Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Множества. Отношения. Графы. Учебное пособие
.pdf
101
U
)~\~(~ABC
]105020[],132102[
],012031[],249153[
~~
~~
C
B
A
U
004330
110039
120101
110137
CBAˆ)
ˆ
ˆ
(
8,02,01,00
,1,06,05,01,07,013,0
ˆ
ˆˆ
C
B
A
1000
8,02,01,03,0
8,04,05,00
1,07,016,0
)\( АВA
BA
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ
Тестовые задания для защиты ИДЗ
Тест 1
1. Указать мощность множества А={c, d, k, l}
а) 0; б) 4; в) 2; г) ∞.
2. Указать закон теории множеств:
а) закон дополнения; в) закон поглощения;
б) закон дистрибутивности; г) закон де Моргана.
3. Комплекты заданы функциями экземплярности. Найти
а)
в)
; б)
; г)
.
4. Зная функции принадлежности нечетких множеств, найти
;
а)
б)
5. Упростить:
а) А; б) U; в)
1. Дано бинарное отношение ρ={(2, Б), (3, Б), (5, А), (6, В), (7, А)}. Ука-
зать область определения Dρ и область значений Rρ:
а) Dρ={1, 2, 3, …}, Rρ={а, б, в, …};
б) Dρ={x | xR}, Rρ={А, Б, В};
; в)
; г)
;
.
; г) В.
Тест 2
102
01100
10000
10010
00101
00010
в) Dρ={2, 3, 5, 6, 7}, Rρ={А, Б, В};
г) Dρ=, Rρ={a, b, c}.
2. Даны множества А={1, 2, 3, 4, 5}, В={А, Б, В, Г, Д}, С={k, l, m, n, o},
D={I, II, III, IV, V}. Заданы отношения R={(1, Б), (1, Г), (3, А), (5, Д)}АВ,
S={(А, k), (Б, m), (Г, m), (Д, o)}BC, T={(k, V), (m, I), (m, II), (o, IV)}CD.
Найти композицию T (SR):
а) {(А, l), (А, n), (Г, n), (Д, o)}; в) {(k, I), (m, 3), (4, Д)};
б) {(3, k), (4, I), (4, IV), (4, A)}; г) {(1, I), (1, II), (3, V), (5, IV)}.
3. Бинарное отношение R на множестве А называется рефлексивным, ес-
ли:
а) (x,х)R для всех хА; в) (x,y)R (xy) для всех хА;
б) (y,x)R (xy) для всех хА; г) (x,x)R для всех хА.
4. Даны отношения. Указать функцию:
а) {(2, 4), (3, 5), (3, 6)}; в) {(1, 1), (1, 2)};
б) {(0, 5), (1, 2), (1, 5)}; г) {(1, 2),(2, 2),(3, 3)}.
5. Указать инъективную функцию f(x): RR (R – множество действи-
тельных чисел):
а) f(х)=х3-х; б) f(х)=х3; в) f(х)=х3+х2; г) f(х)=х2.
1. Неориентированный граф задан матрицей смежности. Указать смеж-
ные ребра:
Тест 3
а) {4,5}, {5,2}; б) {1,2}, {3,5}; в) {1,4}, {4,3}; г) {1,2}, {3,2}.
103
01000
12213
02001
01002
03120
010000
010100
000010
101011
001101
00001000
00110000
10000100
11000000
01000001
00100001
00011010
00000110
2. Неориентированный граф задан матрицей смежности. Найти сумму
степеней его вершин:
а) 12; б) 5; в) 11; г) 22.
3. Ориентированный граф задан матрицей инцидентности. Указать по-
лустепени исхода и захода вершины 1:
а) 1; 1; б) 0; 3; в) 2; 1; г) 4; 0.
4. Граф задан матрицей инцидентности. Указать простую цепь длины 5:
а) (3,4,6,2,7,8); б) (2,1,6,5,4,3); в) (1,2,3,4,5,6); г) (2,8,7,1,3,5).
1. Две вершины v1 и v2 слабо связаны в орграфе D, если:
а) они не смежны;
Тест 4
104
0100
0001
1110
0011
A
б) существует путь из v1 в v2;
в) они связны в графе G, полученном из D отменой ориентации ребер;
г) граф D не связный.
2. Граф, заданный матрицей смежности
,
а) является несвязным;
б) имеет ровно 4 КСС;
в) является мультиграфом;
г) является сильно связным.
Тест 5
1. Граф G называется связным, если:
а) (G)=0;
б) (G)=0;
в) он не имеет точек сочленения;
г) любые 2 его несовпадающие вершины соединены цепью.
2. Вершина v графа G называется точкой сочленения, если:
а) граф G не связный;
б) граф (G-v) имеет больше компонент связности, чем G;
в) граф (G-v) имеет меньше компонент связности, чем G;
г) v – висячая вершина.
3. Граф G задан матрицей инцидентности. Указать эксцентриситет вер-
шины 8:
105
0001000000
1100000000
0010000100
1000110000
0110001010
0001100000
0000011001
0000000111
22
20
010
100
000
,
010
101
010
GF
AA
а) 1; б) 4; в) 5; г) 7.
