Множества. Отношения. Графы. Учебное пособие

81

.]00100111000[),max(

BBB







.},,,,,,,{},,,,,,,,,,{},,,,,,,{ СчслкиевачсронлкиевачслкиеваUC 

.]11000111111[),min(

CUCUC







UUA 

A



.},,,,,,,,,,{},,,,,,,,,,{},,,,{ UчсронлкиевачсронлкиеваониваUA 

.]11111111111[),max(

UUAUA







A

.{}{}},,,,{  онива

.]00000000000[),min(







AA

UAA 

 BB

U

U

}.,,,,,{

,},,,,,,,,,,{},,,,,{},,,,{

чсрлкеA

UчсронлкиевачсрлкеониваAA





].11100110100[

],11111111111[),max(







AU

A

AA



}.,,,,,,{

,},,,,,,{},,,{

чсоневаB

чсоневарлкиBB





].11011000111[

,]00000000000[),min(









BU

B

BB





U







]00000000000[

UU

U

б)

1.4.8. Закон констант

а)

б)

а)



1.4.9. Законы дополнения



б)

в)

.

.

82

.U

.]11111111111[

UU







CC 

}.,,{},,,,,,,{\},,,,,,,,,,{\

,},,,,,,,{},,{\},,,,,,,,,,{\

рончслкиевачсронлкиеваCUC

CчслкиеварончсронлкиеваCUC





].00111000000[

,]11000111111[





CU

C

U

C





},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,{

~

чсронлллккииииееевввааU 

}.,,,,,,,,,{

~

};,,,,,{

~

};,,,,,{

~

чслкиеееваC

рллкииB

онивваA



].11000111311[

],00100212000[

],00011001021[

],11111324332[

~



C

B

A

U



.

],11011111321[),max(

],00111212021[),max(

],00011111021[),min(

],00000111000[),min(

],00011111021[),max(

)

~~

()

~

()

~

(

~

~~~~

~~

~

~~

~

)

~~

()

~

(

~~~

~

)

~

(

~

CABACBA

CACA

B

ABA

CABACABA

C

B

CB

CBACBA



















г)

1.4.10. Закон инволюции

2.1. Формирование комплектов

2.2. Функции экземплярности

2.3. Проверка законов теории множеств

Закон дистрибутивности

, всего 22 элемента;

83

].11011112332[

,]11111212332[),max(

~~

~

~~







BU

B

U

B

BB





].00111213021[

,]00000111011[),min(

~~

~

~~









C

U

C

CC





].11100323311[

,]00011001021[

~~

~





A

U

A

U

A





].11100212311[),max(

,]00100212000[),min(

~~~

~

~~

~

)

~

(

~









C

B

CB

B

CB

B

CBB





.

],11000112311[),min(

],11000112311[

~

)

~

(

~~

~

~~

)

~

(

BABA

B

ABA

BA

U

BA

















 

.

22

1

22

1

000

22

1

22

1

22

1

22

3

22

1

22

1

;00

22

1

00

22

2

22

1

22

2

000

;000

22

1

22

1

00

22

1

0

22

2

22

1

;11111111111

ˆ

 



 





 



 





 



 





C

B

A

U



1)

2)

Законы дополнения

Закон инволюции

Закон поглощения

Закон де Моргана

3.1. Формирование функций принадлежности нечетких множеств

84

sronlkieva

чсронлкиева



.10||},,,,,,,,,,{  VscronlkieaV















0000000000

0001000111

0000000000

0001000111

0000000000

0001000111

1

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

R

1.1. Поставим в соответствие буквам русского алфавита буквы

латинского алфавита:

Составим множество V, отсортировав буквы по алфавиту:

Отношение R1={(u, v) | uU, vV, (u – гласная, v – гласная)}.

Пример выполнения ИДЗ 2

Отношение R2={(u, v) | uU, vV, ((u – гласная с четным порядковым

номером, v – гласная) или (u – согласная, v – согласная с четным порядковым номером или гласная))}.

Отношение R3={(u, v) | uU, vV, (u – гласная, v – согласная с нечетным

порядковым номером или гласная) или (u – согласная с четным порядковым номером, v – согласная с четным порядковым номером)}.

85















1011110111

0001000111

1011110111

0001000111

1011110111

0000000000

2

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

R















0000000000

1010110000

0101001111

0000000000

1010110000

0101001111

0000000000

0101001111

3

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

R

86

}),(|),{(

11

RvuvuR 















1111111111

1110111000

1111111111

1110111000

1111111111

1110111000

1

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

R

}),(),(|),{(

2121

RvuилиRvuvuRR 















1011110111

0001000111

1011110111

0001000111

1011110111

0001000111

21

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

RR

1.2. Операции Дополнение

Объединение

87

}),(),(|),{(

3232















0000000000

1010110000

0001000111

0000000000

1010110000

0001000111

0000000000

32

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

RR

}),(),(|),{(\

1313

RvuиRvuvuRR 















0000000000

1010110000

0100001000

0000000000

1010110000

0100001000

0000000000

0100001000

\

13

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

RR

U

~

]11111324332[~

U



Пересечение

Разность (относительное дополнение)

2.1. Функция экземплярности универсального комплекта

88

V

~

]3111132432[~

V



))

~

(),

~

(min()~,~(

~

~~

vuvuR

VU





1

~

R

u

~

v

~

u

~

U

~

v

~

V

~

u

~

v

~

2

~

R

u

~

v

~

u

~

U

~

v

~

V

~

u

~

v

~

u

~

v

~

3

~

R

u

~

v

~

u

~

U

~

v

~

V

~

u

~

v

~

u

~

v

~















00010001111

00000000001

00010001111

00010003323

00010002222

00000000004

00000000003

00010003323

00000000002

3111132432

~

1

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

R















00000000001

00010001111

00000000001

00010001111

00010003323

00000000002

00010004324

00010003323

00010002222

3111132432

~

2

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

R

Составим функцию экземплярности комплекта

Пример:

Отношение

гласная) или (

Отношение

или (

– глухая согласная,

={(

– гласная,

={(

,

) |



,

) |



– гласная))}.

,

) |



– гласная))}.

:

,



, (

– согласная,

,



, ((

,



, ((

– звонкая согласная,

– гласная,

– гласная)}.

–

– согласная)

89















00010001111

00000000001

11101110001

00000000001

00000000003

00010002222

31101320004

31101320003

00000000003

21101220002

3111132432

~

3

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

R

)))

~,~

((

~

)),

~

,

~

((

~

max())

~

,

~

((

~~

3232

vuRvuRvuRR 















00010001111

11111111111

00010001111

00010003323

00010002222

31111324324

31111323323

00010003323

21111222222

3111132432

~~

32

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

RR

2.2. Операции

Объединение

90

)))

~

,

~

((

~

)),

~

,

~

((

~

min())

~

,

~

((

~~

3131

vuRvuRvuRR 















00010001111

00000000001

00000000003

00010002222

00000000004

00000000003

00000000002

3111132432

~~

31

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

RR

)0)),

~

,

~

((

~

))

~

,

~

((

~

max())

~

,

~

((

~

\

~

1212

vuRvuRvuRR 















00000000001

00010001111

00000000001

00000000003

00000000002

00010004324

00010003323

00000000003

00010002222

3111132432

~

\

~

12

ч

с

р

о

н

л

к

и

е

в

а

vsronlkiea

RR

Пересечение

Разность (относительное дополнение)