Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория химико-технологических процессов органического синтеза. Учебное пособие
.pdf
Индекс 0 относится к начальным условиям на входе в реактор, сР –
c
; ,
m m 0
dt
= =
= == =
= =
((((
))))
((((
))))
((((
))))
((((
))))
,
mc T T AS T T H r V 0
− + − + − − =
− + − + − − =− + − + − − =
− + − + − − =
((((
))))
,
A A 0 A
r V F X
удельная теплоемкость всей системы, а mt – общая масса всей системы в момент времени t.
V
Рис. 3.8.
H
вх
∆m
0
c
P0
T
0
Схема потоков и обозначений для реактора
AqS
H
m
c
H
вых
t
T
∆m
c
P
T
Это уравнение можно упростить различными способами. Для
стационарного случая
∆ ∆
0
dH
и, если сP и Тс также будут постоянными величинами, выбрав Tr =
T0, так, что энальпия входящего потока будет равна нулю, получим
∆ ∆
P 0 c 0 RA A
(3.38)
или, заменив
− =
− =
− =− =
получим
131
,
((((
))))
((((
))))
((((
))))
.
mc T T AS T T H F X 0
∆ ∆
− + − + − =
− + − + − =− + − + − =
− + − + − =
.
X T
5 1
мин
.
−−−−
P 0 c 0 RA A 0 A
,
(3.39)
Это уравнение устанавливает связь между степенью конверсии и температурой в реакторе. Так, решив это уравнение относительно XA, найдем
mc T AS T mc AS
∆ ∆
= − +
= − +
= − += − +
A
(((( )))) (((( ))))
+ +
+ +
+ ++ +
P 0 c C P c
H F H F
∆ ∆
− −
− −
− −− −
, ,
RA A 0 RA A 0
(3.40)
Использование энергетического баланса при конструировании реактора идеального смешения непрерывного действия зависит
от того, устанавливается ли температура как изначально заданная
величина, или нет. Если задается Т, то энергетический баланс не
связан с материальным балансом, и этот случай используется для
проектирования теплового обмена с контролируемым значением
температуры Т. Если изначально температура Т не устанавливается, как заданный параметр в адиабатическом приближении (∆Q =
), то материальный и энергетический балансы связаны между со-
0
бой, и их надо решать одновременно.
Пример 3.7. В 2000-литровом реакторе идеального смешения
непрерывного действия проводят реакцию первого порядка в жидкой фазе. Питание, содержащее чистое вещество А, подают с объемной скоростью 300 л/мин и с концентрацией в 4,0 моль/л. Справочные данные для вещества: сР = 3,5 Дж/гр·К; d = 1,15 гр/см3; ∆НRA =
−50 кДж/моль. Предполагается, что все эти данные постоянны. Кон-
станта скорости реакции
E
A
−−−−
RT T
k A e e
= = ⋅
= = ⋅
= = ⋅= = ⋅
A R
2,4 10
Определить ХА и Т в стационарном режиме работы реактора в
адиабатическом приближении, если:
a) Т0 = 290 К;
= 298 К;
b) Т
0
c) Т
= 305 К.
0
Решение. Определим зависимость ХА от Т как из уравнения
материального баланса, так и из уравнения энергетического баланса, а затем совместные решения найдем графически:
132
−−−−
12000
.
E
τ
.
1
++++
,
X T T T T
∆
0
m d u
= ⋅
= ⋅= ⋅
= ⋅
.
A 0 A 0 0
F C u
====
((((
))))
1
6,25 10 1 ;
((((
))))
0,0201 .
