Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория передачи сигналов. Учебное пособие
.pdf
31
Структурная схема системы передачи сигналов с ОДП
х
х
х
х
х
х
Т
0
0
S
1
S
k
S
)(tS
)(tS
)(0tW
)(1tW
)(tW
k
0
S
1
S
k
S
Т
0
Т
0
)(0tW
)(1tW
)(tW
k
MUX
DEMUX
Л. С.
)()()( tStSt
2
2
2
2
2
2
На рис.27 представлена структурная схема системы передачи сигналов с
ОДП. Приемо-передающие устройства реализуют формулы (4.1) и (4.2).
Рис.27. Приемо-передающая аппаратура разложения в ряд Фурье
4.3. Определение текущей погрешности
Искажения из-за помех или целенаправленные преобразования первичного
сигнала, в том числе дискретизация с последующей аппроксимацией или
интерполяцией влекут за собой погрешности, которые можно описать
следующим образом:
- текущая погрешность.
Текущая погрешность – это случайный эргодический процесс, который
характеризуется с помощью дисперсии
. Чтобы оценить величину
искажений необходимо дисперсию текущей погрешности сравнить с величиной
мощности (дисперсии) первичного сигнала
. В результате получим
приведенную дисперсию текущей погрешности
(рис.28):
.
32
Текущая погрешность
)()()( ttt
)(t
2
2
2
Приведенная дисперсия
текущей погрешности
Лекция №5
о
Т
Дискретизация по выборкам и интерполяция
В качестве координат используются мгновенные значения сигнала, взятые в
определенные моменты времени. Представление непрерывного сигнала в виде
отдельных отсчетов называется
процессом
процессом
дискретизации
дискретизации..
)()()()(
00
k
k
k
kTttSkTStS
0
T
- период опроса
constT
constT
0
0
- регулярная дискретизация
- нерегулярная дискретизация
Рис.28. Приведенная дисперсия текущей погрешности
4.4. Дискретизация по выборкам и интерполяция
В способе дискретизации по выборкам в качестве текущих координат
используются мгновенные значения (отсчеты) сигнала, взятые в определенные
моменты времени (через интервал, называемый периодом опроса
(рис.29)).
Рис.29. Дискретизация сигнала по выборкам
33
На приемной стороне осуществляется обратный процесс восстановления
непрерывного сигнала из отдельных выборок (интерполяция).
)()()(
0
0
0
kTtWkTStS
k
N
k
и
)(0kTtWи
- интерполирующий
полином
)(tSt)(tS
t
0
Ttз
t
Ступенчатая
интерполяция
Линейная
интерполяция
Квадратичная
интерполяция
0T0T0
T
На приемной стороне осуществляется процесс восстановления, т.е.
интерполяции (рис.30).
Рис.30. Интерполяция непрерывного сигнала по выборкам
Идеальная интерполяция (восстановление без погрешности) возможно
только при соблюдении условий теоремы Котельникова (рис.31.).
В реальных условиях всегда существует погрешность интерполяции, которая
зависит от частоты опроса, выбора интерполятора и корреляционной функции
исходного сигнала (спектральной плотности мощности).
На практике применяемые интерполирующие устройства обеспечивают
достаточно высокое качество восстановления по сравнению с другими
погрешностями (квантования, аномальными из-за действия помех).
Следует отметить, что интерполирующий фильтр обладает слабыми
возможностями фильтрации внешних помех (коэффициент фильтрации
приблизительно равен единице).
34
Теорема Котельникова
Любая непрерывная функция может быть восстановлена точно по своим
незашумленным выборкам только при следующих условиях:
1) процесс восстановления стремится к бесконечности
2) дискретизируемая функция должна иметь ограниченный спектр
3) частота опроса должна быть равна ( - граничная частота
сигнала)
4) интерполятором должен быть идеальный фильтр нижних частот ФНЧ:
T
]0[сF
)(2
)](2sin[
)(
0
0
0
kTtF
kTtF
kTtW
c
c
и
c
FF 20
Теорема Котельникова определяет потенциальные возможности дискретизации по
выборкам, которые достижимы только теоретически:
1. Идеальные ФНЧ физически не реализуемы.
