Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение задач математического моделирования в системе MathCAD. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Казанский национальный исследовательский
технологический университет»
С. И. Дуев
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
В СИСТЕМЕ MATHCAD
Учебное пособие
Казань
Издательство КНИТУ
2017
1
УДК (5.19.67+681.3.06) (076)
ББК 22.18
Д79
Дуев С. И.
ISBN 978-5-7882-2251-6
ISBN 978-5-7882-2251-6
©
Дуев С. И., 2017
©
Казанский национальный исследовательский
технологический университет, 2017
УДК (5.19.67+681.3.06) (076)
ББК 22.18
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Казанского национального исследовательского технологического университета
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, проф. каф. автоматизации и
управления КНИТУ (КАИ) С.М. Чернявский
вед. сотр. КФУ, канд. физ.-мат. наук
Р. М. Рахматуллин
Д79
MathCAD и применение ее для решения задач математического моделирования.
ные системы и технологии», изучающих дисциплину «Моделирование физических процессов», и магистров направления 09.04.02 «Информационные
системы и технологии», изучающих дисциплину «Моделирование объектов,
явлений, процессов и систем».
Решение задач математического моделирования в системе MathCAD :
учебное пособие / С. И. Дуев; Минобрнауки России, Казан. нац.
исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2017. – 128 с.
Рассмотрены основные возможности математической системы
Предназначено для бакалавров направления 09.03.02 «Информацион-
Подготовлено на кафедре информатики и прикладной математики.
2
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время для решения математических задач широко
используют современные системы компьютерной математики [1,2].
Пользователи с их помощью способны решать практически любые
математические прикладные задачи. Из всего многообразия таких систем наибольшее распространение получили MathCAD, Mathematica,
MATLAB, Scilab.
В качестве инструментальной системы в данной работе выбрана
система MathCAD. Эта система выгодно отличается от других относительной легкостью в изучении и достаточно большим арсеналом вычислительных средств. Немаловажным обстоятельством является относительно невысокая стоимость её лицензионной версии. Язык среды программирования максимально приближен к математическому,
рабочий лист документа позволяет удобно компоновать различные
материалы: вычислительные, графические и текстовые.
В первом разделе пособия рассмотрены общие вопросы изучения
математической системы MathCAD, во втором - приведены примеры
выполнения лабораторных работ и варианты заданий по дисциплине
«Прикладная математика», в третьем – даются примеры выполнения
лабораторных работ и варианты заданий по дисциплине «Моделирование физических процессов».
3
1. СИСТЕМА MATHCAD
1.1.Работа с математической системой MathCAD
1.1.1. Первый запуск системы
Для запуска системы MathCAD достаточно активизировать ярлык
этой системы, расположенный на рабочем столе Windows, или позицию с именем рабочего меню MathCAD 2001. При этом на рабочем
столе Windows появится основное окно системы с окном центра ресурсов.
Окна MathCAD имеют стандартные средства управления. В частности, это кнопки сворачивания окна, изменения его размера от частичного к полному и, наоборот, закрытия окна. Свёрнутое окно размещается в панели задач.
Сразу после запуска система готова к созданию документа с вычислениями. Первая же кнопка инструментальной панели New Work-
sheet позволяет создать подготовку нового документа с заданным стилем. Соответствующее ему окно получает название Untitled: N, где N=
1, 2, 3…В окне редактирования видны маркер ввода (визир) в виде
красного крестика и вертикальная черта, отделяющая текущую страницу от соседней (справа). Для установки маркера ввода в нужное положение надо его указать курсором мыши и щёлкнуть левой клавишей. Маркер ввода намечает места блоков текущего документа, которые мы рассмотрим позже.
1.1.2.Пользователи системы MathCAD
Общий вид интерфейса пользователя системы MathCAD в наше
время уже хорошо известен. Поэтому, опишем лишь его характерные
детали. Одна из них- «заслонки» в виде выпуклой вертикальной черты
в начале панелей. Уцепившись за такую «заслонку» курсором мыши и
нажав с удерживанием левую клавишу мыши, можно перетащить ту
или иную панель в любое место окна редактирования и прикрепить её
к любой стороне окна. Отдельные детали интерфейса, например, палитры математических знаков, можно удалять или вводить с помощью
опций, размещённых в позиции View (Вид) главного меню.
4
Сверху окна системы MathCAD расположены титульная строка,
вычисление выделенного выражения.
меню и панель инструментов Toolbox, она, имеющая ряд кнопок:
• Кнопки операций с файлами (панель инструментов):
New (Новый) – создание нового документа заданного стиля;
Open (Открыть) – загрузка ранее созданного документа из диало-
гового окна;
Save (Сохранить) – запись текущего документа с его именем.
• Печать и контроль документов:
Print (Печать) – распечатка документа на принтере;
Print Preview (Просмотр) – предварительный просмотр докумен-
та;
CheckSpelling (Проверка) – проверка орфографии документа.
