Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Множества. Отношения. Графы. Учебное пособие
.pdf
61
1 3
2
4 5
1 3
2
4 5
F
G
H
(а)
1 4
2 3
2 3
5
3
5
1 4
2
F G
H
(б)
G
G
G
VV
G
E
5 4
1 3
2
5 4
1 3
2
G
G
(а)
(б)
П р и м е р ы .
Рис. 3.37. Примеры объединения графов
Д о п о л н е н и е г р а ф а до п о л н о г о г р аф а . Граф G называется
дополнением графа
следующим образом: вершины u и v смежны, если они не являются смежными
в графе G (рис. 3.38).
П р и м е р .
до полного, если у него
, а
определяется
Рис. 3.38. Пример дополнения графа до полного
62
G
H
GH
VV
H
E
G
5 4
1 3
2
5 4
1
2
G
F
5 4
1 3
2
H
(в)
(б)(а)
GFH
VVV
FGGFH
EEEE
FG
E
GFH
1
2
3
F
4
5
6
G
1
2
3
4
5
6
H
),(
111
EVG
),(
222
EVG
21
GGG
21
VVV
G
Д о п о л н е н и е п о д г р а ф а F д о г р а ф а
(рис. 3.39 (б)) графа G (рис. 3.39 (а)). Граф
дополнением F до G, если у него
, а
. Пусть F – подграф
(рис. 3.39 (в)) называется
определяется следующим
образом: вершины u и v смежны, если они не смежны в графе F, но смежны в
.
П р и м е р .
Рис. 3.39. Дополнение графа
Со е д и н е н и е . Граф H называется соединением графов F и G, если
,
, где
– множество всех дуг,
соединяющих вершины из разных графов. Обозначение:
П р и м е р .
Рис. 3.40. Соединение графов
(рис 3.40).
Произведением этих графов называется граф
которого
П р о и з в е д ен и е . Пусть
– декартово произведение множеств вершин исходных
,
– два графа.
(рис. 3.41), для
63
G
E
),(21uu
),(21vv
11
vu
22
и vu
2
G
22
vu
11
и vu
1
G
1 3
2
4 6
5
G
1
G
2
1,4 1,5 1,6
2,4 2,5 2,6
3,4 3,5 3,6
G
графов,
определяется следующим образом: вершины
смежны в графе G тогда и только тогда, когда:
1)
2)
, а
, а
смежны в
смежны в
,
.
П р и м е р .
и
Рис. 3. 41. Произведение графов
64
|||,||,||,| CBAU
CBAU
,,,
CBAU
~
,~,~,
~
C
B
A
U
~~~~
,,,
AAUAA ,
AA
C
B
A
U
ˆˆˆˆ
,,,
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЕ
(ВАРИАНТЫ)
ИДЗ 1. Проверка законов теории множеств, комплектов,
нечетких множеств
1.1. Сформировать множества A, B, C из букв, входящих соответственно
в фамилию, имя, отчество студента. В качестве универсального принять множество U=ABC. Указать мощности множеств:
1.2. Проверить наличие отношений включения, равенства, эквивалент-
ности.
1.3. Составить характеристические функции
1.4. Проверить все законы теории множеств на множествах и характери-
стических функциях.
2.1. Сформировать комплекты
.
2.2. Составить функции экземплярности
2.3. Проверить на функциях экземплярности следующие законы теории
множеств:
Один из законов дистрибутивности;
Законы дополнения
.
.
.
;
Один из законов поглощения;
Один из законов де Моргана;
Закон инволюции
.
3.1. На основе комплектов составить функции принадлежности
.
3.2. Выполнить на функциях принадлежности операции над нечеткими
множествами: (объединение, пересечение, абсолютное дополнение, произведение).
65
)}(,,|),{( отношениеVvUuvuR
Порядковый номер в
русском алфавите
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
Буквы русского алфавита
а б в г д е ё ж з и й
Буквы латинского
алфавита
a b v g d e - - z i J
Порядковый номер в
латинском алфавите
1 2 22 7 4 5 26 9 10
Порядковый номер в
русском алфавите
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Буквы русского алфавита
к л м н o п р с т у ф
Буквы латинского
алфавита
k l m n o p r s t u f
Порядковый номер в
латинском алфавите
11
12
13
14
15
16
18
19
20
21
6
Порядковый номер в
русском алфавите
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Буквы русского алфавита
x ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
Буквы латинского
алфавита
h c - - - - - - - - -
Порядковый номер в
латинском алфавите
8 3
ИДЗ 2. Отношения и функции
1.1. Сформировать отношения R1, R2, R3. Общая структура отношения
,
где U – универсальное множество из ИДЗ 1,
V – множество, элементами которого являются латинские буквы, соответствующие по звучанию буквам русского алфавита.
66
Русский алфавит
Гласные буквы
а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я
Согласные буквы
б, в, г, д, ж, з, й, к, л, м, н, п, р, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ
Глухие согласные
к, п, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ
Звонкие согласные
б, в, г, д, ж, з, й, л, м, н, р
Шипящие согласные
ж, ч, ш, щ
Знаки
ъ, ь
Латинский алфавит
Гласные буквы
a, e, i, o, u, y
Согласные буквы
b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, w, x, z
321
~
,
~
,
~
RRR
U
~
U
~
)}(,
~
~
,
~
~
|)~,~{(
~
отношениеVvUuvuR
))
~
(),
~
(min(
~
~~
vuR
VU
V
~
V
~
U
~
U
~
321
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
RRR
U
ˆ
U
ˆ
)}(,
ˆ
ˆ
,
ˆ
ˆ
|)ˆ,
ˆ
{(
ˆ
отношениеUvUuvuR
))
ˆ
(),
ˆ
(min(
ˆ
ˆˆ
vuR
UU
1.2. Выполнить операции: дополнение, объединение, пересечение, раз-
ность (относительное дополнение).
2.1. Сформировать отношения
комплект
где комплект
та
и функции экземплярности
и функцию экземплярности
и функция экземплярности
2.2. Выполнить операции: объединение, пересечение, разность (относи-
тельное дополнение).
3.1. Сформировать отношения
четкое множество
функцию принадлежности
ния
, используя универсальный
. Общая структура отношения
,
,
составлены на основе комплек-
.
, используя универсальное не-
. Общая структура отноше-
По возможности отношения не должны повторяться.
,
.
67
Вариант 1
1
4 5
7 8
3
6
2
Вариант 2
1
4 5
7 8
3
6
2
Дан ориентированный граф D.
1. Описать граф D.
2. Построить матрицу смежности графа D.
3. Построить матрицу инцидентности графа D.
4. Указать степени вершин графа D.
5. Путем отмены ориентации дуг получить из графа D неориентирован-
ный граф G.
6. Построить матрицу смежности графа G.
7. Построить матрицу инцидентности графа G.
8. Указать степени вершин графа G.
ИДЗ 3. Основные понятия теории графов
68
Вариант 3
1
4 5
7 8
3
6
2
Вариант 4
1
4 5
7 8
3
6
2
Вариант 5
1
3
2
4 5
7 8
6
Вариант 6
7 8
1
3
2
54
6
69
Вариант 7
7 8
1
3
2
4 5
6
Вариант 8
8
1 2
54
7
3
6
Вариант 9
8
1
7
3
6
2
54
Вариант 10
1
7
6
2
54
8
3
70
Вариант 11
1
6
54
8
3
7
2
Вариант 12
1
4
6
5
87
2
3
Вариант 13
1
4
3
6
5
87
2
Вариант 14
1
4
6
87
2
3
5
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]