2. Бесконечное время наблюдения (восстановления) невозможно в случае
практической реализации.
Следовательно, в реальных условиях всегда имеет место интерполяционная
погрешность , которая является функцией СПМ дискретизируемого сигнала,
частоты опроса и метода интерполяции.
2
и
с
F
)(
*
S
)(tS
Интерполяция идеальным ФНЧ
00
2 F
0
0
1
F
T
cc
F
2
искажения
Рис.31. Теорема Котельникова
Процессы интерполяции идеальным фильтром нижних частот (ФНЧ) и
образования интерполяционной погрешности представлены на рис. 32.
Рис.32. Интерполяция идеальным ФНЧ
35
)(S
)(
см
S
Расчет интерполяционной погрешности
Непрерывные сигналы, представленные выборками, должны восстанавливаться с
заданной интерполяционной погрешностью. Расчет и определение являются
важными задачами, возникающими при проектировании и эксплуатации цифровых систем
передачи информации.
При использовании частотной методики процесс интерполяции трактуется как процесс
фильтрации спектра исходной функции из спектра последовательности выборок
.
Исходные
Исходные
данные
данные: СПМ исходного сигнала и период опроса
)(tS
2
и
0
F
)(tS
)(S
0
T
)(S
СПМ выборок
есть сумма СПМ сигнала и СПМ
смещенных составляющих
)(0kTS
)(0kTS
)(
*
S
)(S
)(
см
S
cc
F
2
)]()([
1
)]()([
1
)(
1
)(
0
0
0
0
0
0
*
см
k
kk
SS
T
kSS
T
kS
T
S
Так, приход каждой выборки вызывает на выходе идеального ФНЧ отклик в
виде затухающей в бесконечности косинусоиды. Все отклики накладываются
друг на друга, образуя непрерывный сигнал. Процесс интерполяции
заканчивается после затухания последнего отклика, т.е. время задержки между
входным и выходным сигналами идеального ФНЧ равно бесконечности. Для
реальных интерполирующих фильтров могут возникать следующие
погрешности, вызванные следующими причинами, а именно, 1) фильтр не
пропускает часть спектральной плотности мощности сигнала
); 2)
неправильно выбрана частота опроса. Это приводит к искажениям из-за:
1) непропускания части основной составляющей спектральной плотности
мощности сигнала (отмечено штриховкой) через фильтр;
2) попадания в полосу фильтра помеховых составляющих спектра
(см.
рис.33) дискретизированного сигнала (отмечено штриховкой).
В результате возникают две составляющие интерполяционной погрешности:
динамическая и помеховая (рис.33-35).
Рис.33. Спектральная плотность мощности дискретизированного сигнала
36
Выделяют два случая фильтрации исходного сигнала в зависимости от ширины
СПМ и периода опроса:
1. СПМ сигнала ограничена ( спектры не перекрываются и с помощью
идеального ФНЧ выделяется сигнал без искажений).
2. СПМ сигнала не ограничена или не соблюдается условие (спектры
перекрываются и сигнал выделяется с искажением, т.е. интерполяционной
погрешностью ).
Интерполяционная погрешность состоит из двух статистически независимых
составляющих: динамической , возникающей из-за того, что часть СПМ
сигнала не пропускается через интерполяционных фильтр;
помеховой , возникающей из-за того, что в полосу частот пропускания
интерполирующего фильтра попадает часть смещенных СПМ .
c
FF 20cFF 20
2
и
)(
см
S
)(S
2
ид
2
ип
222
ипиди
2
2
2
и
и
приведенная дисперсия
интерполяционной погрешности
2
дисперсия сигнала
djWS
иид
2
2
)(1)(
2
1
djWS
исмип
2
2
)()(
2
1
)(jW
и
комплексный коэффициент передачи
интерполирующего фильтра
Коэффициент фильтрации интерполирующего фильтра по отношению к внешним
помехам приблизительно равен единице.
