
надпороговая.
)(
22
f
constk
- рабочее значение
2
к
кв
аL
выражение для
при
(30). На рис. 140 построены графики зависимости
и
при
.
Рис.139. Расчет
Рис.140. Явление порога
при ИКМ
138
)(
22
f
constk
)(2kf
const
2
каМ
к
2
р
2
р
2
р
Расчет приведенной суммарной погрешности при ДИКМ
рр
каM
По сравнению с ИКМ при одинаковых условиях ДИКМ обеспечивает
меньшую погрешность квантования и меньшие значения аномальной
погрешности и вероятности аномальной погрешности , являясь
более помехоустойчивой системой передачи сигналов.
2
ан
ан
Р
2
кв
(31)
Недостаток ДИКМ (процесс накопления и размножения аномальных
ошибок) устраняется с помощью различных технических методов.
1
2
р
2
2
2
222
)]
2
()1(6
3
[
р
р
к
анркврр
к
ехра
а
р
Анализ зависимостей суммарной приведенной дисперсии текущей
погрешности
при
показал, что они носят пороговый
характер. Кривые можно условно разделить на три области (подпороговую,
пороговую, надпороговую), в которых преобладают те или иные
погрешности. Например, в подпороговой основную роль играют аномальные
погрешности, в надпороговой (практически параллельной оси абсцисс) –
погрешность квантования, в пороговой – и квантования и аномальные. С
учетом соотношения качества и энергетических затрат рабочая точка
выбирается в пороговой области. График зависимости
дает возможность выбора оптимального индекса модуляции
числа разрядов в кодовом слове
при заданной позиционности кода а.
при
или
13.6. Расчет суммарной погрешности при ДИКМ. Явление порога
Аналогичное выражение для приведенной дисперсии текущей
погрешности при ДИКМ
формул (рис.141). Выражение
(30) наличием приведенной дисперсии конечных разностей
получено на основании выведенных выше
(31) отличается от аналогичной формулы
, величина
которой позволяет судить о степени различия качества при ИКМ и ДИКМ.
Рис.141. Расчет приведенной дисперсии текущей погрешности при ДИКМ
139
к
Т
к
Т
к
F
к
F
На рис.141 сформулированы основные преимущества ДИКМ перед ИКМ, а
также недостаток ДИКМ. Главным достоинством ДИКМ помимо лучшего
качества (меньшей приведенной дисперсии текущей погрешности) является
меньшая полоса частот сигнала по сравнению с ИКМ, что позволяет
экономить частотный ресурс канала связи и передавать больший объем
информации.
14. Многоканальные системы передачи информации (МКС)
Раздел многоканальных систем передачи информации касается задач
эффективной передачи сигналов по линям связи. Это - вопросы уплотнения, в
основе которых количественная теория информации, в частности, формула
Шеннона (рис.93,142). Способы уплотнения направлены на повышение
пропускной способности линий связи и увеличение скорости передачи
информации.
14.1. Особенности методов уплотнения
Принцип уплотнения канала – это разделение ресурса канала
(временного, частотного, динамического диапазона) между отдельными
сигналами, которые передаются совместно по линии связи. Главное правило,
по которому можно объединить сигналы от разных источников информации,
основано на принципе ортогональности. Этот принцип позволяет создать
такие сигналы –переносчики, которые можно разделить на приемной стороне
(рис.142). Ортогональные сигналы-переносчики формируются согласно
теории дискретного преобразования сигналов (раздел 4.). Эта теория
позволяет информационно сжать сигнал по времени (передавать только
отдельные выборки сигнала) и уплотнить канал по времени (в течение
интервала опроса
). Интервал
делится на отдельные временные
промежутки или временные каналы (тайм-слоты).
Уплотнение по частотной полосе канала
возможно в случае, если
полоса отдельных сигналов меньше полосы канала и общую полосу частот
можно разделить на отдельные частотные полосы (частотные каналы). В этом
способе уплотнения главная задача - надежно перенести спектры сигналов в
140
Многоканальные системы передачи информации (МКС)
В основе МКС лежит принцип уплотнения линий связи (одновременная передача
нескольких модулированных сигналов-переносчиков), который повышает
пропускную способность, а также экономическую эффективность использования
линий связи. В основе уплотнения лежит принцип ортогональности (различимости)
сигналов-переносчиков.
Методы уплотнения основываются на формуле Шеннона для определения информационного
объема канала (линии) связи :
кVкTк
D
кккк
DFTV
к
F
- время передачи сигналов
- полоса частот канала (линии связи)
- динамический диапазон канала (линии связи)
Классификация методов уплотнения:
1) временное разделение каналов (ВРК): на отдельные временные интервалы (тайм-слоты)
делится ;
2) частотное разделение каналов (ЧРК): на отдельные частотные полосы делится ;
3) кодовое разделение каналов или по форме сигнала переносчика (КРК): для разделения
сигналов используется ресурс .
к
T
к
F
к
D
Лекция №8
Коэффициент корреляции для
ортогональных сигналов
ji
jiC
dttStS
Е
SSr
t
jiji
,0
,
)()(
1
),(
0
выделенную для них полосу частот канала (с помощью однополосной
модуляции).
Уплотнение по амплитуде имеет определенные сложности: амплитуду
нельзя разделить на отдельные промежутки (она всегда начинается с нуля).
Уплотнение по амплитуде возможно только с помощью специальных
сигналов-переносчиков (шумоподобных сигналов), которые позволяют
«закодировать» информацию от отдельных источников и разделить ее на
приемной стороне.
Рис.142. Многоканальные системы передачи информации
Отсюда, все способы уплотнения канала (линии связи) делятся на способы с
временным разделением каналов (сигналов) ВРК, с частотным разделением
каналов ЧРК, с кодовым разделением каналов КРК (рис.143).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]