• Кнопки операций редактирования:
Cut (Вырезать) – перенос выделенной части документа в буфер
обмена (Clipboard) c очисткой этой части документа;
Copy (Копировать) – копирование выделенной части документа в
буфер обмена с сохранением выделенной части документа;
Paste (Вставить) – перенос содержимого буфера динамического
обмена в окно редактирования на место, указанное курсором мыши;
Undo(Отменить) – отмена предшествующей операции редактиро-
вания.
Redo (Повторить) – повтор отменённой операции.
• Кнопки размещения блоков:
Align Across (Выровнять по горизонтали) – блоки выравниваются
по горизонтали;
Align Down (Выровнять вниз) – блоки выравниваются по вертикали, располагаясь сверху вниз.
• Кнопка операций выражениями:
Insert Function (Вставить функции) – вставить функцию из спис-
ка, появляющегося в диалоговом окне;
Insert Unit (Вставить единицы) – вставку размерных единиц;
Calculate (Пересчитать) –
• Доступ к новым возможностям MathCAD 8/2000/2001 PRO
Insert Giperlink (Включение гиперссылки) – обеспечивает созда-
ние гиперссылки;
Component Wizard (Мастер Компонент) – открытия окна Масте-
ра, дающего удобный доступ ко всем компонентам системы.
5
• Переключатель размера символов
Zoom (Размер) – окно переключателя с полем выбранного разме-
ра символов;
Zoom - кнопка переключателя, выводящего меню размеров сим-
волов.
• Кнопки управления ресурсами:
Resource Center (Центр Ресурсов) – доступ к центру ресурсов;
Help(Справка) – доступ к ресурсам справочной базы данных си-
стемы;
(Закрыть)- кнопка закрытия панели и её удаления.
Кнопок управления вполне достаточно для работы с документами
без применения главного.
Четвёртая строка верхней части экрана- панель форматирования.
Она имеет кнопки следующего назначения:
• Переключатель стиля текстовых блоков:
Style (Стиль) – поле отображения стиля текстовых блоков;
Style - переключатель вывода и выбора стиля текстовых блоков.
• Переключатель набора символов:
Font(Фонт) – поле отображения наименования набора символов
(фонтов);
Font – переключатель наборов символов (выводит меню имен
символов).
• Переключатель размера символов:
Font Size (Размер фонтов) – поле отображения размера символов
(фонтов);
Font Size – переключатель размера символов (выводит меню ти-
повых размеров).
• Кнопки изменения символов(выводит меню типовых разме-
ров):
Bold – установка полужирного стиля отображения символов;
Italic – установка наклонного стиля отображения символов;
Underline – установка стиля в виде подчёркнутых снизу симво-
лов.
• Кнопки задания режима выравнивания текста:
Align Left – выравнивание текстов по левой границе;
Align Center – выравнивание текстов по центру;
Align Right– выравнивание текстов по правой границе.
6
• Кнопки для создания списков:
создание нумерованного списка.
Bullets– создание маркированного списка;
Numbering–
• Кнопка удаления панели форматирования:
(Закрыть) – закрытие и удаление панели форматирования.
Внизу окна системы имеется панель (строка) статуса системы.
Она отображает текущее состояние системы. Если система не выполняет действий, то в этой панели будет надпись Press FI for help –
«Нажми клавишу FI для вызова окна справочной системы».
Стоит обратить внимание на четыре момента:
- вводимые кнопками команды дублируют команды, которые есть
в меню;
- наведя на кнопку курсор мыши, можно увидеть всплывающую
подсказку с именем кнопки;
- многие команды имеют «горячие» клавиши для быстрого их ис-
полнения (проще всего найти нужные комбинации таких клавиш, просмотрев команды меню);
- удобно использовать контекстное меню, появляющееся при
нажатии правой клавиши мыши и содержащее список команд с выделением (чётким шрифтом) тех команд, которые доступны в данный
момент.
1.1.3. Палитры математических знаков и документы
MathCAD
MathCAD с помощью палитр спецзнаков позволяет создавать документы (или рабочие листы Worksheets) в стиле notebooks (блокноты), содержащие математические выражения в их привычном для математиков виде. Они могут содержать текстовые комментарии, числа,
таблицы, графики и рисунки. Любую палитру можно переместить в
удобное место экрана, уцепившись за её верхнюю часть курсором
мыши, или закрыть кнопкой ×.
Документы MathCAD на странички математических книг и научных статей. При этом большая часть математических выражений конструируется с помощью операторов и функций, вводимых с помощью
палитр. Самыми распространёнными операторами являются оператор
присваивания переменным значений := (быстро вводится знаком двое-
7
точия) и оператор вывода– знак равенства (его можно использовать и
как знак первого присваивания). Едва ли требуют пояснения операторы арифметических операций.
Для ввода текстовых блоков достаточно ввести символ ‘’ (одиночная кавычка). В появившийся прямоугольник можно начать вводить текст, для чего в нём имеется маркер ввода в виде вертикальной
мигающей черты│. Текст легко редактируется стандартными приёмами строчного и оконного редактирования. Для англоязычных текстов
предусмотрен даже орфографический контроль с применением встроенного словаря.