Рис.34. Интерполяционная погрешность
Рис. 35. Расчет интерполяционной погрешности
37
гоN
)(
кпр
tS
1N
)(ktS
)(
kпр
tS
гоN
)()(
)(
kпрk
N
tStS
)()(
1
)1(
kk
tStS
Дискретные разностные представления
Алгоритм формирования дискретных разностных представлений:
1. Формирование мгновенных отсчетов сигнала.
2. Предсказание очередного отсчета на основании
предыдущих отсчетов с учетом вероятностных свойств сигнала.
3. Сравнение предсказанного значения с действительным
значением текущего отсчета и формирование разности
предсказания порядка.
гоN
)(
kпр
tS
)1( N
)(ktS
)(
kпр
tS
гоN
)()(
)(
kпрk
N
tStS
)()(1
kkпр
tStS
)()(
1
)1(
kk
tStS
В частном случае разностное представление первого порядка имеет вид:
В линию связи посылается разность. В результате уменьшается
динамический диапазон сигнала (сообщения), повышается помехоустойчивость,
устраняется информационная избыточность сигнала, за счет временного уплотнения
повышается пропускная способность каналов связи. После дискретизации сигнала по
времени и формирования разности осуществляется процесс квантования по
уровню и кодирование.
)(N
Лекция №6
)1(
4.5. Дискретные разностные представления случайных сигналов
Дискретные разностные представления происходят в несколько этапов.
1. Формирование мгновенных отсчетов по теореме Котельникова.
2. Предсказание очередного
(
) отсчетов.
3. Сравнение очередного отсчета
определение разности
порядка:
отсчета
с предсказанным
на основании предыдущих
(см. этап 2) и
В простейшем случае вычисляется разность первого порядка: из очередного
отсчета вычитается предыдущий отсчет:
.
Формулы и структурная схема передающего и приемного устройств
дискретного разностного представления приведена на рис. 36,37 [2,3].
Рис.36. Дискретное разностное представление
38
Дельта-модуляция
При увеличении частоты опроса разность между соседними отсчетами
может быть достаточно малой и квантоваться на два уровня:
1) если , то в линию связи передается единица,
2) если , то в линию связи передается ноль.
0)(
)(
k
N
tS
0)(
)(
k
N
tS
Структурная схема передающего и прие много ус тройств си стем
передачи сигналов с дискретным разностным представлением
Прогнозирующее
устройство
Прогнозирующее устройс тво
дискретизатор
Линия задер жки на
0
T
Канал связи
Линия задержки на
0
T
)(tS
)(кtS
к интерполя тору
)1(
)1(
Рис.37. Структурная схема приемо-передающей аппаратуры дискретноразностного представления
5. Теория модулированных сигналов
5.1. Классификация видов модуляции
Модуляция – управление параметрами несущего колебания по закону
передаваемого сообщения или преобразование первичного сигнала в сигналпереносчик. Назначение модуляции – согласование с направляющей линией
связи и перенос информации от источника к потребителю, а также
устранение информационной избыточности.
Классификация модуляции основывается на типах сообщений и видах
сигналов-переносчиков (рис.38,39).
39
Теория модулированных сигналов
Лекция №7
Модуляция
Модуляция––
управление
управление
параметрами
параметрами
несущего
несущего
сигнала
сигналапопо
закону
закону
передаваемого
передаваемого
сообщения
сообщения
.
.
Назначение модуляции:
1) преобразование первичного сигнала в высокочастотное колебание для
передачи информации по линии связи;
2) устранение информационной избыточности в первичном сигнале.
