Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория открытых равновесных систем и её применение в физике. Монография
.pdf
( ). Можно показать, используя (13.41), (13.50), что при низких температурах внутренняя
энергия твёрдого тела равна
. (13.57)
При низких температурах такими квазичастицами будут уже согласно модели авторов [8]
упругие волны, для которых согласно (13.51), (13.56), (13.57) также .
13.17. Физический смысл температуры Дебая
Авторы [8] так и не попытались найти химический потенциал квазичастиц, из
которых состоят твёрдые тела. По Гиббсу
(13.58)
Подставляя в (13.58) значения и из (13.38) и (13.48), получим
(13.59)
Уравнение (13.59) справедливо во всём интервале температур . В частности, при
низких температурах
вторым членом в (13.59) можно пренебречь и химический
потенциал квазичастицы оказывается равным нулю. При высоких температурах
можно воспользоваться следующим разложением
. (13.60)
Подставляя (13.60) в (13.59), получим
. (13.61)
Из (13.61) видно, что при высоких температурах химический потенциал квазичастицы
представляет собой очень большую отрицательную величину как, у идеальных газов [22].
Так как для высокотемпературной модели химический потенциал квазичастицы не равен
нулю, то эта модель представляет собой закрытую систему (систему с постоянным числом
квазичастиц) [1], [2]. Из уравнения (13.61) видно, что температура, при которой химический
потенциал квазичастицы высокотемпературной модели обращается в нуль, является
температурой Дебая
Отсюда вытекает физический смысл температуры Дебая: это
температура, при которой твёрдое тело как закрытая термодинамическая система переходит
в открытую систему. С точки зрения авторов [8], для которых не существует таких понятий
как открытая и закрытая термодинамические системы, под температурой Дебая следовало бы
понимать просто температуру перехода из высокотемпературной модели твёрдого тела в
131
низкотемпературную модель. Однако, выше показано, что такое разделение твёрдого тела на
две модели просто некорректно.
13.18. Выводы
В основу современной термодинамической теории твёрдых тел положена теория
теплоёмкости твёрдых тел Дебая [33], поэтому её недостатки [35], указанные в части 7,
распространяются и на современную теорию твёрдых тел: исключение из числа упругих
волн тех волн, для которых длина волны меньше среднего расстояния между частицами
твёрдого тела, приводит и в современной теории твёрдых тел к
осцилляторам
вместо положенных согласно модели Дебая [35]. Важным понятием в
термодинамической системе любой природы (твёрдого тела, жидкости, газы и т. д.) является
понятия частицы или квазичастицы, как объектов, из которых строится модель данной
системы. Вместо квазичастицы у Дебая это просто упругие колебания, а в современной
термодинамической теории твёрдого тела это линейные осцилляторы и звуковые волны.
Правда, авторам [8] всё-таки приходится вводить при низких температурах понятие фонона
как некоторой квазичастицы, распространяющейся в кристаллической решётке в виде
плоской монохроматической волны. Это означает, что авторы вводят хотя бы для низких
температур понятие фонона и фононного газа. Однако наиболее важным недостатком
современной термодинамической теории твёрдого тела является отсутствие в ней такого
понятия как температуры вырождения идеального фононного газа. Вырождение идеального
газа при низких температурах является необходимым его свойством независимо от его
природы. Так вырождаются идеальные бозе- и ферми-газы, состоящие из частиц,
равновесный фотонный газ из квазичастиц. И идеальный фононный газ, как показано в части
7 , не является в этом случае исключением. Вырождение же фононного газа в твёрдом теле,
как показано в части 12 , приводит к такому новому важному понятию как вырождение
самого твёрдого тела.
