Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория передачи сигналов. Учебное пособие
.pdf
101
)/(y
)/()(
)(
1
)/(
y
y
y
)(y
)(
,
- априорные плотности распределения
вероятностей соответственно входного сигнала
и сообщения.
ПРВ входного сигнала и сообщения распределены по равномерному закону.
y
y1)(
y
1)(
- динамический диапазон изменения входного
сигнала.
- динамический диапазон изменения сообщения.
)/()/(
yKy
)/(y
- функция правдоподобия.
(6)
(7)
Определение АПРВ
К
в момент прихода дискретного сигнала. Учитывая, что помеха – это
случайный процесс и вариантов реализаций помехи бесконечное множество,
оценить АПРВ практически невозможно. Поэтому с помощью известной из
теории вероятностей формулы (6) целесообразно перейти к другой условной
плотности распределения вероятностей, которая называется функцией
правдоподобия
(рис.99). Дополнительным аргументом для такого
перехода является то, что вариантов сообщения для двоичной системы всего
два: 0 или 1.
Рис.99. Определение АПРВ
С учетом принятых допущений на рис.99 алгоритм среднего риска свелся
к определению максимума многомерной функции правдоподобия (7), где
постоянный коэффициент.
9.4. Основные задачи оптимального приемника
Задача оптимального приемника с наилучшим качеством выделить
сообщение. Для этого необходимо максимизировать отношение мощностей
сигнал и шум на выходе приемника путем подавления помехи и обеспечить
-
102
)(ty
0
N
наилучшую помехоустойчивость. В зависимости от условий реализации
оптимального приема различают следующие задачи (рис.100):
1) различения или распознавания (известно, что на входе точно есть сигнал,
нужно различить, какой именно, например, 0 или 1);
2) обнаружения (определить, есть ли сигнал на входе приемника);
3) оценки параметров сигнала (дальность, скорость, условные координаты и
т.д.);
4) фильтрации сигнала на фоне помех;
5) одновременного обнаружения, распознавания и оценки параметров.
При решении любой задачи, прежде всего, выбирается критерий
оптимальности. Наиболее обобщенным является критерий среднего риска
(справедливый для, так называемого, байесовского приемника). Если все
ошибки приема можно считать равноценными, то используется критерий
идеального наблюдателя (критерий Котельникова). Если неизвестны
априорные вероятности (задача обнаружения), то используется критерий
Неймана-Пирсона.
9.5. Многомерная функция правдоподобия полностью известных сигналов
Для определения выражения многомерной функции правдоподобия и
структурной схемы оптимального приемника допустим, что все параметры,
например, частотно-манипулированного синусоидального сигнала-
переносчика известны (рис.77). Неизвестна только, какая цифра передается (0
или 1). Модель входного сигнала оптимального приемника остается прежней
(8) (рис.101). Случайным сигналом во входной смеси
является белый
шум, т.е. гауссовская помеха с одномерной плотностью распределения
вероятностей амплитуды помехи, подчиняющейся закону Гаусса с
бесконечно большой шириной спектральной плотности мощности и
величиной
(см. рис.14). Отсюда, при непрерывном наблюдении функция
правдоподобия также будет подчиняться закону Гаусса (9). Для расчета
многомерной функции правдоподобия нужно выделить сечения случайного
процесса (рис.9). Учитывая, что для гауссовского случайного процесса все
103
э
F
Многомерная функция правдоподобия полностью известных сигналов
)(n
- многомерная плотность распределения вероятностей помехи
(гауссовский закон).
)],()([)/( tStyy
n
)(),()( tntSty
T
- интервал времени существования сигнала;
э
Ft2
1
- интервал дискретизации входного сигнала;
t
T
H
- количество выборок.
)
2
exp(
2
1
)(
2
2
2
n
h
n
hn
n
n
h
эn
FN
2
0
2
- дисперсия помехи.
