Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория открытых равновесных систем и её применение в физике. Монография
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
Б.Л. ПАВЛОВ, В.Н. БЕЛКО
ТЕОРИЯ ОТКРЫТЫХ РАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ
И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В ФИЗИКЕ
Монография
Воронеж
2015
УДК 536.75
ББК
П121
Рецензенты:
В.И. Кукуев, д. ф.-м. н., проф. Воронежского государственного университета;
Б.И. Селезнёв, д. т. н., проф., директор института электронных систем,
зав. кафедрой физики твёрдого тела
Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого
Научный редактор – В.В. Чернышёв, д. ф.-м. н., проф., заведующий кафедрой
общей физики Воронежского государственного
университета
ПАВЛОВ Б.Л.
Теория открытых равновесных систем и её применение в физике :
П121 монография / Б.Л. Павлов, В.Н. Белко ; Воронежский ГАСУ. – Воронеж,
2015. – 151 с.
Авторами развита теория открытых однокомпонентных равновесных систем, без
которой описание поведения таких термодинамических систем, как вырожденные
идеальные бозе- и ферми-газы, состоящие из частиц, масса покоя которых не равна
нулю, равновесный фотонный газ, вырожденный идеальный фононный газ
(вырожденное твёрдое тело), однокомпонентная равновесная двухфазная объёмная
система, однокомпонентная равновесная с объёмными фазами поверхностная фаза,
невозможно.
Книга будет интересна и полезна аспирантам, преподавателям вузов и студентам
старших курсов.
Библ.: 46 назв.
УДК 536. 75
Печатается по решению учебно-методического совета
Воронежского ГАСУ
ISBN 978-5-89040-544-9 © Павлов Б.Л., Белко В.Н., 2015
© Воронежский ГАСУ, 2015
ВВЕДЕНИЕ
В 1993 г. вышли две работы [1] и [2] , в которых авторами вводится понятие
открытых равновесных объёмных систем (систем с переменным числом частиц ) и
рассматривается теория таких систем: введены термодинамические параметры и
термодинамические характеристики открытых систем, получено уравнение состояния этих
систем в неявном виде, которое в то же время является и уравнением равновесного процесса,
происходящего в них, а также основное уравнение термодинамики для открытых систем. В
этих работах показано, что для однокомпонентных равновесных объёмных систем условием
открытости термодинамической системы является равенство нулю химического потенциала
её частиц ( ). В последующих работах было показано, что свойствами открытой
системы обладают многие термодинамические системы в физике: вырожденные идеальные
бозе- и ферми-газы, состоящие из частиц с массой покоя не равной нулю, равновесная
однокомпонентная двухфазная система, поверхностная фаза, образующаяся на границе
раздела двух однокомпонентных равновесных объёмных фаз, и, наконец,
термодинамические системы, состоящие из квазичастиц: равновесный с веществом
фотонный газ, вырожденный идеальный фононный газ в твёрдых телах. В работах [1] и [2]
показано, что в отличие от термодинамики закрытых систем (систем с постоянным числом
частиц ), в которой существуют три термодинамических параметра
(соответственно давление, объём и абсолютная температура), в термодинамике открытых
равновесных систем используются только два параметра и (объём как параметр
отсутствует). Вместо таких обычных термодинамических характеристик для закрытых
систем, как (внутренняя энергия), (свободная энергия), (энтропия), (постоянное
число частиц), в термодинамике открытых однокомпонентных равновесных систем
приходится вводить объёмные плотности этих термодинамических характеристик , ,
, , которые являются функциями только одной абсолютной температуры. Все
изопроцессы (изотермический, изохорический, изобарический, адиабатический), имеющие
место в закрытых системах, осуществить в открытых системах невозможно. В открытой
однокомпонентной системе существует только один единственный равновесный процесс,
связанный с изменением числа частиц в ней при изменении температуры. В монографии
рассмотрен большой перечень работ, в которых авторы ошибочно пытаются ввести в
открытых системах те или иные изопроцессы. Теория открытых однокомпонентных
равновесных систем позволяет несколько иначе взглянуть на такое понятие как вырождение
идеальных бозе- и ферми-газов [3]. Согласно этой теории температуры вырождения
3
идеальных бозе- и ферми-газов есть не что иное как температуры перехода этих
термодинамических систем из закрытой формы в открытую, а само понятие вырождение
этих газов трактуется как состояния этих газов в виде открытых термодинамических систем.