1.1.4. Работа с формульным редактором
Одна из отличительных черт системы MathCAD- возможность
простого задания довольно сложных математических выражений –
формул. Для этого служит интегрированный в систему формульный
редактор. Для запуска формульного редактора достаточно установить
указатель мыши в любом свободном месте окна редактирования и
щёлкнуть левой кнопкой мыши. В этом месте окажется курсор ввода в
виде маленького красного крестика, который можно перемещать клавишами перемещения курсора. Курсор ввода не надо путать с указателем мыши, который «живёт» своей жизнью и имеет вид жирной
наклонной стрелки.
Курсор ввода указывает место, с которого можно начинать набор
формул- вычислительных блоков. В зависимости от места расположения курсор ввода можно менять свою форму, к чему быстро привыкаешь. Так, в области формул он превращается в синий уголок, указывающий направление и место ввода. Его также можно перемещать
клавишами перемещения курсора. Для расширения охваченной уголком области (вплоть до полного охвата выражения) можно пользоваться клавишей Пробел.
В системах класса MathCAD 2001 редактирование математических выражений существенно улучшено и во многом напоминает редактирование текстовых комментариев. Так, можно использовать режим вставки (клавиша Insert, меняющая направление охвата курсором ввода того или иного объекта), режимы стирания (клавиши Back-
space и Del) объекта с той или иной стороны относительно вертикаль-
8
ной черты курсора ввода, удаления объекта командой Cut (клавиша
F3) и его ввода на указанное место командой Paste (клавиша F4) и др.
Особенности работы с MathCAD:
- некоторые комбинированные операторы (например:=) вводятся
одним символом;
- оператор = используется для вывода и как оператор первого
присваивания значений переменным;
- MathCAD вставляет пробелы до и после арифметических опера-
торов;
- оператор умножения вводится как звёздочка, но представляется
точкой в середине строки;
- оператор деления вводится как косая черта, но заменяется гори-
зонтальной чертой;
- оператор возведения в степень вводится знаком ^, но число в
степени представляется в обычном виде (степень - как верхний индекс);
- по умолчанию десятичные числа имеют представление с тремя
знаками после разделительной точки;
- наличие в записи числа десятичной точки делает его веществен-
ным (например, 2-целое число, а 2.- вещественное).
MathCAD понимает наиболее распространённые константы,
например е (основание натурального логарифма) или π.
Следует помнить, что MathCAD интерпретирует блоки, просматривая их слева направо и сверху вниз. Это надо учитывать, задавая
расположения блоков и перемещая их в окне документов. Нельзя вычислять блок, если не определены все входящие в него переменные и
функции пользователя. Определения соответствуют операции локального присваивания, вводимой знаком := (знак = можно использовать
для первого присваивания, но в основном он служит оператором вывода). Есть и оператор глобального присваивания = (пример: x= 123
или f(а,х)= а·sin(х) для функций пользователя), который позволяет
размещать определения переменных и функций пользователя в любом
месте документа.
Ввод сложных операторов (например, вычисления сумм, произведений, интегралов и т.д.) облегчается благодаря выводу шаблона
нужного оператора с местами ввода- чёрными квадратиками. Для ввода данных можно указать курсором мыши на нужный шаблон данных
9
и, щёлкнув левой её клавишей для фиксации места ввода, ввести данные.
С помощью мыши с нажатой левой клавишей можно создавать
расширяющийся прямоугольник из пунктирных линий. Попавшие в
него блоки выделяются также пунктирной линией. Они образуют блок
выделенных объектов, который может перемещаться мышью, копироваться в буфер и стираться. Используя кнопки быстрого задания команд вырезки (Сut, F3 или Ctrl+Х) и вставки (Copy, F4 или Ctrl+V),
можно перенести выделенные блоки в буфер –Clipboard - и поместить
их на новое место, указанное курсором мыши. Это даёт возможность
быстрого наведения порядка с блоками. Если нажать кнопку Paste или
клавишу F4 (не меняя положения курсора мыши), исчезнувшие блоки
появятся на месте расположения курсора мыши. Отдельный блок или
группа блоков могут перетягиваться из одного места в другое и даже
из окна одного документа в окно другого документа- метод Dra-
gandDrop.
При задании сложных вычислений работа системы может быть
долгой. Для прерывания работы можно нажав клавишу Esc. MathCAD
выведет надпись о прерывании вычислений и небольшое окно с двумя
командами: ОК- подтвердить прерывание и Cancel (отмена)- отменить прерывание. После прерывания можно возобновить работу,
нажав клавишу F9 или сделав активной пиктограмму с изображением
жирного знака равенства.
1.1.5. Вызов встроенных функций
MathCAD имеет множество встроенных элементарных, специальных и статистических функций, которые будут описаны немного позже. Для облегчения ввода математических функций служит кнопка
ƒ(Х), которая вводит окно с полным перечнем функций, разбитым на
тематические разделы. Шаблон выбранной выделением функций может быть перенесён в окно документа нажатием кнопки внизу окна с
перечнем функций.
Функции имеют параметры(аргументы), которые записываются в
круглых скобках после имени функции. Функции могут иметь один
параметр, например,sin(Х) или cos(0.5), два параметра или даже несколько параметров. Параметры могут иметь численное значение,
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]