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
)(
hhh
Syn
1
К
2
К
)(q
одномерные ПРВ сечений (10), выбранных через интервал дискретизации и
мощностью (11) (рис.100), независимы и подчиняются закону Гаусса, можно
представить многомерную функцию правдоподобия в виде произведения
одномерных ПРВ. Число сечений (отсчетов) (12) выбирается по теореме
Котельникова с учетом эффективной полосы сигнала
. Выражение для
многомерной функции правдоподобия (13) представлено на рис.100.
Рис.100. Многомерная функция правдоподобия полностью известных
сигналов
После несложных преобразований (рис.101) с учетом фиксированных
коэффициентов
через функцию корреляции
и
окончательное выражение функции правдоподобия
показано (17), (18).
104
)
2
exp()
2
1
()]([)/(
1
2
2
2
1
H
h
n
h
H
n
hh
H
h
n
n
Syy
h
)()(2)]([
2222
hhhhhhh
SSyySyn
)
)(
(exp)
)(
exp()/(
1
2
2
1
2
2
H
h
n
hh
H
h
n
hh
Sy
K
Sy
Ky
)(exp)/(
2
qKy
)()/(
2
qnKyn
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
)
2
)(
exp()
)(
exp()
2
exp()/(
2
2
2
1
2
2
1
n
h
n
hh
H
h
n
h
SSyy
Ky
exp суммы = произведению exp (после
подстановки (14) в (13) получили (15))
произведение exp = exp суммы (см. (16))
2
К
)(q
)(tS
n
)(nq
Рис.101. Вывод многомерной функции правдоподобия
Таким образом, критерий среднего риска путем промежуточных
преобразований в критерий условного риска, максимума АПРВ, максимума
функции правдоподобия свелся к определению максимума функции
корреляции по передаваемому сообщению
при непрерывном
наблюдении (18). Структурная схема многоканального оптимального
приемника параллельного типа полностью известных сигналов приведена на
рис. 102, где РУ – решающее устройство, ДМЗ – детектор максимального
значения,
- опорные сигналы (синусоидальные сигналы-переносчики,
соответствующие передаваемым сигналам, например, ЧМн-сигналы). Число
каналов в приемнике должно соответствовать позиционности кода
(количеству сигналов). Каждый канал представляет собой коррелятор, на
выходе которого формируется значение коэффициента корреляции
согласно принципу ортогональности (рис.5).
105
Структурная схема оптимального (корреляционного) приемника
различения дискретных сигналов (полностью известных)
)(ty
t
0
t
0
t
0
t
0
РУ
)(1tS
)(2tS
)(tS
n
)(
1
q
)(
2
q
)(nq
Оценка сообщения
n
- количество сообщений или первичных сигналов (позиционность кода);
t
- длительность элементарного импульса.
дмз
)(nq
)(nq
Рис.103. Структурная схема оптимального приемника
9.6. Коэффициент взаимной корреляции
Как отмечено в параграфе 9.5., в каждом канале оптимального приемника
вычисляется коэффициент взаимной корреляции, который в отсутствии помех
должен быть равен единице (для нормированной функции корреляции) в
случае совпадения входного сигнала с опорным сигналом или равен нулю.
