Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение задач математического моделирования в системе MathCAD. Учебное пособие
.pdf
быть константой, определённой ранее переменной или математическим выражением, возвращающим численное значение.
1.1.6. Элементы графической визуализации.
Шаблоны, вводимые с помощью позиции Graph меню Insert,
позволяют строить следующие типы графиков:
- графики функций одной переменной f(х)-ХY-Plot.
- графики параметрически заданных функций в полярной системе
координат.
- графики поверхности для функций двух переменных z(х,у)- Sur-
face Plot.
- контурные графики для функций двух переменных z(х,у)- 3D
Contour Plot.
- столбиковые графики для функций двух переменных z(х,у)- 3D
Bar Plot.
- точечные графики поверхности для функций двух переменных
z(х,у)- Surface Plot.
Графики векторного поля (в виде стрелок).
Построение графиков в системе MathCAD предельно упрощено.
Так, для построения графика функции f(Х) достаточно ввести её выражение и затем задать ввод шаблона графика (из позиции главного
меню Insert) или из панели инструментов. После этого внизу шаблона
графика надо вставить вместо ввода имя переменной - х. Отведя курсор мыши в сторону, щелкните левой клавишей мыши, и график будет
построен. Можно строить графики нескольких функций, вводя их
имена через запятые.
Выделив график, можно его перемещать мышью(при нажатой левой клавише) и менять в размерах, растягивая по вертикали, горизонтали и диагонали. В выделенном графике появляются места ввода для
задания пределов по осям графиков. Это позволяет изменить масштаб
графиков.
Для контурных графиков параметрически заданных функций
надо ввести шаблон графика и задать два выражения – по осям Х и Y.
Для графиков функций двух переменных ввести функцию f(х,у), вывести нужный шаблон графика (из палитры графиков) и внизу шаблона в месте ввода задать имя функции f.
11
Вид графика зависит от его форматирования. Операции форматирования сосредоточены в позиции Format главного меню. Окна форматирования можно также вызывать из контекстно зависимых меню
правой клавиши мыши при курсоре, расположенном в области графика, а также двойным щелчком левой клавиши мыши также при курсоре в области графика. Для наиболее сложных трёхмерных графиков
предусмотрена возможность задания графика со всеми нужными параметрами форматирования с помощью Мастера- команда 3D Plot
Wizard..в позиции Insert (вставка) главного меню и подменюGraph.
В MathCAD есть возможность построения на одном графике ряда
поверхностей.
Вид 3D- графика зависит от того, как он развёрнут относительно
точки просмотра - глаза. Помимо задания углов обзора из окна форматирования графиков, MathCAD позволят вращать графики мышью в
реальном масштабе времени. Для этого достаточно поместить курсор
мыши в область графика и, удерживая нажатой левую клавишу мыши,
начать ее движение. При нажатой клавише Ctrl можно мышью уда-
лять или приближать объект к наблюдателю, а при нажатой клавише
Shift можно наблюдать анимационную («живую») картину вращения
графика. Для остановки вращения надо один раз щелкнуть левой клавишей.
1.1.7.Ошибки в вычислениях и отладка вычислений
В заданных пользователем выражениях для вычислений могут
содержаться ошибки. MathCAD выявляет только синтаксические
ошибки, например ошибочную запись sinus(х) вместо sin(х) и т.д. Ин-
дикация ошибок задаётся двумя признаками: ошибочное выражение
или его часть окрашивается ярко - красным цветом; при наведении
курсора мыши в область ошибок появляется всплывающая подсказка
о сути ошибки, которая располагается в прямоугольнике жёлтого цвета.
Если нажать правую клавишу мыши при курсоре, установленном
в область ошибочного выражения, то появится контекстно зависимое
меню, в котором отражена команда включения трассировщика ошибок- Trace Error. После исполнения этой команды можно наблюдать
появление удлинённого окна трассировщика ошибок.Окно трасси-
12
ровщика имеет четыре кнопки с очевидным назначением для перемещения по трассе ошибок (перемещение вперёд или назад). Пятая
кнопка Close закрывает окно трассировки. О характере ошибки можно
также судить по всплывающей подсказке, которая появляется, если
навести курсор мыши на блок с ошибочным выражением.