132
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Отметим основные результаты, которые удалось получить в монографии. Показана
невозможность описать объёмную открытую термодинамическую систему (систему с
переменным числом частиц) с помощью таких характеристик закрытой системы (системы с
постоянным числом частиц), как - свободная энергия, - внутренняя энергия, -
энтропия, - теплоёмкость при постоянном объёме. Вместо них необходимо ввести такие
характеристики объёмной открытой системы, как объёмные плотности свободной энергии
, внутренней энергии , энтропии , числа частиц , теплоёмкости . Для открытой
объёмной системы найдено основное уравнение термодинамики, уравнение её состояния в
неявном виде, которое является и уравнением единственного равновесного процесса,
осуществляемого в этой системе (этот процесс связан с изменением числа частиц в этой
системе при изменении её температуры). Условием перехода закрытой равновесной
однокомпонентной объёмной системы в открытую является равенство нулю химического
потенциала её частиц. Теория открытых равновесных систем была применена к различным
однокомпонентным равновесным системам в физике. С помощью её для идеального бозегаза, состоящего из частиц, была найдена температура его вырождения – температура,
при которой он переходит из состояния закрытой системы в состояние открытой. В части 10
вычислены температуры вырождения для идеальных благородных бозе-газов: они лежат в
интервале
. В монографии впервые был дан физический смысл температуры
вырождения идеального бозе-газа. Показана невозможность осуществления в открытых
системах всех известных в закрытых системах изопроцессоов (изотермического,
изохорического, изобарического, адиабатического). Установлено, что в вырожденном
идеальном бозе-газе равновесным процессом, который можно в нём осуществить может быть
только один процесс – процесс конденсации Бозе-Эйнштейна. Отмечено ошибочное
введение некоторыми авторами [8] в вырожденном идеальном бозе-газе, состоящем из
частиц, теплоёмкости при постоянном объёме (изохорический процесс) и уравнения
Пуассона (адиабатический процесс). Найдены термодинамические характеристики
вырожденного идеального бозе-газа. В монографии по аналогии с идеальным бозе-газом
было впервые введено для идеального ферми-газа, состоящего из частиц, понятие
«конденсации Ферми-Дирака» и использована аналогичная методика нахождения
температуры его вырождения, а также дан её физический смысл. В части 11 вычислены
температуры вырождения газа из свободных электронов в ряде металлов: все они составляют
сотни тысяч градусов Кельвина. Последнее говорит о практически полном вырождении
133
электронного газа в металлах. Отмечено, что авторы работы [8] для идеального ферми-газа
из свободных электронов в металлах при низких температурах ошибочно находят
теплоёмкость при постоянном объёме. В части 4 найдены уравнения Шрёдингера для
плоской волны независимо от её природы и соответствующей ей квазичастицы. Доказано,
что все квазичастицы, соответствующие плоским монохроматическим волнам различной
природы, имеют шесть степеней свободы, в том числе и фотон, который в физике почему-то
принято считать частицей. Показано, что для равновесного фотонного газа температура его
вырождения равна бесконечности, т.е. он представляет собой при любой температуре
открытую систему или вырожденный идеальный газ. Указана ошибочность введения
некоторыми авторами в равновесном фотонном газе теплоёмкости при постоянном объёме и
адиабатического процесса [6], [8], [42]. В части 5 найдены термодинамические
характеристики равновесного фотонного газа , , , , как открытой
системы. Отмечена ошибочность описания фотонного равновесного газа авторами работ [8],
[22], [38], [42] с помощью характеристик , , , закрытой системы.
Введены пять спектральных характеристик равновесного излучения , ,
, , . С помощью них получено пять интегральных законов
равновесного излучения. Получены также пять первых спектральных законов равновесного
излучения и пять вторых спектральных законов равновесного излучения. При изучении
твёрдого тела (часть 6) введены понятия квазичастицы (плоской упругой волны) – фонона и
фононного идеального газа. Найдена температура вырождения идеального фононного газа,
ниже которой он представляет собой открытую систему (вырожденный идеальный
фононный газ). Авторами впервые введено понятие температуры вырождения твёрдого тела
как температуры, при которой фононный газ в данном твёрдом теле вырождается. Эта
температура вырождения твёрдых тел вычислена для некоторых металлов и составляет сотни
градусов Кельвина, причём численные значения этих температур вырождения практически
совпадает с температурами Дебая для тех же металлов. Найдены термодинамические
характеристики вырожденных и невырожденных твёрдых тел. Показана гипотетичность
найденных термодинамических характеристик невырожденных твёрдых тел: все они
получены в предположении, что твёрдые тела могут находиться при
. Для всех
кристаллических твёрдых тел это условие невыполнимо, поэтому они находятся только в
вырожденном состоянии. Многие авторы, вводят для вырожденного фононного газа
(вырожденного твёрдого тела) при низких теплоёмкость при постоянном объёме
[8], [22], [33], [38], [42], что противоречит развитой выше теории открытых систем.