Решающее устройство, работающее по алгоритму детектора максимального
значения, по величине коэффициента корреляции
каждом канале, выбирает канал с максимальным значением коэффициента
корреляции. Это означает, что входной сигнал приемника соответствует
, вычисленном в
опорному сигналу в выбранном канале. При отсутствии помех ошибок не
происходит, потому что значение
в «своем» канале обязательно будет
больше. Условно «своим» каналом считается тот канал, у которого совпал
106
)(g
)(nq
)(h
2
вых
2
Коэффициент взаимной корреляции
)(q
H
h
ohhoh
H
h
h
n
hgSnSSq
11
2
)()()]()()([
1
)(
При непрерывном наблюдении выражение для изменится:
)(q
)()(]),()(),(),([
2
)(
0
0
0
0
0
hgdttStndttStS
N
q
tt
2
2
22
2
max
2
2
2
2
)2(
)(
h
вых
g
(19)
(20)
(21) (22)
(23)
(24)
(25)
случайная
функция
неслучайная
функция
0
2
N
E
dttSE
t
),(
0
2
),(2),(
2
)(
0
2
0
0
cc
rr
N
E
g
на входе пр-ка
t
c
dttStS
E
r
0
00
),(),(
1
),(
опорный сигнал со входным сигналом. Аналогично, если сигналы не совпали,
то канал считается «чужим». При действии помех на выходе коррелятора
кроме полезной (сигнальной) составляющей
присутствует и помеховая составляющая
коэффициента корреляции
. Характеристики этих
составляющих представлены на рис.104. Главный результат анализа
коэффициента взаимной корреляции является формула (25), описывающая
выходной эффект оптимального приемника
, характеризующий качество
приема. Полученное выражение (25) показывает, что наибольший эффект,
характеризующий степень подавления помех (качество приема), равен
удвоенному коэффициенту
(отношению мощностей сигнала и помехи на
входе приемника).
Рис.104. Коэффициент взаимной корреляции
9.7. Параметры сигналов-переносчиков
Структурная схема оптимального приемника зависит от характера
изменения параметров сигналов-переносчиков. Самый простой алгоритм
работы оптимального приемника – для сигналов-переносчиков полностью
107
Параметры сигналов-переносчиков
Параметры сигналов-переносчиков делятся на
информационные и неинформационные.
Информационные параметры: амплитуда синусоидального
сигнала (АМн); частота синусоидального сигнала (ЧМн); фаза
синусоидального сигнала (ФМн, ОФМн).
Неинформационные параметры делятся на существенные и
несущественные.
Существенные неинформационные параметры синусоидального
сигнала: частота сигнала (АМн, ФМн, ОФМн); время прихода
элементарного импульса и его длительность; начальная фаза
для когерентного приема (ЧМн).
Несущественные неинформационные параметры
синусоидального сигнала: амплитуда (ЧМн, ФМн, ОФМн);
начальная фаза для некогерентного приема (АМн, ЧМн, ОФМн).
Для приема сигналов со случайными несущественными
параметрами используется квадратурный приемник. Для приема
сигналов со случайными существенными параметрами
используется приемник с синхронизацией: высокочастотной и
тактовой.
)(t
известными параметрами. Варианты сигналов-переносчиков и
соответствующие им схемы приема приведены на рис.105.
Рис.105. Параметры сигналов-переносчиков
9.8. Оптимальный приемник для сигналов-переносчиков со случайной
амплитудой и начальной фазой
Случай полностью известных сигналов-переносчиков является идеальным.
В реальной жизни случайными являются сразу несколько параметров
сигнала-переносчика, например, амплитуда и начальная фаза. На рис.106,107.
представлена модель сигнала-переносчика с флуктуирующей по закону Рэлея
амплитудой синусоидального сигнала-переносчика и случайной начальной
фазой
, распределенной по равномерному закону. На рис.108,109
представлен алгоритм нахождения выражения для функции правдоподобия и
АПРВ для сигналов-переносчиков со случайными амплитудой и начальной
фазой. Для рассматриваемой модели определение функции правдоподобия
затруднено случайным характером (помимо случайного сигнала
изменениями амплитуды и начальной фазы (5) (рис.108). Поэтому вместо
)
108
)/(y
)/( y
Оптимальный приемник для сигналов-переносчиков
со случайной амплитудой и начальной фазой
)](),(cos[)(),,,(
0
ttttAAtS
ccc
)(),,,()( tnAtSty
c
)(tA
c
),( t
с
)(t
)(
2/1
- огибающая радиосигнала (почти не меняется за время длительности сигнала).
- медленно меняющаяся функция, обусловленная частотной или фазовой
модуляцией.