1.1.8 Работа с центром управления ресурсами и справкой
MathCAD имеет довольно обширную, но вполне обычную справочную систему, доступ к которой открывает позиция Help главного
меню. Новым в ней является центр управления ресурсами (ResourceCenter) и возможность доступна к электронным книгам и пакетам
расширения системы.
Для доступа к центру управления ресурсами достаточно исполнить команду ResourceCenter в позиции Help главного меню. По-
явится окно этого центра. Центр управления ресурсами даёт доступ к
учебнику по системе MathCAD, быстрым «шпаргалкам» (QuickSheet)
и описанию пакетов расширения системы MathCAD- большие кнопки
в центре окна.
В центре ресурсов можно найти ряд справочных таблиц Refer-
enceTables, содержащих различные физические и химические свойства различных веществ и объектов. В качестве примера - справочнойтаблица-периодическая система элементов,которая позволяет активизацией любой клетки таблицы вывести окно со свойствами того
или иного элемента.
С многочисленными другими таблицами читатель может познакомиться самостоятельно. Центр ресурсов позволяет также выйти из
среды MathCAD в Интернет, для чего в левой части имеется группа
кнопок, представляющих прямой доступ кInternet на сайт разработчи-
ка MathCAD- фирмы MathSoftInc. Это позволяет следить за модернизацией системы MathCAD, получать файлы примеров и принимать
участие в работе над совместными научными и учебными проектами.
Однако следует отметить, что более высокий доступ к Интернету дают стандартные браузеры, например Microsoft Internet Explorer, встро-
енный в операционные системы класса Windows.
13
1.2. Основные объекты входного языка MathCAD
1.2.1.Алфавит, константы и переменные
Общение пользователя с системой MathCAD происходит посредством входного языка системы. К обычным средствам входного языка
относится его алфавит. Он в MathCAD представлен всеми символами
ASII, греческими буквами, операторами, функциями и директивами.
Эти средства полностью представлены в палитрах математических
спецзнаков. MathCAD оперирует также с рядом типов данных: целыми, вещественными и комплексными числами, векторами и матрицами, строковыми и символьными данными. К важнейшим типам данных в системе MathCAD относятся константы, обычные и системные
переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.
Константы - имеющие уникальные имена объекты, хранящие
некоторые значения, которые определяются в процессе загрузки системы. MathCAD поддерживает следующие типы констант:
- целочисленные константы (0,1,23,- 45 и т.д.);
- вещественные числа с мантиссой и порядком (например,
12.3·10-
5
- десятичная константа с мантиссой 12.3 и порядком -5);
- восьмеричные числа (идентифицируются латинской буквой О -
от слова Octal- восьмеричное);
-шестнадцатеричные числа, образуемые цифрами
0,1,2…А,B,С,D,E,F (имеют в конце отличительный признак в виде
буквы h или H, от слова hexagonal- шестнадцатеричное; если число
начинается с буквы, то перед ней надо ввести ноль);
- комплексные числа Z= ReZ+i·ImZ или Z= ReZ+j·ImZ, где ReZ-
действительная часть комплексного числа Z, ImZ- его мнимая часть, а
символы I или j обозначают мнимую единицу, то есть корень квадратный из -1;
- системные константы, хранящие определённые параметры системы;
- строковые константы - любые цепочки символов, заключённые
в кавычки, например “string”,”2+3” (арифметические выражения в
строковых константах рассматриваются как текст и не вычисляются);
- единицы измерения физических величин.
14
Переменные также являются имеющими уникальные имена объ-
Π=3,14159…
Число π (до 15 значащих
цифр)
е=2,71828…
Основание натуральных ло-
гарифмов (до 15 значащих цифр)
∞
Бесконечность (число боль-
ше 10
)
ектами. Изначально они не определены, а после определения могут
принимать любые значения в пределах своего типа. В системе
MathCAD тип переменной определяется её значением: переменные
могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д., поэтому тип
переменной предварительно не задаётся. Значение строковых переменных задается в кавычках, например: N:=”My_name”.