Показано, что объёмная плотность теплоёмкости в вырожденном твёрдом теле
134
пропорциональна абсолютной температуре в третьей степени, а при высоких температурах
для твёрдых тел с простой кристаллической решёткой выполняется закон ДюлонгаПти. В монографии показано, что условие для нахождения максимальной частоты колебаний
Дебаем
неправильно. Эта частота должна определяться из условия:
, где - средний диаметр расстояния между частицами твёрдого тела, так как
упругие колебания с длиной волны в твёрдом теле распространяться не могут.
Исключение таких упругих колебаний из общего числа упругих колебаний приводит к
абсурду: число оставшихся колебаний оказывается значительно больше, чем , что
противоречит дебаевской модели твёрдого тела. Для объяснения поведения твёрдых тел при
низких температурах авторы в части 12 монографии вводят понятие о двухкомпонентной
модели вырожденного идеального фононного газа, а, следовательно, и понятие
двухкомпонентной модели твёрдого тела. Найдены уравнения состояний и
термодинамические характеристики компонентов вырожденного и невырожденного
твёрдого тела. Получены распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака для частиц и
квазичастиц в дифференциальной форме, где в качестве переменной выбрано квантовое
число в случае одномерного движения частицы или квазичастицы. В части 3 введено
понятие квазиклассического приближения: квантовое число непрерывно и изменяется от
0 до ∞. Установлено, что некорректное определение конденсации Бозе-Эйнштейна в [8],
при которой идеальный бозе-газ при абсолютном нуле просто исчезает, связано с
рассмотрением этого газа в квазиклассическом приближении. Для устранения этого
недостатка было введено квазиквантовое приближение, при котором нижний уровень
энергии бозона уже полагается не равным нулю, и, следовательно, квантовое число
изменяется уже от 1 до . Последнее вместе с законом сохранения числа частиц в замкнутой
системе уже приводит к двухкомпонентной модели вырожденного идеального бозе-газа. Для
вырожденного идеального бозе-газа найдены уравнения состояния и термодинамические
характеристики каждого из компонентов. Дано правильное определение понятия
«конденсации Бозе-Эйнштейна» и физический смысл температуры вырождения идеального
бозе-газа. Введено понятие двухкомпонентной модели вырожденного идеального фермигаза. Наряду с граничными энергией и импульсом в монографии введено ещё и граничное
квантовое число (квантовое число Ферми). Для вырожденного идеального ферми-газа
найдены уравнения состояния и термодинамические характеристики двух его компонентов.
