Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение задач математического моделирования в системе MathCAD. Учебное пособие
.pdf
1
0
y
dx
dy
−=
( )
5.0
01
1
+
−
=
x
yy
dx
dy
257.0: =
−
= xh
n
xn
xk
xh
=
1
1
:y
+
−
−
=
5
.0
)(
:)
,(
21
1
x
yy
y
yxD
−=
336.81
641.51
22.0
T
yr
−−−−−=
278.8506.6001.5741.3709.2898.1311.11
596.5702.3228.2109.1284.0303.0711.01
2743.1486.1229.1971.0714.0457.02.0
T
yrr
В форме системы:
Пример выполнения задания вMathCAD:
xn := 0.2 xk := 2 n :=7 x0 := 0.2
i := 0 .. 1 k := 2 s := 0.1 j := 0 .. n
xj := xn+xh · j
yr := rkadapt(y0,xn,xk,0.001,D,k,xh)
yrr:=rkfixed(y0,xn,xk,n,D)
41
yi := y0
i
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
2.1. Решение уравнения с одним неизвестным
2.1.1.Определение корня заданного уравнения 9- lnx - x =0
графическим способом в системе MathCad
Протабулируем функцию у(х) на заданном интервале х:
42
На основании полученных значений и графика функции у(х):= 9ln(x)-x видим, что корень уравнения лежит на отрезке [7,8], так как на
этом отрезке значение функции меняет знак на противоположный.
Графическое решение. Format>>>Graph>>>Trace щелкнуть по
полю графика и установить маркер ( пунктирные линии) в точке пересечения.
Нахождение корня уравнения 9-ln(x)-xс помощью команды root в
системе MathCAD:
Задание. Определить корень заданного уравнения графическим
способом и с помощью команды root в системе MathCad.
Варианты заданий:
Задано уравнение 9 - ln(x) - x =0. Требуется найти корень уравнения с точностью до е=0.05.
43
2.1.2. Метод итераций
Задано уравнение 9 - ln(x) - x =0. Требуется найти корень уравнения.
Проверяем условие окончания расчетов:
Вывод:х
=7.046 является корнем уравнения.
2
2.1.3. Метод касательных (метод Ньютона)
Проверяем условие сходимости:
44
Условие сходимости выполнено, следовательно, x
взять за начальное приближение
=6 можно
0
- вычисление значения первого приближения
- вычисление значения второго приближения
Проверяем условие окончания расчетов:
Вывод: х
=7.046 является корнем уравнения.
2
2.2. Решение системы линейных уравнений.
Линейная алгебра
2.2.1. Решение системы линейных уравнений методом
обратной матрицы
Задана система линейных уравнений: ax =b, где а - матрица коэффициентов системы, х - вектор неизвестных, b - вектор свободных
членов.
45
Требуется решить систему линейных уравнений, т.е. найти вектор не-
=−⋅
0
0
0
bxa
известных х(х
1,х2,х3
).
Приступим к решению, используя метод обратной матрицы.
Находим обратную матрицу:
Произведение исходной матрицы на обратную матрицу есть единичная матрица:
Определяем вектор неизвестных х:
-Проверка решения
46
2.2.2. Решение системы линейных уравнений с помощью
команды lsolve
2.2.3. Матричные операции
Задание. Решить систему линейных уравнений AX=b
47
Варианты заданий
48
2.3. Решение систем нелинейных уравнений
2.3.1.Метод итераций
Требуется решить систему нелинейных уравнений методом итераций с точностью до 0,07:
Из первого уравнения выражаем у:
49
Из второго уравнения выражаем х:
Для проверки сходности метода вычисляем частные производные:
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]