Имена (идентификаторы)могут иметь практически любую длину, и в них могут входить любые латинские и греческие буквы, а также цифры, однако начинаться идентификатор может только с буквы.
Например: x,xl,alfa,X_coordinate. Кроме того, в идентификаторах не-
допустимо использование пробелов. Некоторые спецсимволы (например, знак подчеркивания «_») может входить в состав идентификаторов, другие (например, знаки арифметических действий) недопустимы, поскольку ведут к неоднозначности идентификации переменной.
Для ввода подстрочных символов можно использовать символ
точки. Это полезно для ввода обозначений химических элементов,
напримерС
Подстрочные символы не следует путать с индексами,
HзO.
хотя они внешне почти не отличаются. Но для ввода индексов используется символ открывающей квадратной скобки [. При этом для задания индекса формируется место ввода.
Нельзя использовать в идентификаторах буквы русского языка.
Строчные и прописные буквы в идентификаторах различаются. Идентификаторы должны быть уникальными, то есть они не могут совпадать с именами встроенных или определённых пользователем функций. Полезно сверять подозрительные имена со списком всех функций, который можно получить, щёлкнув на кнопке f(х) панели инструментов.
К специально, предварительно определённым переменным относятся следующие системные переменные:
307
15
%=0,01
Процент (0,01)
i или j
Минимальная единица - корень
квадратный изминус единицы
TOL=10-3
Допускаемая погрешность
лений
CTOL=10-3
Погрешность для условий
Maximize,Minimize,Find и Minerr
ORIGIN=0
Индекс первого элемента
массива
PRNCOLWIDTH=8
Ширина столбца, используе-
WRITEPRN
PRNPRECISION=4
Число значащих цифр, ис-
функцией WRITEPRN
FRAME=0
Счетчик кадров анимации
CWD
Текущая директория в виде
строки
Данные могут быть размерными, т.е. характеризоваться не только
своим значением, но и указанием физической величины, значение которой они хранят. Для вызова единицы измерения размерной переменной можно использовать окно размерных величин, которое появляется при активации на стандартной панели инструментов кнопки с
изображением мерной кружки. Можно также вызвать это окно, исполнив команду Units в позиции Insert главного меню. Размерность
отделяется от имени переменной знаком умножения.
В MathCAD используются также так называемые ранжированные
переменные, имеющие множественные значения:
Name:=Nbegin…Nend (пример n:= 1…5). Здесь Name- имя перемен-
ной, Nbegin- её начальное значение, Nend- конечное значение, ..символ указывающий на изменение переменной в заданных пределах
(он вводится знаком точки с запятой ;). Если Nbegin<Nend, то шаг из-
менения переменной будет равен +1, в противном случае-1 (пример
для различных численных вычис-
ограничения при решении оптимизированных задач с применением функций
мая при записи файлов функцией
пользуемых при записи файлов
16
к=5…0). В такой форме задаются целочисленные ранжированные пе-
Оператор
Обозначение
Клавиша
Описание
Больше чем
х>у
>
Возвращает 1, если х>у,
иначе возвращает 0
Меньше чем
х<у
<
Возвращает 1, если х<у,
иначе возвращает 0
Больше чем
или равно
х≥у
Ctrl+0
Возвращает 1, если х≥у,
иначе возвращает 0
Меньше чем
или равно
х≤у
Ctrl+9
Возвращает 1, если х≤у,
иначе возвращает 0
Не равно
z≠w
Ctrl+3
Возвращает 1, если z≠w,
иначе возвращает 0
Равно
z=w
Ctrl+=
Возвращает 1, если z=w,
иначе возвращает 0
Булево and
b1 Λ b2
Возвращает логическую
ременные.