X T T
A
−−−−
RT
r V
−−−−
(((( ))))
X
= = =
= = =
= = == = =
A
F c u c
, , ,
A 0 A 0 0 A 0
k c V
A A
A e c X
R A 0 A
,
Из этого уравнения получим
1
X
====
A
−−−−
e
A
R
E
A
RT
τ
Из уравнения энергетического баланса (3.39):
mc dc
= − = −
= − = −
= − = −= − = −
A 0 0
− −
− −
− −− −
((((
P P
H F H C
∆ ∆
RA A 0 RA A 0
(((( ))))
))))
, ,
((((
((((
))))
1
−−−−
))))
(((( ))))
приняв
∆
и
, ,
Подставив значения констант в эти формулы, получим
A’)
X e
= ⋅ +
= ⋅ +
= ⋅ += ⋅ +
A
B’)
= ⋅ −
= ⋅ −
= ⋅ −= ⋅ −
A 0
12000
17
−−−−
−−−−
T
Решения для случаев a, b и c показаны на рис. 3.9.
133
Рис. 3.9. Графическое решение системы уравнений A’ и B’
а) При T
= 290 K имеется одна общая точка пересечения
0
прямой линии B’ с сигмоидальной функцией A’ с координатами XA
= 0,02 и Т = 291 К.
b) При Т0 = 298 К есть три возможные точки пересечения:
1) ХА = 0,08; Т = 302 К.
2) ХА = 0,42; Т = 319 К.
3) ХА = 0,91; Т = 343 К.
с) При Т0 = 305 К есть только одна стабильная точка: ХА =
0,91; Т = 343 К.
Для реактора идеального вытеснения энергетический баланс
можно описать так же, как и для реактора идеального смешения
непрерывного действия, за исключением того, что здесь нет фиксированного объема, а вместо него – бесконечно малый выделенный объем dV. В качестве такого реактора рассмотрим трубу диаметром D (все обозначения показаны на рис. 3.10).
134
x
((((
))))
,PH H dH dH mc dT
((((
))))
,
q c c
Q A T T dS
((((
))))
((((
))))
.
Н H r dV
T
S
dx
m
u
0
F
A,0
T
H
F
A
T +dT
H + dH
FA + dF
dV
D
A
m
u
F
A,вых
Рис. 3.10. Схема обозначений для реактора идеального вытеснения
при составлении энергетического баланса
Энергетический баланс, записанный для энтальпии, мы будем рассматривать только для стационарного случая. Величину
энтальпии на входе и выходе реактора за счет: потоков(1); преобразования тепла(2); реакции (3) запишем следующим образом:
) разница между величиной энтальпии на входе и выходе
1
потока составляет
− + = − = −
− + = − = −
− + = − = −− + = − = −
где m – величина массы потока при стационарном течении, сР –
удельная теплоемкость потока, dT – изменение температуры;
2) величина тепла, входящего или выходящего из всего объ-
ема реактора, равна
где Тс – температура среды, с которой контактирует реактор при охлаждении или нагреве, dSc – площадь, через которую передается тепло;
3) величина изменения энтальпии за счет реакции
Тогда энергетический баланс будет представлен уравнением
δ
= −
= −
= −= −
δ
= − −
= − −= − −
∆= − −
RA A
135
((((
))))
((((
))))
((((
))))
.
P q c c RA A
mc dT A T T dS H r dV 0
− + − + − − =
− + − + − − =− + − + − − =
− + − + − − =
dS Ddx
.
dV dx
.
dS dV
.
X r
((((
))))
.
P RA A 0 A
mc dT H F dX
.
mc dT H r A T T Ddx
Преобразуем это уравнение следующим образом. Примем, что
c
и
====
Тогда
====
c
Из материального баланса для реактора идеального вытеснения следует
∆
π
==== (3.42)
2
D
π
4
4
D
(3.43)
(3.44)
(3.41)
dV
Тогда с учетом этого уравнения и уравнения (3.44) уравнение энергетического баланса (3.41) запишем как
∆
= − +
= − +
= − += − +
(((( ))))
Можно также записать в другом виде:
∆
= − − + −
= − − + −
= − − + −= − − + −
p RA A q c
Пример 3.8. В реакторе идеального вытеснения в газо-
вой фазе проводят реакцию между бутадиеном (А) и
этеном (B) для получения циклогексена (С). На вход реактора поступает смесь реагентов А и B в эквимолярном
количестве при 525 °С (Т
((((
))))
((((
F
,
A 0
====
(((( ))))
A A
4
A T T
))))
) и общем давлении 101 кПа.