Существуют некоторые термодинамические системы, например, равновесный фотонный газ,
поверхностная фаза, представляющие собой всегда открытые системы. В монографии также
развита и теория однокомпонентных равновесных поверхностных систем: введены
термодинамические параметры и (соответственно межфазное натяжение и абсолютная
температура) и поверхностные термодинамические характеристики, получено уравнение
состояния поверхностной фазы в неявной форме, которое в то же время является и
уравнением равновесного процесса в поверхностной фазе, а также основное уравнение
термодинамики для поверхностной фазы. В данной работе вводится понятие квазичастицы
как структурного элемента модели изучаемой термодинамической системы. Так, например,
моделью невырожденного твёрдого тела является невырожденный идеальный фононный газ,
состоящий из квазичастиц (фононов), представляющих собой плоские монохроматические
упругие волны. Моделью вырожденного твёрдого тела является вырожденный фононный
газ, состоящий из двух компонентов: один образован из фононов, представляющих собою
плоские упругие монохроматические волны, другой – трёхмерными осцилляторами,
имеющими энергию нулевых колебаний. В 2012 г. вышла работа [4], в которой сделана
попытка очень кратко систематизировать результаты, связанные с применением теории
равновесных открытых однокомпонентных систем в физике. Целью данной монографии
является более подробное описание этой теории и её применение в различных разделах
физики.
4
1. ТЕОРИЯ ОТКРЫТЫХ ОБЪЁМНЫХ РАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ
1.1. Закрытые и открытые объёмные однокомпонентные равновесные системы
Все существующие термодинамические системы можно разделить на два типа:
закрытые и открытые. Согласно принятой терминологии [5] закрытой системой считается
термодинамическая система, у которой отсутствует обмен веществом с другими системами.
Число частиц в закрытой не меняется при переходе её из одного равновесного состояния в
другое. Примерами закрытых систем служат газы, жидкости, твёрдые тела, заключённые в
оболочку, непроницаемую для частиц. По определению [5] открытой термодинамической
системой называется такая термодинамическая система, у которой имеет место обмен
веществом с другими системами. При переходе открытой системы из одного равновесного
состояния в другое число частиц в ней меняется. Примером открытой однокомпонентной
равновесной системы является пар некоторой жидкости, граничащий с самой жидкостью.
Другим примером открытой равновесной системы является равновесный фотонный газ,
находящийся в контакте с некоторым веществом. В первом случае системой, с которой
происходит обмен частицами, является жидкость, во втором - вещество, испускающее и
поглощающее фотоны. Наконец, открытой [1] однокомпонентной системой можно также
считать газ, состоящий из любых квазичастиц, например, фононов в кристаллах, дырок в
полупроводниках. Последние могут возникать и исчезать. Число их с повышением
температуры растёт. Закрытые и открытые системы можно ещё называть соответственно
термодинамическими системами с постоянным и переменным числом частиц.
1.2. Равновесные состояния закрытой и открытой объёмных систем
Равновесным состоянием, в которое приходит система при постоянных внешних
условиях, называется такое её состояние, при котором её термодинамические параметры не
изменяются с течением времени. Термодинамическими параметрами закрытой объёмной
системы являются её объём , давление , абсолютная температура . Уравнение,
связывающее термодинамические параметры закрытой объёмной системы
, (1.1)
называется уравнение её состояния. Например, в случае, когда термодинамическая система
представляет собой идеальный газ, это уравнение Клапейрона-Менделеева
, (1.2)
5
где - постоянная Больцмана. Иначе обстоит дело в случае термодинамических систем
открытого типа. Для примера рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью и паром данной
жидкости. В этой системе идут два процесса: образование новых частиц пара (испарение
жидкости) и исчезновение прежних частиц в паре (конденсация пара в жидкость). При малой
плотности пара (числа частиц в единице объёма) процесс испарения превалирует над
процессом конденсации. Поэтому плотность пара а, следовательно, и его давление с
увеличением температуры увеличиваются. Очевидно, что увеличение давления пара
прекратится, как только процесс испарения будет полностью скомпенсирован процессом
конденсации пара в жидкость. При этом термодинамическая система придёт в своё
равновесное состояние, а, следовательно, и эта открытая однокомпонентная система пар
данной жидкости. Пар, находящийся в термодинамическом равновесии с жидкостью, из
которой он образовался, называется насыщенным паром. Как известно, давление
насыщенного пара является функцией только одной температуры и не зависит от его объёма
. (1.3)
Все рассуждения, проведённые выше для частного случая равновесной открытой
однокомпонентной системы насыщенный пар данной жидкости, справедливы и для любой
другой равновесной открытой однокомпонентной системы независимо от её природы.