4. Неориентированный граф G задан матрицей смежности. Построить
реберный граф L(G) и указать сумму степеней его вершин:
а) 7; б) 12; в) 14; г) 8.
5. Два неориентированных графа F и G заданы матрицами смежности,
причем VF={1,2,3}, VG={4,5,6}. Построить граф H=F+G и указать мощность
множества ребер |EH|:
а) 12; б) 13; в) 14; г) 15.
6. Найти (К5):
а) 4; б) 5; в) 20; г) 0.
106
BA
CA
BC \
AB \
)(\ CBA
CBA
CCB \)(
11100000
10011000
00111100
00000111
00000011
Примеры контрольных работ
Контрольная работа № 1
1. Написать определение множества и характеристической функции.
2. Дать определение окружения вершины графа.
3. Сформулировать определение мультиграфа, привести пример.
4. Даны 3 множества
А={2, 3, 4, 5, 6, 7}, В={4, 7}, C={0, 3, 7}.
Найти:
а)
б)
в)
г)
д)
5. По матрице инцидентности построить орграф и матрицу смежности
6. Выполнить следующие пункты:
1) По матрице смежности восстановить неориентированный граф.
,
,
;
;
;
;
.
2) Определить степени вершин графа.
3) Указать висячие и изолированные вершины.
4) Найти простую цепь длины 6.
5) Найти простой цикл длины 6.
6) Указать вид последовательности (6,3,2,4,6).
107
00101000
00100000
11001100
00000000
10100110
00101011
00001101
00000110
2
41
3
2
1
4
3
7 8
3
4 5
9
6
1 2
Контрольная работа № 2
1. Определить вершинную связность графа
2. Указать точки сочленения графа
3. Выделить блоки графа
4. Определить тип связности орграфа
108
2 3
1
4
5
5
1
2
4
3
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
e
7
F
G
1 4 3
2
4 5
3
5. Построить реберный граф L(G) и найти степени его вершин (ei)
6. Найти граф H=FG
109
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Множества. Характеристические функции.
2. Операции над множествами. Диаграммы Венна.
3. Законы алгебры множеств.
4. Комплекты. Функции экземплярности. Операции над комплектами.
5. Нечеткие множества. Функции принадлежности. Операции над не-
четкими множествами.
6. Отношения.
7. Функции и отображения.
8. Свойства отношений (рефлексивность, симметричность, транзитив-
ность). Специальные бинарные отношения.
9. Неориентированные и ориентированные графы. Мультиграф. Псев-
дограф. Ассоциированный граф.
10. Матрицы смежности и инцидентности.
11. Элементы графов. Подграфы.
12. Степени вершин графа.
13. Маршруты, цепи, циклы.
14. Связные графы. Компоненты связности.
15. Вершинная и реберная связность.
16. Двусвязные графы.
17. Связность в орграфах. Компоненты сильной связности.
18. Метрические характеристики графа.
19. Виды графов: полный, пустой, двудольный, полный двудольный.
20. Реберный граф.
21. Операции над графами.
110
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Акимов, О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы [Текст] /
О.Е. Акимов. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2003. – 376 с.
2. Андерсон, Джеймс А. Дискретная математика и комбинаторика
[Текст] / Джеймс А. Андерсон. – М.: Издательский дом Вильямс, 2004. – 960 с.
3. Белоусов, А.И. Дискретная математика (Серия Математика в
техническом университете; Вып. XIX) [Текст] / А.И. Белоусов, С.Б. Ткачев. –
М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 744 с.
4. Гаврилов, Г.П. Сборник задач по дискретной математике [Текст] /
Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко. – М.: Наука, 1977. – 368 с.
5. Галушкина, Ю.И. Конспект лекций по дискретной математике [Текст]
/ Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов. – М.: Айрис-пресс, 2007. – 176 с.
6. Ерош, И.Л. Дискретная математика [Текст] / И.Л. Ерош, М.Б. Сергеев,
Н.В. Соловьев. – СПб.: СПбГУАП, 2005. – 144 с.
7. Ерусалимский, Я.М. Дискретная математика: теория, задачи,
приложения [Текст] / Я.М. Ерусалимский. – М.: Вузовская книга, 2000. – 280 с.
8. Камерон, П. Теория графов, теория кодирования и блок-схемы [Текст]
/ П. Камерон, Дж. ван Линт. – М.: Наука, 1980. – 144 с.
9. Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход [Текст] /
Н. Кристофидес. – М.: Мир, 1978. – 434 с.
10. Лавров, И.А. Задачи по теории множеств, математической логике и
теории алгоритмов [Текст] / И.А. Лавров, Л.Л. Максимова. – М.: Физматлит,
2004. – 256 с.
11. Нефедов, В.Н. Курс дискретной математики [Текст] / В.Н. Нефедов,
В.А. Осипова. – М.: Издательство МАИ, 1992. – 264 с.
12. Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов [Текст] /
Ф.А. Новиков. – СПб.: Питер, 2002. – 304 с.
13. Оре, О. Теория графов [Текст] / О. Оре. – М.: Наука, 1980. – 336 с.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]