0
136
(3.45)
−−−−
−−−−
q 0
D r
−−−−
(((( ))))
D
4
A
,
(((( ))))
π
(3.46)
(3.47)
Энтальпия реакции равна (−115) кДж на молекулу А. Ре-
A A A
2
A A A B A A
dX dX dX
r k C C k C
.
2 2
акция первого порядка по отношению к каждому из реагентов А и B с константой скорости реакции kА =
3,2·104exp(−13 850/Т) м3/моль·с. Предположив, что процесс адиабатический и изобарический, определить время, требуемое для 25 % конверсии бутадиена.
Справочные данные: молярные теплоемкости СРА = 150
Дж/моль·К; СPB = 80 Дж/моль·К; СРС = 250 Дж/моль·К.
Решение. Реакция протекает по формуле
С4Н
(А) + С
6
(B) → С
2Н4
6Н10
(С).
Так как молярное соотношение 1:1, то и стехиометрические коэффициенты соотносятся 1:1, и СА = СB в т
ечение всей реакции. Из
материального баланса для реактора идеального вытеснения получим
V F F F
= = =
= = =
= = == = =
, , ,
A 0 A 0 A 0
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫
−−−−
))))
((((
или
dX u dX
V F F
= =
= =
= == =
, ,
A 0 A 0
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫∫ ∫
A A
F
A
k
A
u
X
0
A
1
k X
((((
A A
2
(I)
−−−−
))))
Так как kА зависит от температуры Т, эта величина также остается под знаком интеграла, и мы должны получить зависимость Т
от ХА. Так как плотность (а следовательно, и объемный поток u)
изменяется в течение реакции, потому что изменяется температура
в потоке и общее количество молей, то мы должны выразить объемный поток через ХА и Т с помощью стехиометрической табл. 7 и
уравнения для идеального газа.
137
((((
))))
.
A
dX
((((
))))
.
P t P RA A 0 A
mc dT F C dT H F dX
((((
))))
((((
))))
= + + = − + − +
= + + = − + − += + + = − + − +
= + + = − + − +
((((
))))
((((
))))
.
Таблица 7
Начальные и конечные мольные потоки
Реагенты Начальное Изменения Конечное
количество
А F
B F
С 0 XAF
Общая сумма 2 F
мо-
лей
A,0
−XAF
A,0
Ft = F
A,0
−XAF
F
A,0
F
A,0
F
A,0
количество мо-
лей
(1 − XA)
A,0
(1 − XA)
A,0
A,0 XA
(2 − XA)
A,0
Из определения объемных скоростей и уравнения состояния иде-
F RT
ального газа получим следующее соотношение
uP====
t
а так как
,
процесс изобарический (Р = Р0), то
2
F X T
u
====
u F T
0 A 0 0
−−−−
((((
,
A 0 A
2
,
))))
или
1 0,5 .
= − ⋅
= − ⋅= − ⋅
(((( ))))
0 A
1 0,5
− ⋅
− ⋅
− ⋅− ⋅
X
1
,
A
∫∫∫∫
2
0
k X
X T
1
−−−−
((((
A A
2
2
A
2
))))
(III)
Подставим
u u X= − ⋅
это значение в уравнение (I)
V
τ
= =
= =
= == =
u C T
0 A 0 0
Чтобы выразить температуру Т через ХА, воспользуемся
уравнением энергетического баланса (3.46) для реактора идеального вытеснения в условиях адиабатического процесса (∆Q = 0):
≡ = −
≡ = −≡ = −
∆≡ = −
(IV)
,
Далее воспользуемся следующим соотношением
FC F C F C F C F X C F X C
t P A PA B PB C PC A 0 A CA A 0 A PB
F X C F C C C C C X
+ = + + − −
+ = + + − −
+ = + + − −+ = + + − −
, ,
A 0 A PC A 0 PA PB PC PA PB A
1 1
, ,
(V)
138
(II)
Подставим это выражение (V) в уравнение (IV), предполагая, что
.