Уравнение (1.3) следует считать (по аналогии с уравнением (1.1) для закрытых систем)
уравнением состояния открытых объёмных однокомпонентных систем. Заметно резкое
отличие термодинамического описания закрытых и открытых объёмных систем. Если для
описания систем закрытого типа необходимо ввести три термодинамических параметра
то для описания состояния систем открытого типа достаточно ввести уже только два
термодинамических параметра . Объём открытой объёмной системы может быть
любым и не является её термодинамическим параметром, поскольку не входит в уравнение
её состояния [1], [2]. Кроме того, в уравнение состояния открытой системы не входит также
величина - число частиц в открытой системе.
1.3. Равновесные процессы в закрытых объёмных системах
Для закрытых объёмных термодинамических систем (систем с постоянным числом
частиц ) термодинамическими характеристиками являются - внутренняя энергия, -
свободная энергия, - энтропия. Поскольку термодинамические параметры закрытой
системы связаны друг с другом уравнением состояния (1.1), то независимыми параметрами
6
оказывается любая пара из них, скажем и , и, следовательно, термодинамические
характеристики закрытой системы являются функциями двух параметров и .
Под равновесным процессом понимается непрерывный переход из одного равновесного
состояния в другое также равновесное. Основное уравнение термодинамики закрытых
объёмных систем для равновесных (квазистатических) процессов имеет следующий вид [6]
. (1.4)
Наиболее известными равновесными процессами в закрытых системах являются
изопроцессы: изотермический ), изобарический , изохорический
, адиабатический .
1.4. Основное уравнение термодинамики открытых однокомпонентных
объёмных равновесных систем
Выведем основное уравнение термодинамики для открытых однокомпонентных
объёмных равновесных систем [1]. Для этого уравнение (1.4) запишем в следующей форме
, (1.5)
где
,
. (1.6)
Здесь - объёмная плотность энтропии, - объёмная плотность внутренней энергии
являются характеристиками открытой системы. Производя в уравнении (1.5)
дифференцирование, придём к следующему уравнению
, (1.7)
где
(1.8)
- термодинамический потенциал Гиббса. Выше было показано, что равновесное состояние
открытой объёмной системы не должно зависеть от её объёма. Очевидно, для этого
необходимо, чтобы множитель в (1.7) перед обратился в нуль. Это возможно, когда
. Таким образом, для того чтобы объёмная термодинамическая система была открыта,
необходимо равенство нулю её термодинамического потенциала Гиббса . Для
однокомпонентных систем, учитывая что , последнее условие эквивалентно
равенству нулю химического потенциала её частиц . Полагая в (1.7) µ равным
нулю, получим основное уравнение термодинамики для однокомпонентных равновесных
открытых объёмных систем
7
(1.9)
1.5. Уравнение состояния открытых однокомпонентных объёмных
равновесных систем
Выведем уравнение состояния для однокомпонентной открытой равновесной
системы. Полагая в уравнении (1.8) равным нулю и деля обе части его на , получим
(1.10)
После дифференцирования этого уравнения получим
(1.11)
Учитывая основное уравнение термодинамики для открытых систем (1.9), последнее
уравнение можно записать так
= (1.12)
Уравнение (1.12) представляет собой уравнение состояния любой открытой
однокомпонентной объёмной равновесной системы, записанное в неявном виде. Это же
уравнение является и уравнением одного единственного равновесного процесса в любой
открытой однокомпонентной объёмной системе - процесса, связанного с изменением числа
частиц при переходе этой открытой системы из одного её равновесного состояния в другое.