Для создания ранжированной переменной общего вида используется выражение: Name:=Nbegin, (Nbegin+Step)…Nend(пример,
х:=1,1.1 ..2). Здесь Step- заданный шаг изменения переменной (он
должен быть положительным, если Nbegin<Nend или отрицательным
в противном случае). Заметим, что MathCAD позволяет задавать и
ранжированные размерные переменные. Каждая из их компонента –
размерная величина.
1.2.2. Операторы сравнения и логические операторы
В программах часто используются операторы сравнения и логические операторы. Операторы сравнения и (начиная с MathCAD 2000)
логические (Булевы) операторы имеют обычный вид, представленный
в табл. 1.1.
Таблица 1.1
1, если b1 и b2 логические 1, иначе возвращают логический 0
17
Окончание таблицы 1.1
Оператор
Обозначение
Клавиша
Описание
Булево or
b1 v b2
Возвращает логиче-
ский 0
Булево xor
b1 b2
Возвращает логиче-
скую 1
скую 1, если b1 или b2
логические 1, иначе
возвращают логиче-
ский 0, если b1=b2
(0=0 или 1=1), иначе
возвращает логиче-
В MathCAD имеется ряд специальных операторов, список которых представлен в табл.1.2. Общеизвестные операторы вычисления
факториала n!, возведение в степень Z
w
(оператор^) и смены знака –Х
в эту таблицу не занесены. В этом списке операторов, вводимых с
клавиатуры, используются следующие обозначения:
A и B – массивы векторов или матриц;
u и v – векторы с действительными или комплексными элемента-
ми;
M –квадратная матрица;
z и w – действительные или комплексные числа;
x и y – действительные числа;
m и n – целые числа;
i – диапазон переменных;
t –любое имя переменной;
f –функция;
X и Y – переменные или выражения любого типа.
Специальные операторы входного языка
18
Таблица 1.
2
Оператор
Обозначение
Клавиши
Описание
Круглые скобки
(Х)
'
Изменение приоритета операций
Нижний индекс
Аn
[
Задание индексированной переменной
Верхний индекс
A
<n>
A
Ctrl+6
Выбор n-го столбца из
массива А
Векторизация
Х
Ctrl+-
Векторизация- вы-
или матрицы Х
Факториал
n!
!
Факториал целого не-
n
Сопряжённое
ло
Х
"
Сопряжённое комТранспонирование
А
т
Ctrl+1
Транспонирование
матрицы А
Возведение в степень
Zw Λ
Возведение числа z в
степень w
Возведение в сте-
Mn Λ
Возведение в n-ю сте-
обратной матрицы)
Отрицание
-Х
-
Умножение Х на -1
Сумма вектора
Σv
Ctrl+4
Сумма элементов
ние)
<n>
комплексное чис-
пень
(дефис)
полнение заданной
операции для всех
элементов вектора
отрицательного числа
плексное число
пень квадратной
квадратной матрицы
М(при n=-1 получение
вектора v (возвращается скалярное значе-
19
Продолжение таблицы 1.2
Оператор
Обозначение
Клавиши
Описание
Квадратный корень
\
Квадратный корень
Корень n-й степени
Ctrl+\
Корень n-й степени из
числа z
Модуль комплексного числа
|z|
|
()+ (
)
Размер вектора
|v|
|
·
комплексными
Детерминант матрицы
|M|
|
Определитель квад-
ратной матрицы М
Деление
X/z
/
Деление выражения
элемент массива)
Умножение
X·Y
*
Произведение Х и Y,
мых размеров
|
|
, если все эле-
менты в векторе v яв-
ляются реальными,
· ,если элементы
в векторе v являются
Х на скаляр z, не рав-
ный нулю (если Х является массивом, то
на z делиться каждый
если Х и Y являются
скалярами. Умножение каждого элемента
Y на Х, если Y является массивом, а Хскаляром. Скалярное
произведение, если Х
и Y- векторы одина-
кового размера.
Умножение матриц,
если Х и Y являются
матрицами совмести-
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]