Введены одномерное и трехмерное дискретные квантовые фазовые пространства
бесспиновой частицы и установлена их связь соответственно с двухмерным и шестимерным
135
квазиклассическими фазовыми пространствами. Показано, что связь одномерного
квантового фазового пространства с двухмерным квазиклассическим фазовым
пространством приводит к известному правилу Бора для нахождения стационарных
состояний частицы. Введены одномерное и трёхмерное дискретные квантовые пространства
волновых векторов и установлена связь их соответственно с двухмерным и шестимерным
квазиклассическими пространствами волновых векторов. Связь одномерного квантового
пространства волновых векторов c двухмерным квазиклассическим пространством этих
векторов приводит также к правилу Бора для нахождения уже стационарных состояний
плоской волны. В монографии показано, что однокомпонентная двухфазная равновесная
система (фазовое равновесие первого рода) представляет собой открытую систему, для
которой можно ввести её собственные термодинамические характеристики как таковой ,
и т. д. вместо термодинамических характеристик отдельных фаз , и т. д., где
. Однако условия равновесия двухфазной однокомпонентной системы с учётом того, что
каждая из фаз является открытой системой, следует переписать уже так:
Эти условия отличаются от общепринятых условий равновесия, которые были
установлены Гиббсом. Причиной этого является то, что обе равновесные фазы
рассматривались Гиббсом как закрытые системы. В монографии показано, что уравнение
Клапейрона-Клаузиуса некорректно, так как оно получено в предположении, что обе
равновесные фазы являются закрытыми системами. Вместо него следует использовать
уравнение состояния (равновесного процесса) открытой объёмной системы. Показано, что
однокомпонентная поверхностная система в отличие от однофазной равновесной системы
может быть только открытой системой. Для однокомпонентной поверхностной системы
введены термодинамические параметры , и термодинамические характеристики:
поверхностные плотности , , , . Для поверхностной системы также получены
основное уравнение термодинамики и уравнение её состояния (равновесного процесса в
ней). Автор работы [23] для поверхностной системы вводит теплоёмкость при постоянной
площади, что недопустимо, так как поверхностная фаза является всегда открытой системой,
в которой изопроцессы невозможны. В монографии показано, что общепринятое
определение коэффициента межфазного (поверхностного) натяжения, которое дано в
работах [8], [21], [22] следует признать некорректным. Дано правильное определение
коэффициента межфазного натяжения. Показана некорректность методики измерения
коэффициента поверхностного натяжения для жидкостей в работе [39], которая совсем не
учитывает в процессе измерения фазового равновесия. Наконец, в данной работе доказано,
что условия равновесия двухфазной объёмной системы по Гиббсу вообще не позволяют
136
ввести понятие поверхностной фазы. В последней части монографии авторы делают ряд
критических замечаний по современной статистической термодинамике твёрдых тел,
изложенной в работе [8]. Показаны недостатки этой работы: вывод выражения для
несуществующего коэффициента объёмного расширения твёрдого тела при рассмотрении
его в гармоническом приближении, некорректное утверждение, что при низких температурах
, отсутствие выводов уравнений состояния твёрдого тела при низких и высоких
температурах, а также выражения для внутренней энергия твёрдого тела при абсолютном
нуле, неправильный выбор моделей твёрдого тела при низких и высоких температурах,
отсутствие таких понятий как квазичастица, идеальный газ, состоящий из квазичастиц,
вырождение этого газа, число степеней свободы квазичастицы. Из содержания монографии
ясно, что применение теории открытых равновесных однокомпонентных объёмных и
поверхностных систем к различным разделам физики зачастую полностью изменяет их
сущность. Авторы надеются найти у читателей понимание новых проблем, поставленных в
монографии.
137
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Павлов, Б.Л. Уравнение состояния открытых систем / Б.Л. Павлов, В.Н.Белко. – Воронеж.
инжен.-строит. институт. – Воронеж, 1993. – Деп. в ВИНИТИ 29.06.93, № 1792 – В93.
2. Павлов, Б.Л. Термодинамика открытых систем / Б.Л. Павлов, В.Н. Белко. – Воронеж. гос.
технолог. институт. – Тезисы докладов XXXIV научной внутривузовской конференции.
– Т. 3. – Воронеж, 1993. – С. 34.
3. Павлов, Б.Л. Переход закрытой термодинамической системы идеальный бозе-газ в
открытую / Б.Л. Павлов, В.Н. Белко. – Воронеж. гос. архит.-строит. университет.
Воронеж, 1995. – Деп. в ВИНИТИ 09.11.95, № 2956 – В95.
4. Павлов, Б.Л. К теории открытых систем / Б.Л. Павлов, В.Н. Белко. – Воронеж. госуд.
архит.-строит. университет. – Научный вестник. – Физико-технические проблемы и
высокие технологии строительного материаловедения. – № 5. – Воронеж, 2012. – С. 33.