Этому уравнению можно придать ещё и другой вид
= U T ) + P (
T ) .
(1.13)
Уравнение (1.13) было впервые получено Л. Больцманом [7] при исследовании им
теплового излучения. Далее он использовал связь между плотностью энергии
электромагнитного поля и давлением, производимым им на тела, установленную Дж.
Максвеллом
(1.14)
Подставляя (1.14) в (1.13) и решая его относительно , Больцман получил уравнение
равновесного процесса при тепловом излучении
(1.15)
где - постоянная Стефана-Больцмана. Согласно сказанному выше уравнение (1.15)
является и уравнением состояния равновесного фотонного газа как открытой равновесной
системы. Для получения уравнения состояния для любой открытой однокомпонентной
8
объёмной системы в (1.12) необходимо знать зависимость плотности энтропии от
температуры . Если эта зависимость найдена, то подставляя в (1.12) и интегрируя это
выражение в (1.12), можно найти конкретный вид уравнения состояния для данной открытой
равновесной однокомпонентной системы. Заметим, что все термодинамические
характеристики , , а также
(плотность свободной энергии),
(плотность числа частиц) являются функциями только одной абсолютной температуры.
1.6. Невозможность осуществления изопроцессов в открытых объёмных системах
Все перечисленные выше изопроцессы, которые можно осуществить в закрытых
объёмных системах, осуществить в открытых объёмных системах невозможно.
Действительно, изотермический процесс в открытой системе осуществить нельзя, так как в
последнем является функцией , а не входит в уравнение состояния (1.3) открытых
систем. По той же причине невозможно осуществить в открытой системе и изобарический
процесс, так как при этом является функцией . Невозможно осуществить в открытой
системе и адиабатический процесс, так как по определению этого процесса открытая система
должна быть изолированной, т.е. не должна обмениваться с другими системами ни энергией,
ни частицами, что противоречит самому определению открытой системы. Остаётся
изохорический процесс, который выражает зависимость между и при ,
. Но уравнение состояния (1.3) для открытых систем как раз и представляет
зависимость между и и, казалось бы, что изохорический процесс в открытой системе
мог бы быть осуществлён. Однако, на самом деле, это не так. Действительно, для
осуществления изохорического процесса необходимо заключить открытую систему в
проводящую тепло оболочку¸ непроницаемую для её частиц , т.е. превратить
открытую систему в закрытую. Таким образом, квазистатические процессы [6], которые
могут протекать в закрытой системе, в открытой системе, не изменяя её природы,
осуществить нельзя.
1.7. Понятие объёмной плотности теплоёмкости однокомпонентной
открытой равновесной системы
Термодинамическими характеристиками закрытой системы являются также её
теплоёмкости при изохорическом и изобарическом процессах [8]
9
=
(1.16)
В открытой системе теплоёмкости и ввести невозможно, так как в ней, как
показано выше, осуществить изохорический и изобарический процессы нельзя. Понятия
и для открытых однокомпонентных объёмных систем просто не существуют. Для
открытой системы можно ввести только понятие объёмной плотности теплоёмкости .
Она определяется следующим образом
(1.17)
В закрытой системе теплоёмкость всегда находится для определённого процесса,
который в ней осуществляется. В открытой однокомпонентной равновесной системе
плотность теплоёмкости определяется только для одного единственного равновесного
процесса – процесса, при котором в ней происходит изменение числа частиц.
1.8. Связь объёмной плотности теплоёмкости с равновесным
давлением открытой системы
Дифференцируя по уравнение (1.13), получим
(1.18)
Уравнение (1.18) устанавливает связь объёмной плотности теплоёмкости с
равновесным давлением в открытой однокомпонентной объёмной системе. Выражение
(1.18) можно записать иначе, учитывая уравнение состояния однокомпонентных открытых
объёмных равновесных систем (1.12)
(1.19)
Сравнивая (1.12) и (1.16) видим аналогию при определении теплоемкостей для
закрытой и
открытой систем [1].
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]