- случайная начальная фаза.
Равномерный закон
плотности распределения
вероятностей начальной
фазы
)(
Значения
c
A
,
,
являются статистически независимыми.
(1)
(2)
Лекция №2
)(cA
c
A
2
1
h
2
2
4
4
c
A
h
cc
AhA
2
2)(
Закон Рэлея
)(cA
- плотность распределения
вероятностей амплитуды сигналапереносчика
- наиболее вероятное значение (мода)
(3)
)exp(
22
с
Ah
функции правдоподобия
определяется одномерная АПРВ
путем усреднения по амплитуде и начальной фазе (7) (рис.109).
Рис.106. Модель сигнала-переносчика со случайными амплитудой и
начальной фазой
Рис.107. Закон Рэлея
109
)/()(
)(
1
)/(
y
y
y
Выражение АПРВ для приемника полностью известных сигналов
Выражение АПРВ для приемника со случайными амплитудой и
начальной фазой
),,/(),,(
)(
1
)/,,(
ccс
AyA
y
yА
)(y
)()()(),,(
cc
AA
),,/(
c
Ay
)(
- априорная ПРВ входного сигнала;
- совместная ПРВ случайных
величин
,,
с
А
;
- априорная ПРВ случайной величины
;
- функция правдоподобия.
(4)
(5)
(6)
см. (6) лекция №1
Функция правдоподобия для сигналов-переносчиков со случайными амплитудой и
начальной фазой
)/()/,,( yyА
с
Операция усреднения по случайным величинам
,
с
А
)()(),(
сс
АА
На основании статистической независимости случайных величин
,
с
А
:
После преобразований выражения ( 7 ) получим формулу ( 9 ):
ccc
dAdyAAy ])()/,,()[()/(
0
(7)
(8)
(9)
ddAAyAy
ccc
0
),()/,,()/(
;
Рис.108. Функция правдоподобия для сигналов-переносчиков со случайными
амплитудой и начальной фазой
Рис.109. Алгоритм нахождения АПРВ для сигналов-переносчиков со
случайными амплитудой и начальной фазой
110
)(1y
k
|])([|),()/,(
0
qIAkyA
cc
)()(|)(|
2
2
2
1
qqAq
c
1
c
A
)(
2,1
q
0
2,1
0
2,1
),()(
2
)(
0
dttSty
N
q
),(
0
2,1
tS
- квадратурные опорные сигналы
; - квадратурные составляющие
)(q
- модифицированная функция Бесселя нулевого порядка
|])([|
0
qI
(10)
(11)
(12)
)(exp)()/(
2
qKky
АПРВ для полностью известных сигналов
Выражение АПРВ для сигналов со случайными несущественными
неинформационными параметрами ( ) после операции
усреднения по начальной фазе
,
с
А
Лекция №1
Модуль комплексной функции взаимной корреляции
)(q
tU
m 0
sin
tU
m 0
co s
Рис.110. Выражение АПРВ для сигналов-переносчиков со случайными
амплитудой и начальной фазой
Для технических задач наиболее актуальным является борьба с
флуктуациями начальной фазы. Следует отметить, что в рассматриваемом
случае ни амплитуда, ни начальная фаза не несут информации. Поэтому
флуктуации амплитуды можно убрать с помощью амплитудного
ограничителя на входе приемника. Для реализации оптимального приемника с
флуктуациями начальной фазы используется квадратурный прием (рис.111).
Для нахождения коэффициента корреляции одного канала (вида сообщения)
используется схема определения модуля
использованием квадратурных опорных сигналов
интеграторов и устройства вычисления модуля коэффициента корреляции.
При учете случайных флуктуаций амплитуды структурная схема
с помощью перемножителей с
и
,
оптимального приемника не изменится. Таким образом, на рис.111
представлен оптимальный приемник с флуктуациями несущественных
неинформационных параметров, помехоустойчивость которых ниже, чем для
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]