Классификация видов модуляции
сообщение
несущий сигнал
непрерывные дискретные
шумоподобные
гармонические импульсные
аналоговые виды
АМ,ЧМ,ФМ
аналоговые импульсные
АИМ,ШИМ,ФИМ,ЧИМ
дискретные виды
АМн,ЧМн,ФМн,ОФМн
цифровые виды
ИКМ,ДИКМ
АМ – амплитудная модуляция (амплитуда синусоидального сигнала-переносчика изменяется по
закону изменения амплитуды непрерывного сообщения).
ЧМ – частотная модуляция (частота синусоидального сигнала-переносчика изменяется по закону
изменения амплитуды непрерывного сообщения).
ФМ – фазовая модуляция (фаза синусоидального сигнала изменяется по закону изменения
амплитуды непрерывного сообщения).
АМн – амплитудная манипуляция (амплитуда синусоидального сигнала-переносчика изменяется
по закону изменения амплитуды дискретного сообщения).
ЧМн – частотная манипуляция (частота синусоидального сигнала-переносчика изменяется по
закону изменения амплитуды дискретного сообщения).
ФМн- фазовая манипуляция (фаза синусоидального сигнала-переносчика по закону изменения
амплитуды дискретного сообщения).
ОФМн – относительно фазовая манипуляция (фаза синусоидального сигнала-переносчика по
закону изменения амплитуды дискретного сообщения).
АИМ – амплитудно- импульсная модуляция (амплитуда импульса импульсного сигнала-
переносчика изменяется по закону изменения амплитуды непрерывного сообщения).
ШИМ – широтно-импульсная модуляция (длительность импульса импульсного сигнала-
переносчика изменяется по закону изменения амплитуды непрерывного сообщения).
ФИМ – фазо-импульсная модуляция ( фаза импульса импульсного сигнала-переносчика
изменяется по закону амплитуды непрерывного сообщения).
ЧИМ – частотно-импульсная модуляция (частота импульсов импульсного сигнала-переносчика
изменяется по закону амплитуды непрерывного сообщения).
ИКМ – импульсно-кодовая модуляция, ДИКМ – дифференциально-импульсно-кодовая модуляция,
ДМ – дельта-модуляция.
Рис.38. Классификация видов модуляции
Рис.39. Виды модуляций
40
)(ktS
)( N
t
t
Дискретизация, квантование, кодирование
Уровни
квантования
Уровни
квантования
уровней256
00000110
0
1
2
3
Импульсно-
кодовая
модуляция ИКМ
1)дискретизация
2)квантование
3)кодирование
1)дискретизация
2)вычисление конечных
разностей
3)квантование
4)кодирование
Дифференциально-
импульсно-кодовая
модуляция ДИКМ
кодирование
0011
кодирование
уровней16
0
1
2
3
икм
дикм
икм
ди км
Динамические диапазоны
Часто в системах передачи информации используется двойная модуляция,
например, в волоконно-оптических системах передачи или в радиосвязи: первая
ступень - цифровая модуляция, вторая ступень – манипуляция, например, ИКМАМ, ИКМ-ОФМ, ДИКМ-ЧМ и т.д. В радиолокационных системах широко
применяются двойные виды модуляции на основе аналого-импульсных систем:
АИМ-ЧМ, ФИМ-АМ и т.д.
5.2. Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ)
Импульсно-кодовая модуляция предназначена для цифрового
преобразования непрерывных (аналоговых) сигналов в дискретные (рис.40).
В основе этой модуляции лежат три операции: 1) дискретизация по
времени согласно теореме Котельникова; 2) квантование по уровню для
преобразования непрерывного сигнала (выборки) по амплитуде в дискретный
сигнал (число или номер квантования в десятичной системе исчисления); 3)
кодирование (преобразование десятичной системы исчисления в двоичную) и
передача сигнала в виде импульсов (единиц) и нулей (пауз).
Рис.40. Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) и дифференциальноимпульсно-кодовая модуляция (ДИКМ)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]