5. Термодинамика. Терминология. – М.: Наука, 1973. – Вып. 85. – 55 с.
6. Базаров, И.П. Термодинамика. / И.П. Базаров. – М.: ФИЗМАТГИЗ, - 1961. – 292 c.
7. Больцман, Л. Избранные труды. Молекулярно кинетическая теория газов.
Термодинамика. Статистическая механика. Теория излучения. Общие вопросы физики. /
Л. Больцман. – М.: Наука, 1984. – 589 с.
8. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Статистическая физика. – Т. V , Ч. I / Л.Д. Ландау,
Е.М. Лифшиц. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 616 с.
9. Павлов, Б.Л. О вырождении идеального газа, подчиняющегося статистике Бозе-
Эйнштейна / Б.Л. Павлов, В.Н. Белко. – Воронеж. гос. архит.-строит. университет. –
Воронеж, 2008. – Деп. в ВИНИТИ 5.06.08, № 483 – В2008.
10. Двайт, Т.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Т.Б. Двайт. – М.:
Наука, 1983. – 171 с.
11. Павлов, Б.Л. О конденсации Бозе-Эйнштейна в идеальном бозе-газе / Б.Л. Павлов, В.Н.
Белко. – Воронеж. гос. технолог. академия. – Вестник ВГТА. – № 5. – Воронеж, 2000. – С.
167.
12. Мантуров, О.В. Толковый словарь математических терминов / О.В. Мантуров, Ю.К.
Солнцев, Ю.И. Соркин, Н.Г. Федин. – М.: Просвещение, 1965. – 540 с.
13. Павлов, Б.Л. Замечание по поводу конденсации Бозе-Эйнштейна / Б.Л. Павлов, В.Н.
Белко. – Воронеж. гос. технолог. академия. – Материалы XXXVIII юбилейной научной
конференции за 1999 год. – Ч. 3. – Воронеж, 2000. – С. 38.
138
14. Блохинцев, Д.И. Основы квантовой механики / Д.И. Блохинцев. – М.: Высшая школа,
1961. – 512 с.
15. Born, M. / M. Born, T. Karmаn. – Phys. Zs., 13, 297 (1912).
16. Марадудин, А.А. Динамическая теория кристаллических решёток в гармоническом
приближении / А.А. Марадудин, Э.Б. Монтролл, Дж.Х. Вейсс. – М.: Мир, 1965. – 384 с.
17. Шифф, Л.И. Квантовая механика / Л.И. Шифф. – М.: Изд-во ин. литер., 1959. – 473 с.
18. Павлов, Б.Л. Связь между квазиклассическим и квантовым фазовыми пространствами
частицы / Б.Л. Павлов, В.Н. Белко. – Воронеж. госуд. архит.-строит. университет. –
Воронеж, 2011. – Деп. в ВИНИТИ 15.01.11, № 293 – В2011.
19. Хединг, Дж. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ) / Дж. Хединг. – М.:
Мир, 1965. – 1965. – 238 с.
20. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Т.
III / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 803 с.
21. Физический энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1983. – 928 c.
22. Левич, В.Г. Курс теоретической физики. Теория электромагнитного поля. Теория
относительности. Статистическая физика. – Т. I / В.Г. Левич. – М.: Гос. из - во физ.-мат.
литер., 1962. – 695 с.
23. Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е.М. Теоретическая физика. Теория упругости. – Т. VII / Л.Д.
Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 264 с.
24. Павлов, Б.Л. Уравнения Шрёдингера для плоской волны и соответствующей ей
квазичастицы / Б.Л. Павлов, В.Н. Белко. – Воронеж. гос. архит.-строит. университет. –
Воронеж, 2011. – Деп. в ВИНИТИ 24.12.11, № 558 – В2011.
25. Tamm, I.E. / I.E. Tamm. – Phys. Zs., 60, 345 (1930).
26. Павлов, Б.Л. Фононная теория твёрдых тел в гармоническом приближении / Б.Л.