PA PB PC PA PB A
C C C C C X
798 115000 798
798 5750 ln 230 20 5,438 .
= + = +
= + = += + = +
= + = +
+ + − =
+ + − =+ + − =
+ + − =
((((
))))
3
моль/м
.
−∆HRA – величина постоянная, получим
T T H
= + −
= + −= + −
∆= + −
((((
0 RA
X
A
))))
∫∫∫∫
0
+ + − −
+ + − −
+ + − −+ + − −
((((
dX
A
))))
(((( ))))
(VI)
Подставим численные значения:
X
dX
T
115000
= + + −
= + + −
= + + −= + + −
ln 230 20 ln 230
((((
20
A
∫∫∫∫
0
(((( ))))
A
230 20
++++
X
))))
A
X
A
X
A
(VII)
Для того, чтобы определить τ в уравнении (III), сначала вычислим
значение
F P
, ,
C
A 0 A 0
= = = =
= = = =
= = = == = = =
,
A 0
u RT
0 0
0,5 101000
⋅⋅⋅⋅
8,314 798
⋅⋅⋅⋅
7,6
и введем некоторую промежуточную величину, удобную для дальнейших вычислений:
====
1
C T
,
A 0 0
G
Далее воспользуемся следующим алгоритмом действий:
1. Выберем значение ХА = 0.
2. Вычислим Т из уравнения (VII).
. Вычислим значение kА, зная значение Т, из уравнения Ар-
3
рениуса.
4
. Вычислим G, используя уравнение (VIII).
5. Повторим вычисления с 1 по 4 для значений ХА = 0,025;
0,050, …, 0,25 (с шагом – 0,025)
1 0,5
− ⋅
− ⋅
− ⋅− ⋅
((((
k T X
A A
139
2
X T X
))))
A A
1
−−−−
(((( ))))
((((
2
))))
((((
22
))))
(VIII)
6. Вычислим значение τ, используя следующую формулу
.
A A
GdX G X
τ
= ≈
= ≈
= ≈= ≈
∫∫∫∫
∑∑∑∑
∗∗∗∗
∆
(IX)
где G*– среднее между предыдущим значением G и полученным.
Результаты вычислений сведены в табл. 8. Ответ: τ = 15,9 с
при 25 % конверсии бутадиена.
Если принятые упрощения – адиабатическое приближение,
независимость энтальпии реакции и теплоемкости веществ от температуры будут недостаточными для оценки времени реакции,
можно будет решать систему уравнений материального и энергетического баланса численными методами, как связанные между собой уравнения.
Таблица 8
Результаты расчета реакции между бутадиеном и этеном
X
A
0,000 798,0 0,928 141,78
0,025 810,5 1,213 114,82 128,30 3,21
0,050 822,9 1,571 93,85 104,33 2,61
0,075 835,4 2,018 77,38 85,61 2,14
0,100 847,8 2,572 64,34 70,86 1,77
0,125 860,2 3,253 53,95 59,14 1,48
0,150 872,5 4,086 45,59 49,77 1,24
0,175 884,8 5,097 38,83 42,21 1,06
0,200 897,1 6,317 33,32 36,07 0,90
0,225 909,4 7,781 28,80 31,06 0,78
0,250 921,7 9,526 25,08 26,94 0,67
T, К kA, м3/моль·с G, с G*, с G
τ = 15,86 с
*
∆Х
А
,с
водят при постоянной температуре 60 °С и давлении 4,75 атм. газофазную реакцию
3.5. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. В проточном реакторе идеального вытеснения про-
A
→ B.
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]