Павлов, В.Н. Белко. – Воронеж. гос. архит.-строит. университет. – Воронеж, 2010. – Деп.
в ВИНИТИ 1.06.2010, № 411 – В2010.
27. Павлов, Б.Л. Термодинамические характеристики идеального фотонного газа как
открытой системы / Б.Л. Павлов, В.Н. Белко. – Воронеж. гос. архит.-строит. университет.
– Воронеж, 2009. – Деп. в ВИНИТИ 14.07.09, № 477 – В2009.
28. Павлов, Б.Л. Спектральные и интегральные законы равновесного излучения / Б.Л.
Павлов, В.Н. Белко. – Воронеж, гос. архит.-строит. университет. – Воронеж, 2011. – Деп.
в ВИНИТИ 5.05.11, № 209 –В2011.
29. Кольский, Г. Волны напряжений в твёрдых телах / Г. Кольский. – М.: Изд-во ин. литер.,
1955. – 192 с.
139
30. Фёдоров, Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах / Ф.И. Фёдоров. – М.: Наука, 1965. –
386 с.
31. Амензаде, Ю.А. Теория упругости / Ю.А. Амензаде. – М.: Высшая школа,1976. – 272 с.
32. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. / М.: Советская энциклопедия, 1979. – С. 400.
33. Debye, P. / P. Debye. – Ann. Phys., 39, 789 (1912).
34. Планк, М. Избранные труды / М. Планк. – М.: Наука, 1975. – 788 с.
35. Павлов, Б.Л. Критика дебаевской теории теплоёмкости твёрдых тел / Б.Л. Павлов, В.Н.
Белко. – Воронеж. гос. архит.-строит. университет. – Воронеж, 2012. – Деп.в ВИНИТИ
14.11.2012, № 420 – В2012.
36. Павлов, Б.Л. Уравнение равновесного процесса в двухфазной системе / Б.Л. Павлов,
В.Н. Белко. – Воронеж. гос. архит.-строит. университет. – Воронеж, 2008. – Деп. в
ВИНИТИ 28.03.08, № 264 – В2008.
37. Павлов, Б.Л. Уравнение состояния поверхностной фазы / Б.Л. Павлов, В.Н. Белко. –
Воронеж. госуд. архит.-строит. университет. – Воронеж, 2010. – Деп. в ВИНИТИ
26.01.10, № 42 – В2010.
38. Румер, Ю.Б. Термодинамика, статистическая физика, кинетика / Ю.Б. Румер, М.Ш.
Рывкин. – М.: – Изд-во Новосибирского университета, 2001. – 608 с.
39. Герасимов, Я.И. Курс физической химии. Т. I. / Я.И. Герасимов [и др.]. – М.: Изд-во
Химия, 1964. – 624 с.
40. Павлов, Б.Л. Двухкомпонентная модель вырожденного идеального бозе-газа,
состоящего из частиц / Б.Л. Павлов, В.Н. Белко. – Воронеж. гос. архит.-строит.
университет. – Воронеж, 2012. – Деп. в ВИНИТИ 23.05.2012, № 226 – В 2012.
41. Давыдов, А.С. Квантовая механика / А.С. Давыдов. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. литер.,
1963. – 748 с.
42. Ноздрёв, В.Ф. Курс статистической физики / В.Ф. Ноздрёв, А.А. Сенкевич. – М.: Высшая
школа, 1965. – 288 с.
43. Павлов, Б.Л., Белко, В.Н. Двухкомпонентная модель вырожденного идеального ферми-
газа, состоящего из частиц / Б.Л. Павлов, В.Н. Белко. – Воронеж. гос. архит.-строит.
университет. – Воронеж, 2012. – Деп. в ВИНИТИ 10.08.2012, № 334 – В2012.
44. Павлов, Б.Л. Определение температуры вырождения идеального ферми-газа / Б.Л.
Павлов, В.Н. Белко. – Воронеж. гос. технолог. академия. – Материалы XXXVI отчётной
научной конференции за 1997 год. – Ч. 1. – Воронеж, 1998. – С. 32.
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]